Работа газа при постоянном давлении
Изобара: давление не меняется, объём растёт или падает. Работа W = p(V₂ − V₁). Раздел: термодинамика.
Контроль: p = 2, V₁ = 1, V₂ = 4 → W = 6. Те же единицы при сжатии V₁ = 3, V₂ = 1, p = 5 → −10. Равные объёмы → 0.
Родитель физика. Давление строго больше нуля; объёмы положительны.
W = p (V₂ − V₁)
W = p (V₂ − V₁)
Обратный ход к p, V₂, V₁. В учебных тестах часто p в кПа, V в литрах: произведение даёт джоули.
Не nRT ln и не Fs
Не W = nRT ln(V₂/V₁): там T постоянна, p падает при расширении. Не F s точки. Не p₁V₁ = p₂V₂ само по себе: Бойль — изотерма состояний, не интеграл вдоль изобары. Не mcΔT без работы поршня.
Как пользоваться
Три поля: давление и два объёма. Литр к литру, м³ к м³. Смешение л и м³ испортит ΔV в тысячу раз. W > 0 при расширении, W < 0 при сжатии.
Примеры
1. Расширение. 2 · (4 − 1) = 6.
2. Давление обратно. W = 6, V₁ = 1, V₂ = 4 → p = 2.
3. Конечный объём. W = 6, p = 2, V₁ = 1 → V₂ = 4.
4. Сжатие. 5 · (1 − 3) = −10.
5. Ноль. V₂ = V₁ → W = 0; p из нуля не ищут.
Ещё задачи
Утроение объёма при p = 100 кПа, V₁ = 2 л: ΔV = 4 л, W = 400 Дж.
Связь с ΔU = Q − W: на изобаре идеального газа Q = ΔH, не просто W.
Не кладите °C в поле давления.
Одна размерность работы: джоуль.
PV = nRT: при постоянном p отношение V/T постоянно, но работа всё равно pΔV, не nRΔT без учёта знака.
Два одинаковых шага 1→2 и 2→3 при том же p: сумма двух W, страница сумму не помнит.
Вакуум снаружи p = 0 формально даёт W = 0 на этой формуле — учебный край, не реальный поршень.
Атмосфера 101,3 кПа и рост на 0,01 м³: W ≈ 1013 Дж.
Площадь на p–V
Чертёж: горизонталь p = const, ширина ΔV. Площадь прямоугольника — работа.
Памятка: разность объёмов, не логарифм.
Хаб термодинамики рядом с изотермой, чтобы не спутать пути.
Итог: pΔV, расширение плюс, сжатие минус.
Изобара и первый закон
Работа посчитана. Дальше баланс: ΔU = Q − W. Для идеального газа ΔU = nCvΔT, а Q на изобаре больше W на ΔU.
Родитель физика. Сосед по состоянию: PV = nRT в начале и конце при том же p.
Итог журнала: W = p(V₂ − V₁), не nRT ln.
Контроль: 6; 2; 4; −10; 0. Равные V — ноль.
Пример: p = 10 кПа, V₁ = 0,5 л, V₂ = 2,5 л → W = 20 Дж.
Не подставляйте ln(V₂/V₁) вместо ΔV.
Рабочий пример: 1 атм ≈ 101,3 кПа, рост на 5 л → ≈ 506,5 Дж.
Связь с γ = Cp/Cv: на адиабате другая кривая; здесь давление держит «ванну» или открытый поршень.
Итог для отчёта: давление постоянно, разность объёмов, произведение.
Финальный якорь: 2 · 3 = 6. Сжатие минус.
Добор: не пишите W = p(V₂/V₁).
Ещё якорь: V₂ = V₁ → 0, даже если p велико.
Журнал: цилиндр при 200 кПа расширяется с 3 л до 8 л → W = 1000 Дж.
Не путайте с Q = mL: там фаза при постоянном p часто есть, но эта страница считает только pΔV, не тепло плавления.
Финальный блок: изобара, прямоугольник на p–V, не гипербола изотермы.
Ещё контроль: 6; −10; ноль при равных V.
Почему не ln? p = const, интеграл p dV = pΔV, без 1/V.
Итог абзаца: площадь под горизонталью.
Связь с mcΔT: тепло тела без поршня — другая задача; здесь газ толкает объём.
Два объёма в мм³ и м³ без перевода ломают ΔV на 10⁹.
Финальный добор: p(V₂ − V₁), не nRT ln, не Fs, не mcΔT.
Отчёт: «шесть джоулей» без 2, 1 и 4 не проверить.
Стык с логарифмом: сначала решите, что постоянно — p или T.
Не кладите отрицательный p.
Якорь: 6; −10; 0. Нулевое ΔV — нельзя искать p.
Приложение: поршень на атмосфере поднимается, объём вырос на 0,002 м³ при 1,01·10⁵ Па → W ≈ 202 Дж.
Одинаковые бар и паскаль в разных полях без перевода ломают число на 10⁵.
Повторный расчёт после смены кПа на Па: умножьте p на 1000 или переведите V; согласуйте единицы.
Изобара и Бойль рядом в учебнике часто путают: Бойль — другая линия (изотерма). Здесь p одно и то же в начале и конце.
Троекратный рост объёма при p = 50 кПа, V₁ = 2 л: ΔV = 4 л, W = 200 Дж. Не «трижды 50·2».
Стык с КПД тепловой машины: за цикл площадь внутри контура, а эта страница — один изобарный участок.
Сосед Карно задаёт предел η, не формулу pΔV.
Мост к ΔS = Q/T: на изобаре Q ≠ 0, энтропию считают отдельно; здесь только работа.
Ещё число: p = 1 кПа, V₁ = 10 л, V₂ = 15 л → W = 5 Дж. Проверка: 1·5 = 5.
Сжатие учебного компрессора: p = 80 кПа, с 6 л до 2 л → W = −320 Дж.
Не смешивайте с КПД рычага: там Aп/Aз, здесь термодинамическая работа газа.
Финальный абзац пути: горизонталь на диаграмме, произведение p и ΔV, знак расширения.
Типичные ошибки
- Написать nRT ln при постоянном давлении.
- Взять отношение объёмов вместо разности.
- Смешать литры и кубометры.
- Искать p при V₂ = V₁.
- Подставить отрицательное давление.
Соседи: изотерма, первый закон, PV = nRT, Бойль, механическая работа.
Итог добора: изобарная работа p(V₂ − V₁), расширение плюс, не логарифм объёмов.
Частые вопросы
- Чему равна работа при p = 2, V₁ = 1, V₂ = 4?
- W = 2 · (4 − 1) = 6 Дж, если единицы согласованы (л·кПа = Дж).
- Сжатие при том же давлении?
- V₂ < V₁ даёт минус: p = 5, V₁ = 3, V₂ = 1 → W = −10. Система работу получила.
- Равные объёмы?
- ΔV = 0, W = 0. Искать p по нулевой работе нельзя: деление на ноль.
- Это nRT ln?
- Логарифм объёмов — изотерма, p меняется. Здесь p постоянно, формула другая.
- Где PV = nRT?
- Уравнение состояния задаёт точки. Здесь путь: горизонталь на p–V, работа pΔV.
- Где хаб?
- Термодинамика.
Источники
- Учебная термодинамика: ΔU = Q − W (W — работа системы), η Карно = 1 − Tc/Th, η машины = W/Qh, ΔS = Q/T обратимо, W = nRT ln(V₂/V₁) изотерма идеального газа.
- СИ: джоуль, кельвин. Температуры Карно и энтропии — абсолютные, не °C в поле T.