Падение из покоя
Свободное падение в школьной модели — движение только под действием силы тяжести, без начальной скорости и без сопротивления воздуха. За время t тело опускается на высоту h = g t² / 2. Это частный случай s = v₀ t + a t² / 2 при v₀ = 0 и a = g. Раздел: кинематика.
Не бросок под углом, не горизонтальный вылет, не предельная скорость с drag. Камень с обрыва в первые секунды, шарик в вакуумной трубе Галилея — та же формула, пока v мала.
Скорость в момент удара v = g t здесь не считается; её даёт v = √(2 g h) или v = g t по измеренному t отдельно.
h = g t² / 2
h = g t² / 2
Прямой ход: известны g и t — находите h. Квадрат времени: за 2 с падают в четыре раза больше, чем за 1 с при том же g. Обратный ход по t: t = √(2h / g).
Пример g = 10 м/с², t = 2 с → h = 10·4/2 = 20 м. За 1 с при том же g — 5 м, за 3 с — 45 м. Линейно по t путь не растёт — это частая ошибка новичков.
Время t = √(2h / g)
t = √(2h / g)
С высоты h = 20 м при g = 10 время t = √(4) = 2 с. С h = 45 м → t = 3 с. Удвоили высоту — время выросло в √2, не вдвое.
Эксперимент в классе: секундомер от отпускания до удара о подушку; h измерили линейкой. Сравните t с расчётом при g = 9,81 и при g = 10 — погрешность секундомера часто больше разницы.
Если нужна скорость у поверхности без времени: v = √(2 g h) — та же физика, другая страница (скорость без времени).
g = 9,8 или 10
Стандартное g ≈ 9,80665 м/с²; на экзамене часто g = 10. h = 5 м при g = 10 даёт t = 1 с; при g = 9,81 t ≈ 1,01 с — для задачника разница мала.
На высоте и широте g чуть меньше; школьный калькулятор обычно не уточняет геoid. Для луны g ≈ 1,6 м/с² — подставьте вручную, если условие про другую планету.
Потенциальная энергия m g h — отдельный калькулятор. Там h та же геометрия, но вопрос об энергии, не о времени падения.
Не сила F = mg
Сила тяжести F = mg измеряется в ньютонах и зависит от массы. Путь h за время t не зависит от массы в вакууме: перо и молот в лунной демонстрации падают одинаково. Страница силы тяжести — про вес, не про метры за секунду.
Ускорение g — кинематическая константа поля; масса появляется в динамике при F = ma. Здесь достаточно g и t или h.
Работа силы тяжести при падении A = m g h связана с работой и ростом кинетической энергии — энергетический взгляд, не замена h = g t² / 2.
Как пользоваться
Выберите h или t. Для h нужны g и t; для t — h и g. Начальная скорость, угол и масса не спрашиваются.
g по умолчанию около 9,81; для тетради поставьте 10. h и t — положительные длины и секунды.
После t можно оценить v = g t или перейти к энергии на высоте h через m g h, если известна m.
Ускорение при падении постоянно g вниз — это постоянное ускорение, не нулевое. Горизонтальная составляющая при чистом падении отсутствует; бросок с v₀ вбок — уже траектория с дальностью.
Примеры с высоты и времени
Базовый. g = 10, t = 2 с → h = 20 м. Обратно h = 20, g = 10 → t = 2 с.
Башня. h = 80 м, g = 10 → t = 4 с. Скорость у земли v ≈ 40 м/с (144 км/ч) — без сопротивления; реальный дождевой капли меньше.
Урок. Мяч с 1,25 м при g = 10: h = 1,25, t = √(0,25) = 0,5 с. Удобно для видео-анализа кадров с 30 fps.
Контраст с броском. Тело, брошенное горизонтально с высоты h, падает вертикально по той же h(t), но дальность по горизонтали — другая формула с углом. Здесь только вертикаль вниз из покоя.
Экзамен с g = 10. Сколько пролетит за 3 с? h = 10·9/2 = 45 м. Сколько времени с 20-го этажа (~60 м)? t = √(12) ≈ 3,46 с. Ответы округляют по правилам задачи.
Миф о массе. Кирпич и перо в вакууме за 2 с опускаются на 20 м при g = 10 — масса в h = g t² / 2 не входит. Вес F = mg разный, ускорение g одинаково. Сопротивление воздуха в реальности разделит их — модель этого не моделирует.
Связь с v в конце. После h = 20 м из покоя v = √(2 g h) = 20 м/с при g = 10. Тот же результат, что v = √(2 g h) с v₀ = 0 и s = h.
Лифт и шахта. Лифт, оборвавшийся трос, в первые секунды падает почти свободно; за 1 с h ≈ 4,9 м при g = 9,81. Реальный амортизатор и трение изменят профиль — модель для «чистого» падения.
Типичные ошибки
- Писать h = g t вместо h = g t² / 2.
- Делить h на g и называть это временем без корня.
- Требовать учёт сопротивления воздуха — его нет в модели.
- Подставить начальную скорость вниз без смены формулы.
- Путать h с дальностью броска R или с H максимальной высоты.
Частые вопросы
- Какая формула пути свободного падения?
- h = g t² / 2 при v₀ = 0, без сопротивления воздуха. h — вертикальное перемещение вниз, g — ускорение свободного падения.
- Как найти время падения?
- t = √(2h / g). Обратный ход к высоте: h = g t² / 2. Оба направления поддерживает калькулятор.
- Почему не учитывается начальная скорость?
- Модель — сброс из покоя. Бросок вниз или вверх — другие формулы с v₀; здесь v₀ = 0.
- Чем отличается от F = mg?
- mg — сила тяжести в ньютонах, калькулятор силы тяжести. Здесь кинематика: сколько метров пролетело за t секунд.
- Можно ли считать бросок под углом?
- Нет. Дальность и высота броска — на страницах дальности и высоты броска. Здесь только вертикаль вниз из покоя.
- Какое g взять в школе?
- Часто g = 10 м/с² для круглых чисел. Точнее g ≈ 9,81 м/с²; калькулятор принимает оба.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).