Путь при постоянном ускорении
Когда ускорение a постоянно, перемещение s за время t складывается из двух частей: пройденного «как при v₀» и добавки от разгона. Это третья формула семейства SUVAT: здесь известны v₀, a и t, а ищут s, v₀ или a. Раздел: кинематика.
Страница не заменяет расчёт средней скорости v = s / t и не решает квадратное уравнение по времени. Если в задаче «найти t», сначала выразите время из другой формулы — например v = v₀ + a t на странице ускорения — и только потом подставьте сюда.
Лифт, разгоняющийся автомобиль, тележка на наклонной без трения в упрощённой модели — всё это один и тот же шаблон, пока a можно считать постоянным на интервале.
s = v₀ t + a t² / 2
s = v₀ t + a t² / 2
Прямой ход: подставьте v₀, a, t — получите s. Обратный ход по v₀: v₀ = (s − a t² / 2) / t. Обратный ход по a: a = 2(s − v₀ t) / t². Время t в знаменателе обязательно: делить на ноль нельзя, t = 0 даёт только начальную точку.
Единицы: v₀ в м/с, a в м/с², t в с, s в м. 72 км/ч перед подстановкой переведите в 20 м/с. g ≈ 9,81 м/с² в задачах часто округляют до 10 для проверки в тетради.
Два слагаемых пути
v₀ t — сколько проехали бы за время t, если бы скорость не менялась. a t² / 2 — половина «разгонного» куска: при a > 0 путь длиннее, при a = 0 формула сводится к s = v₀ t.
Из v = v₀ + a t следует, что средняя скорость на интервале (v₀ + v) / 2, а s = средняя × t. Разложение на v₀ t и a t² / 2 — то же самое, записанное иначе. Конечную скорость v этот калькулятор не считает: для неё нужна формула ускорения или связь без времени.
Пример из покоя: v₀ = 0, a = 10 м/с², t = 2 с. s = 0 + 10·4/2 = 20 м. За те же 2 с скорость вырастет до 20 м/с — это уже соседняя формула v = v₀ + a t.
Торможение и отрицательное a
Пусть v₀ = 20 м/с, a = −5 м/с², t = 2 с. s = 20·2 + (−5)·4/2 = 40 − 10 = 30 м. Без торможения за 2 с прошли бы 40 м; замедление «съело» 10 м.
Если тормозить дольше, чем до полной остановки, формула всё ещё даёт s на заданном t, но физический смысл обрывается в момент v = 0. За t = 5 с при тех же числах s = 100 − 62,5 = 37,5 м, хотя тело остановилось уже на 4 с. Школьный калькулятор не обрезает интервал — читайте условие.
Связь «сколько пути до нуля без t» — на странице скорости без времени: там v = 0 и ищут s. Здесь время задано явно.
Не v = s / t
Формула v = s / t отвечает на вопрос «какая средняя скорость на участке», если путь и время уже известны. Она не говорит, был ли разгон. Два автомобиля могут иметь одинаковые s и t, но разные v₀ и a: средняя v совпадёт, кинематика — нет.
Не путайте с v² = v₀² + 2 a s: там нет времени, зато нужен весь участок до конечной скорости. Три формулы дополняют друг друга в кинематике, но решают разные неизвестные.
Работа силы F s при постоянном F связана с изменением кинетической энергии, а не с этой формулой напрямую. Динамика — отдельный раздел.
Как пользоваться
Выберите искомую: s, v₀ или a. Введите три остальные величины; для s нужны v₀, a и t. Угол, масса и сила не спрашиваются — только кинематика.
Отрицательное a вводите со знаком минус при торможении вдоль начальной скорости. Направление оси выбираете вы: главное, чтобы v₀ и a были согласованы.
После s удобно проверить энергию разгона через работу или Eₖ = mv²/2, если известна масса и конечная v.
Примеры из задачника
Разгон с места. v₀ = 0, a = 10 м/с², t = 2 с → s = 20 м. Типичная задача про тележку или падение без сопротивления на первых секундах — там же h = gt²/2.
Уже едет и разгоняется. v₀ = 5 м/с, a = 2 м/с², t = 3 с → s = 5·3 + 2·9/2 = 15 + 9 = 24 м. Первые 15 м — «инерция» v₀, ещё 9 м — разгон.
Лаборатория. Датчик фиксирует t и s по линейке; a находят обратным ходом a = 2(s − v₀ t)/t². Сравните с ускорением из разности скоростей, если измерили v и v₀.
Бытовой смысл. Автомобиль 50 км/ч ≈ 13,9 м/с разгоняется 0,3 g ≈ 3 м/с² четыре секунды: s ≈ 13,9·4 + 3·16/2 ≈ 55,6 + 24 ≈ 80 м — порядок величины для полосы разгона, не точная модель шин.
Типичные ошибки
- Подставить s / t вместо v₀ в первое слагаемое.
- Забыть делить a t² на 2.
- Искать время t здесь, хотя в калькуляторе t — вход.
- Смешать s с дальностью броска — для угла нужна дальность броска.
- Использовать формулу при переменном ускорении без оговорки.
Частые вопросы
- Какая формула перемещения при равноускоренном движении?
- s = v₀ t + a t² / 2. Первое слагаемое — путь при сохранении начальной скорости, второе — добавка от ускорения за время t.
- Чем это отличается от v = s / t?
- Средняя скорость v = s / t не учитывает разгон. Если тело ускорялось, s больше, чем v₀ t. Для равномерного движения — калькулятор скорости.
- Можно ли найти время t на этой странице?
- Нет. Время — входная величина. Связь скорости с путём без времени даёт формула v² = v₀² + 2 a s на соседней странице.
- Что если ускорение отрицательное?
- Торможение: второе слагаемое вычитается. Путь может оказаться меньше v₀ t, если за время t скорость успела упасть.
- Как связано с свободным падением?
- При v₀ = 0 и a = g получается h = g t² / 2 — путь свободного падения. Здесь a произвольно.
- Где хаб кинематики?
- Кинематика: скорость, ускорение, путь и связанные калькуляторы.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).