Dramtezi Calc

Тяготение Ньютона — сила, орбиты и закон Кеплера

Закон всемирного тяготения F = GMm/r², первая и вторая космические скорости, g по массе и радиусу планеты, третий закон Кеплера. Не сила тяжести F = mg.

Калькуляторы раздела

Закон всемирного тяготенияЗакон всемирного тяготения: F = G M m / r², где r — расстояние между центрами. G по умолчанию 6,6743·10⁻¹¹ м³/(кг·с²). Не путать с F = mg.Первая космическая скоростьПервая космическая (круговая) скорость: v = √(G M / r). Вторая космическая в √2 раз больше и считается на соседней странице.Вторая космическая скоростьВторая космическая скорость: v = √(2 G M / r). Она в √2 раз больше первой космической на том же радиусе. Параболическая траектория отлёта, не круг.Ускорение свободного падения по массе и радиусуНа поверхности шара g = G M / R². Страница находит g по массе и радиусу, а не подставляет 9,81. Сила тяжести F = mg — соседняя постановка.Третий закон КеплераТретий закон Кеплера: T = 2π √(a³ / (G M)), где a — большая полуось орбиты. Это не кинематический период окружности T = 2πr/v и не маятник.Гравитационный потенциалГравитационный потенциал Φ = −G M / r (Дж/кг). Нуль на бесконечности, у масс Φ отрицателен. Это не энергия mgh: энергия пробного тела E = m Φ.Сила тяжестиСила тяжести вблизи Земли F = m g, где g ≈ 9,81 м/с². Это сила притяжения, а не «масса в килограммах».Период обращенияПериод одного оборота T = 2π / ω, или T = 2π r / v. Калькулятор не считает период нитяного маятника.Путь свободного паденияСвободное падение из покоя без сопротивления: h = g t² / 2. Это частный случай s = v₀ t + a t² / 2 при v₀ = 0 и a = g, не тормозной путь и не дальность броска.СилаКалькулятор силы использует второй закон Ньютона F = ma и позволяет найти силу, массу или ускорение с переводом единиц.Центростремительная силаЧтобы тело ехало по окружности, нужна сила к центру F = m v² / r. Её даёт нить, трение или наклон дороги — не «центробежная сила» в инерциальной системе.Потенциальная энергияКалькулятор потенциальной энергии считает E = mgh вблизи поверхности Земли и умеет найти массу или высоту. Ускорение g по умолчанию равно 9,80665 м/с².

Тяготение Ньютона — сила, орбиты и закон Кеплера

Раздел собирает всемирное тяготение и следствия для круговых орбит. Родитель — физика. Мосты: F = mg, период окружности, центростремительная сила.

Сила GMm/r²

F = G M m / r² — сила между двумя точечными массами или однородными шарами. Не F = ma и не вес mg.

Орбиты и космические скорости

Круговая v = √(GM/r). Убегание √(2GM/r). Равновесие на круге: тяготение даёт mv²/r.

Поле и g

g = GM/R² на поверхности. Дальше F = mg и падение h = gt²/2 берут это g готовым.

Кеплер

T = 2π √(a³/GM): a — большая полуось, длина. Не ускорение и не маятник.

Потенциал Φ

Φ = −G M / r — скаляр поля, Дж/кг. Не mgh. Связь с убеганием: v = √(−2Φ).

Чего здесь нет

Нет возмущений орбит, нет релятивистских поправок и нет горизонта событий. Двухтельное приведение к приведённой массе — в тетради, если массы сравнимы.

Как пользоваться

Сила двух тел — закон Ньютона. Скорость круга и убегания — две космические. g на поверхности — отдельный запрос, не F = mg. Потенциал Φ = −GM/r — не mgh. Период по полуоси — Кеплер; если известны только r и v без массы центра, откройте период окружности. G по умолчанию табличное; в учебных задачах часто ставят G = 1.

Вернуться к разделу Физика.

Частые вопросы

Чем F = GMm/r² отличается от F = mg?
Закон Ньютона — два тела на расстоянии r. F = mg — сила у поверхности, где g уже задано.
Первая и вторая космические — одно?
Первая — круговая √(GM/r). Вторая — убегание √(2GM/r), в √2 раз больше.
Откуда берётся 9,81?
Его считает g = GM/R² по массе и радиусу планеты. Страница F = mg это число не выводит из G.
Период орбиты — это T = 2πr/v?
Кинематика окружности — T = 2πr/v. С тяготением — третий закон Кеплера T² ∝ a³.
G и g — одна буква?
G — гравитационная постоянная, порядка 6,67·10⁻¹¹. g — ускорение свободного падения, порядка 10 м/с². Путать их нельзя.
Потенциал и потенциальная энергия — одно?
Φ = −GM/r — джоули на килограмм, ноль на бесконечности. mgh — джоули у поверхности в однородном g.
Родитель раздела?
Физика. Рядом механика и F = ma.