Поле на поверхности шара
Ускорение свободного падения на поверхности однородного шара g = G M / R². Это сила Ньютона на единицу массы пробного тела. Число 9,81 м/с² — частный случай Земли, не константа природы вроде G.
Контроль: G = 1, M = 8, R = 2 → g = 2. Раздел: тяготение Ньютона.
На высоте h поле слабее: g(r) = GM/(R+h)². Страница считает именно поверхность, поле R.
g = G M / R²
g = G M / R²
Поля g, G, M, R. Обратный ход — масса планеты и радиус. Буква R, не r орбиты: здесь радиус тела.
Не константа 9,81 и не F = mg
Не F = mg: там неизвестная сила при известном g. Не таблица «g = 9,8 всегда». Не a = (v−v₀)/t кинематики без причины.
Не √(GM/r): там скорость, хотя на поверхности v₁ = √(g R). Не маятник, хотя в период маятника входит g.
Как пользоваться
Задайте массу и радиус планеты. G оставьте стандартным. Ответ в м/с². Для школьного «на сколько g отличается Марс» сравните два расчёта, страница отношение сама не строит.
Примеры
1. Прямая. G = 1, M = 8, R = 2 → g = 2.
2. Масса. g = 2, G = 1, R = 2 → M = 8.
3. Радиус. g = 2, G = 1, M = 8 → R = 2.
4. Запрет. R = 0.
5. Земля грубо. M = 6·10²⁴, R = 6,4·10⁶, G = 6,67·10⁻¹¹ → g ≈ 9,8 м/с².
Ещё задачи
Марс: меньше M и меньше R. g ≈ 3,7 м/с². Не «вдвое слабее Земли» на глаз без формулы: оба параметра меняются.
Белый карлик: огромное M/R², g колоссальное. Ньютонова страница всё ещё делит, но физика поверхности там другая — не обещаем «прогулку».
Якорь 8 / 4 = 2. Если вышло 8/2 = 4, забыли квадрат R.
Удвоили радиус при той же массе — g вчетверо меньше. Плотность тоже падает, если шар однородный.
Связь с F: F = m g, где g с этой страницы. Две страницы, одна физика.
Свободное падение: подставьте найденное g в h = gt²/2. Не оставляйте земные 9,81 на Марсе.
На экваторе Земли g чуть меньше из-за вращения. Страница этого не вычитает: только GM/R².
Орбита: v = √(GM/r) использует то же GM. На поверхности r = R, v₁ = √(g R).
Не путайте R планеты с большой полуосью a у Кеплера.
Единицы: R в метрах. 6400 км = 6,4·10⁶ м. Забыть три нуля — g улетает на шесть порядков.
Школа: сила на килограмм
g — сколько ньютонов тяготения на каждый килограмм пробной массы. Поэтому F = mg и g = GM/R² стыкуются.
Памятка: G маленькая, M большая, R² в знаменателе. 9,81 не священно.
Контроль: G = M = R = 1 → g = 1.
Итог: три поля плюс G, поверхность, не орбита.
Чертёж: шар радиуса R, стрелка g вниз у поверхности.
Хаб тяготения отделяет вывод g от использования g.
Земля, Марс, нейтронная звезда без релятивизма
Лабораторный «g = 9,81» калибрует приборы. Задача «какое g у суперземли» — эта страница, не таблица.
Спутник не на поверхности: не подставляйте R планеты в g орбиты. Нужен r = R + h.
Не наклонная a = g sinθ: там g вход, наклон даёт другую a.
Якорь 2 при M = 8, R = 2, G = 1.
Связь с весом
Посчитали g, затем F = m g на соседней странице. Не умножайте GM/R² ещё раз на G.
Проверка: g R² / G должно вернуть M.
Сравните v₁ = √(g R) с √(GM/R) — одно число.
Не подставляйте массу человека в поле M: M — планета.
Вес: mg.
Радиус в километрах: 6371 км = 6,371·10⁶ м. Одна ошибка на 10³ в R даёт ошибку на 10⁶ в g, потому что R в квадрате.
Масса Земли из g и R: обратный ход M = g R² / G. Так оценивают M, не взвешивая планету на весах.
На полюсе R чуть меньше, g чуть больше. Страница сферическая: один R, одно g. Широту не спрашивает.
Не подставляйте ускорение из a = (v−v₀)/t в поле g, если это разгон автомобиля. Буква g здесь — поле тяготения, не любое a.
Сравните две планеты: одинаковая средняя плотность даёт одинаковое g только при одинаковом R. Удвоили радиус при той же плотности — масса ×8, g ×2. Школьная оценка «больше планета — сильнее g» работает не всегда, если плотность падает.
На высоте 300 км над Землёй g уже заметно меньше 9,8. Страница считает поверхность. Для орбиты берите r = R + h в круговой скорости или в GM/r² вручную.
Контроль размерности: м³/(кг·с²) · кг / м² = м/с². Если получили ньютоны, умножили на массу человека лишний раз: это уже вес, страница F = mg.
Типичные ошибки
- Оставить 9,81 для любой планеты.
- Забыть квадрат R.
- Смешать g и G.
- Подставить массу спутника вместо массы планеты.
- Нулевой радиус.
Соседи: закон Ньютона, сила тяжести mg, свободное падение, круговая скорость, скорость убегания.
Частые вопросы
- Как найти g по массе и радиусу?
- g = G M / R². При G = 1, M = 8, R = 2 получается 2. Это ускорение свободного падения на поверхности, не табличные 9,81.
- Зачем тогда страница F = mg?
- F = mg берёт g готовым. Здесь g выводят из M и R планеты.
- Это закон Ньютона для двух масс?
- F = GMm/r² — сила. Поделите на m при r = R — получите эту g. Страницы разные, потому что запросы разные.
- Можно найти M или R?
- M = g R² / G, R = √(G M / g). Нулевой радиус запрещён.
- Свободное падение?
- h = g t² / 2 использует g как вход. Сначала эта страница, потом падение.
- Где хаб?
- Тяготение Ньютона и физика.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- CODATA 2018. Newtonian constant of gravitation G.