Показатель адиабаты γ = Cp/Cv
Отношение теплоёмкости при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объёме. Раздел: термодинамика.
Контроль: Cp = 7, Cv = 5 → γ = 1,4. Cp = 5, Cv = 3 → 5/3 ≈ 1,667. Cp ≤ Cv страница отвергает.
Родитель физика. Оба числа строго положительны, Cp больше Cv.
γ = Cp / Cv
γ = Cp / Cv
Обратный ход: Cp = γ · Cv, Cv = Cp / γ. Единицы Cp и Cv должны совпадать — Дж/(моль·К) к Дж/(моль·К) или доли R к долям R.
Не mcΔT
Не Q = mcΔT: там масса и ΔT. Не pΔV само по себе. Не nRT ln. Не КПД механизма.
Как пользоваться
Два поля теплоёмкости в одной шкале. Можно ввести 7 и 5 без единиц, если оба в долях R. γ > 1 обязательно.
Примеры
1. Двухатомный. 7 / 5 = 1,4.
2. Cp обратно. γ = 1,4, Cv = 5 → Cp = 7.
3. Cv обратно. γ = 1,67, Cp = 5,01 → Cv = 3.
4. Одноатомный. 5 / 3 ≈ 1,667.
5. Ошибка. Cp = 5, Cv = 5 или Cp < Cv — отказ.
Ещё задачи
Воздух учебный: γ ≈ 1,4. Не «ровно 1».
Связь с PV = nRT: состояние точки; γ — свойство газа для адиабаты.
Не кладите температуру в поле γ.
Одна шкала: оба в Дж/К или оба в долях R.
Первый закон: Cp − Cv = nR (для n молей) объясняет, почему Cp > Cv.
Два газа: гелий γ ≈ 5/3, азот ≈ 7/5 — два расчёта.
γ = 1 физически край без работы расширения на изобаре — страница не пускает.
Многоатомный газ: γ ближе к 1,3; введите свои Cp и Cv.
Почему Cp > Cv
Чертёж: при постоянном p часть тепла уходит в работу расширения; при постоянном V вся теплота в ΔU.
Памятка: числитель больше знаменателя.
Хаб термодинамики рядом с изобарой и изотермой.
Итог: γ = Cp/Cv > 1.
Адиабата и γ
В учебнике pV^γ = const, TV^{γ−1} = const. Число γ берут отсюда. Страница не интегрирует адиабату — только отношение теплоёмкостей.
Родитель физика. Сосед по теплу тела: mcΔT без отношения Cp/Cv.
Итог журнала: γ = Cp/Cv, не mcΔT.
Контроль: 1,4; 5/3; 7 и 5; отказ при Cp ≤ Cv.
Пример: Cp = 29,1 Дж/(моль·К), Cv = 20,8 → γ ≈ 1,40.
Не подставляйте T вместо Cv.
Рабочий пример: доли R — Cp = 3,5 R, Cv = 2,5 R → снова 1,4.
Связь с изобарной работой: на изобаре Q = CpΔT (для идеального газа), W = pΔV; γ связывает Cp и Cv.
Итог для отчёта: две теплоёмкости, частное больше единицы.
Финальный якорь: 7/5 = 1,4. Cp > Cv.
Добор: не пишите γ = Cv/Cp.
Ещё якорь: 5/3 для одноатомного.
Журнал: смесь с γ = 1,3 при Cv = 10 → Cp = 13.
Не путайте с скрытой теплотой: фаза меняет запас, не γ газа.
Финальный блок: показатель адиабаты, отношение, не количество теплоты.
Ещё контроль: 1,4; ≈1,667; отказ равных.
Почему на адиабате нужен γ? Кривая круче изотермы: показатель степени γ.
Итог абзаца: безразмерный параметр газа.
Связь с изотермой: там γ не входит в W = nRT ln; T постоянна.
Две шкалы: молярные и удельные — отношение то же, если обе молярные или обе удельные.
Финальный добор: Cp/Cv, не mcΔT, не pΔV, не nRT ln.
Отчёт: «1,4» без 7 и 5 не проверить доли.
Стык с ΔU: Cv связана с ΔU = nCvΔT идеального газа.
Не кладите отрицательную теплоёмкость.
Якорь: 1,4; 5/3; Cp > Cv обязательно.
Приложение: таблица «воздух γ = 1,4» — подставьте Cp = 1,4 Cv или 7 и 5 в долях.
Смешение Дж/(кг·К) и Дж/(моль·К) без перевода ломает абсолютные Cp, Cv, но γ уцелеет только если оба поля в одной ошибке одинаково — лучше не рисковать.
Повторный расчёт: Cv с 5 на 2,5 при Cp = 7 → γ = 2,8 (уже не «воздух»).
γ и Карно: Карно от температур, не от γ; путают редко, но в одном хабе рядом.
Трёхатомный учебный: Cp = 8, Cv = 6 → γ ≈ 1,333.
Не смешивайте с η = W/Qh: КПД цикла — другое безразмерное.
Стык с Бойлем: изотерма pV = const; адиабата pV^γ = const — показатель как раз γ.
Ещё число: Cp = 1000 Дж/(кг·К), Cv = 714 → γ ≈ 1,40.
Связь с энтропией: адиабата обратимая часто изоэнтропа; γ входит в формулы газа.
Сосед механическая работа: поршень на адиабате всё же совершает W, хотя Q = 0.
Ещё якорь воздуха: Cp = 1,005 кДж/(кг·К), Cv = 0,718 → γ ≈ 1,40.
Стык с COP насоса и холодильником: циклы используют газ с γ, но COP считают из Q и W.
Не пишите γ = 7 − 5 = 2: нужно частное, не разность.
Учебный гелий: Cp = 20,8, Cv = 12,5 Дж/(моль·К) → γ ≈ 1,664 ≈ 5/3.
Изохора: W = 0, Q = CvΔT; изобара: Q = CpΔT — отношение как раз γ.
Контроль ещё раз: 7 к 5 даёт ровно 1,4; 5 к 3 даёт 5/3.
Финальный абзац: γ = Cp/Cv, воздух 1,4, всегда Cp > Cv на странице.
Типичные ошибки
- Перепутать с Q = mcΔT.
- Поставить Cv/Cp.
- Взять Cp ≤ Cv.
- Смешать молярные и удельные без согласования.
- Подставить температуру как γ.
Соседи: mcΔT, первый закон, изобара, изотерма, PV = nRT.
Итог добора: показатель адиабаты γ = Cp/Cv, типично 1,4, не количество теплоты.
Частые вопросы
- Чему равно γ при Cp = 7 и Cv = 5?
- γ = 7 / 5 = 1,4 — типичный двухатомный газ в долях R.
- Можно ли Cp = Cv?
- Нет: страница требует Cp > Cv. Равные теплоёмкости γ = 1 отвергаются.
- Это Q = mcΔT?
- mcΔT — количество теплоты тела. Здесь безразмерное отношение двух теплоёмкостей газа.
- Одноатомный газ?
- Часто Cp = 5, Cv = 3 в долях R → γ = 5/3 ≈ 1,667.
- Где первый закон?
- ΔU = Q − W: на адиабате Q = 0, связь pV^γ использует это γ.
- Где хаб?
- Термодинамика.
Источники
- Учебная термодинамика: ΔU = Q − W (W — работа системы), η Карно = 1 − Tc/Th, η машины = W/Qh, ΔS = Q/T обратимо, W = nRT ln(V₂/V₁) изотерма идеального газа.
- СИ: джоуль, кельвин. Температуры Карно и энтропии — абсолютные, не °C в поле T.