Калькулятор КПД механизма

Полезная работа к затраченной

Механизм затеян, чтобы выиграть в силе или удобстве: блок, наклонная плоскость, рычаг, редуктор. За удобство платят работой, которая уходит в трение и не поднимает груз. КПД показывает, какая доля затраченной работы стала полезной. Остальное — потери.

Калькулятор не знает, блок это или винт. Он делит две работы. Раздел: энергия.

η = Aп / Aз · 100%

Aп — полезная, Aз — затраченная, обе в джоулях. Результат в процентах: 0,8 как доля есть 80%. Обратный ход: Aп = Aз · η / 100, Aз = Aп · 100 / η. Затраченная не бывает нулевой: на ноль делить нечего. Полезная может быть нулевой — тогда КПД 0%: механизм крутили, груз не подняли.

Единицы работ любые, лишь бы одинаковые. Проценты в поле КПД уже с символом %: не умножайте ещё раз на сто вручную. Если в условии КПД дан десятичной дробью 0,8, в поле пишите 80, не 0,8: иначе полезная работа получится в сто раз меньше затраченной.

Почему у механизма меньше 100%

Идеальный рычаг без трения: полезная работа равна затраченной, η = 100%. Живой рычаг греет оси, деформируется, часть энергии уходит. Блок с трением в оси — классический школьный пример КПД 70–90%. Наклонная плоскость: работа против тяжести mgh полезная, работа вдоль склона F s затраченная, разница — трение.

Силу трения оценивает μN. Работу этой силы на пути, если она постоянна, — страница работы. КПД тогда (Aз − |A_тр|) / Aз, если вся «нетрение» полезна.

Это не КПД тепловой машины

КПД тепловой машины сравнивает работу цикла с теплотой от нагревателя: η = W / Qh, а предел по температурам — Карно 1 − Tc/Th. Поля этой страницы — две механические работы, не температуры и не теплоты. Если в задаче паровик или ДВС с нагревателем, откройте термодинамику, не рычаг.

Электрический КПД двигателя (механическая мощность на валу к электрической P = UI) тоже соседняя тема: электрические ватты считает P = UI, механические — P = A/t или F v. Сюда несите уже работы, не вольты.

То же отношение для мощностей

Если полезная и затраченная работы идут одновременно за одно время t, отношение мощностей совпадает с отношением работ: Pп / Pз = Aп / Aз. Можно подставить ватты в поля работ численно — размерность разная, но доля та же. Честнее перевести мощности в работы за известное время или сравнивать мощности отдельно, помня, что калькулятор подписывает поля как джоули.

Мгновенная мощность силы P = F v удобна для вала: полезная сила на грузе, затраченная — на рукояти. Средняя A / t — когда известны джоули смены и секунды.

Как пользоваться

Выберите неизвестное: КПД, полезную или затраченную работу. Введите два известных. Для подъёма груза полезная часто mgh, затраченная — F s по канату. Масса и высота в эти поля не пишутся: сначала потенциальная энергия, потом сюда.

Соседи: динамика для сил, кинетическая энергия, если «полезная» — разгон, а не подъём. Полная механическая энергия груза после подъёма — Eₖ + Eₚ: КПД говорит, какая доля затраченной работы туда попала, а не чему равна сумма сама по себе.

80 Дж из 100 Дж

Затратили 100 Дж, груз получил 80 Дж потенциальной энергии. η = 80%. Потери 20 Дж ушли в трение и нагрев. Обратный ход: КПД 80%, затратили 200 Дж → полезных 160 Дж. Либо полезных 25 Дж при 50% → затраченных 50 Дж.

Проверка смыслом: затраченная всегда не меньше полезной у пассивного механизма. Если калькулятор просят посчитать Aз меньше Aп, η уедет за 100% — перечитайте условие. Идеальный блок без трения даст 100%, живой школьный блок чаще 80–90%: как раз сюжет «80 Дж из 100 Дж».

Типичные ошибки

• Разделить затраченную на полезную и получить 125% вместо 80%.
• Ещё раз умножить готовые проценты на 100.
• Подставить силы вместо работ: отношение сил — выигрыш, не КПД.
• Применить формулу Карно к блоку.
• Считать идеальный рычаг с η = 0, потому что «работы нет, есть равновесие»: в статике работы нулевые, КПД так не считают.

Частые вопросы

Что такое КПД механизма?

Отношение полезной работы к затраченной: η = Aп / Aз. Обычно записывают в процентах. Для реального рычага, блока, домкрата η меньше 100%.

Что считать полезной работой?

Ту, ради которой механизм затеян: поднять груз на высоту, сдвинуть сани. Затраченная — работа, которую совершили вы или привод, включая потери на трение.

Может ли КПД быть больше 100%?

У пассивного механизма без своего запаса энергии — нет. Если получилось больше 100%, перепутаны полезная и затраченная или в систему добавлен скрытый источник.

Чем это отличается от калькулятора процентов?

Проценты делят любые два числа. Здесь оба поля — работы в джоулях, смысл — механический КПД, не «какая доля числа».

Можно ли взять мощности вместо работ?

Да, η = Pп / Pз, если сравнивают в один момент. Среднюю механическую мощность считает P = A / t; мгновенную силы — P = F v.

Где взять сами работы?

Постоянная сила вдоль пути: A = F s. Подъём груза: полезная Aп ≈ mgh с страницы потенциальной энергии.

Источники

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
• Иродов И. Е. Основные законы механики.
• BIPM. The International System of Units (SI).

Связанные калькуляторы

• РаботаРабота постоянной силы, направленной вдоль перемещения, A = F · s. Единица работы — джоуль, тот же, что у энергии.
• МощностьСредняя механическая мощность — работа, совершённая за единицу времени: P = A / t. В СИ мощность измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж/с.
• Мощность силыМгновенная мощность силы, направленной вдоль скорости, P = F v. Калькулятор находит мощность, силу или скорость.
• Кинетическая энергияКалькулятор кинетической энергии позволяет найти энергию тела по массе и скорости, а также выполнить обратный расчёт массы или скорости. Используется формула E = mv² / 2.
• КПД тепловой машиныη = W / Qh · 100%. W = 80 Дж, Qh = 400 Дж → 20%. W не больше Qh. Это определение по работам цикла, не (1 − Tc/Th) Карно и не Aп/Aз механизма.
• КПД Карноη = (1 − Tc/Th) · 100%. Th = 400 К, Tc = 300 К → 25%. Th = 600 К, Tc = 300 К → 50%. Поля T только в кельвинах. Это не КПД рычага и не W/Qh реальной машины.