Изменение энтропии при обратимом подводе тепла
При постоянной абсолютной температуре обратимый теплообмен меняет энтропию на Q/T. Раздел: термодинамика.
Контроль: 300 Дж / 300 К = 1 Дж/К. ΔS = 2, T = 250 К → Q = 500 Дж. Q = −300 Дж при 300 К → −1 Дж/К.
Родитель физика. T только в кельвинах и строго больше нуля.
ΔS = Q / T
ΔS = Q / T
Обратный ход к Q или T. Искать T при ΔS = 0 и Q ≠ 0 нельзя: деление на ноль.
Не Больцман и не ΔU
Не статистика k ln Ω. Не ΔU = Q − W: энтропия не энергия. Не mcΔT без деления на T. Не процент Карно.
Как пользоваться
Q — тепло к системе в обратимом куске процесса при почти постоянной T (фазовый переход, большой резервуар). Для нагрева с переменной T нужна интеграл c dT/T, страница его не берёт.
Примеры
1. Единица. 300 / 300 → 1 Дж/К.
2. Тепло. 2 Дж/К и 250 К → 500 Дж.
3. Температура. 2 Дж/К и 600 Дж → 300 К.
4. Отдача. −300 / 300 → −1 Дж/К.
5. Запрет. T = 0; ΔS = 0 при Q ≠ 0 для поиска T.
Ещё задачи
Плавление льда при 273 К: если Q = mL = 334 Дж, ΔS ≈ 1,22 Дж/К на грамм — посчитайте Q сами, L страница энтропии не хранит.
Связь с Карно: сумма ΔS термостатов обратимого цикла ноль.
Не кладите 0 °C как T = 0.
Одна размерность: джоуль на кельвин, не джоуль.
Два одинаковых Q при разной T: горячее тепло меняет S меньше, чем такое же у холодильника.
Изотерма газа: Q = W = nRT ln(V₂/V₁), тогда ΔS = nR ln(V₂/V₁). Страница просит Q и T, не n.
Два резервуара — два ΔS, сумма для вселенной ≥ 0.
Необратимый удар тепла: ΔS системы может быть Q/T_системы, вселенной — больше; страница одну Q/T.
Кельвин в знаменателе
Чертёж: горизонталь T, порция Q, подпись ΔS = Q/T.
Памятка: абсолютная T, обратимость куска.
Хаб термодинамики рядом с первым законом, чтобы не назвать ΔS энергией.
Итог: Q/T, кельвины, джоуль на кельвин.
Знак и необратимость
Знак ΔS системы совпадает со знаком Q к ней в этой модели. Рост энтропии вселенной при необратимости здесь не выводится.
Родитель физика. Сосед по джоулям тепла: mcΔT даёт Q, делить на среднюю T — в тетради, не автоматом.
Итог журнала: ΔS = Q/T обратимо, не k ln Ω.
Контроль: 1; 500; 300; −1. Нуль T нельзя.
Пример: 1,2 кДж при 400 К → 3 Дж/К.
Не подставляйте °C в знаменатель как 25.
Рабочий пример: конденсация пара, Q отрицателен для системы, ΔS системы отрицательна, у холодного контура — плюс.
Связь с ΔU: можно иметь ΔU = 0 и ΔS ≠ 0 на изотерме.
Итог для отчёта: тепло, абсолютная T, частное.
Финальный якорь: 300/300 = 1. Минус один при отдаче.
Добор: не пишите ΔS = Q · T.
Ещё якорь: Q = 0 → ΔS = 0 в этой модели (адиабата обратимая без трения — другой разговор про dS = 0).
Журнал: чайник 373 К, 2260 Дж испарения грамма — ΔS ≈ 6,06 Дж/К, L введите как Q.
Не путайте с джоулями Fs: работа в формуле энтропии этого вида не стоит.
Финальный блок: Q/T, обратимый кусок, кельвины, не Больцман.
Ещё контроль: 2 Дж/К · 250 К = 500 Дж.
Почему не цельсий? Смещение шкалы ломает отношение, хотя разности градусов равны кельвинам.
Итог абзаца: мера рассеянного тепла на кельвин резервуара.
Связь с состоянием газа: точка (p,V,T) не задаёт ΔS без пути.
Две порции тепла — сумма ΔS, если T та же.
Финальный добор: Q/T, не ΔU, не η, не mcΔT как ответ в джоулях.
Отчёт: «один джоуль на кельвин» без 300 и 300 не проверить.
Стык с Карно: обратимый цикл, сумма ΔS = 0.
Не кладите T = 25 «как комнату» без 273.
Якорь: 1; −1; 500. Нуль кельвинов нельзя.
Приложение: криостат 4 К, малая Q даёт большое |ΔS| — делить на маленькую T опасно для интуиции, формула та же.
Одинаковые слова «нагрели на 10 градусов» не дают T в знаменателе: нужна абсолютная база.
Повторный расчёт после смены шкалы: переведите T в кельвины, Q не трогайте.
Смешение двух порций при разной T: эта страница каждую Q/T по отдельности. Смешение жидкостей с теплоёмкостью — интеграл, сосед mcΔT даёт только Q, не ΔS смешения.
Фазовый переход при постоянной T — лучший учебный случай для Q/T: T известна как точка плавления или кипения в кельвинах, Q берёте из условия или из mL в тетради.
Нагрев воды от 293 К до 373 К одной порцией «средним T» — грубая оценка: страница так не считает. Нужен ∫ c dT/T ≈ c ln(T₂/T₁) при постоянной c; здесь только одно Q и одно T.
Контроль знака ещё раз: система получила 600 Дж при 400 К → ΔS = 1,5 Дж/К. Отдала те же 600 Дж при 400 К → −1,5 Дж/К. Окружение в обратимом случае меняется на противоположное.
Типичные ошибки
- T в цельсиях.
- Назвать ΔS энергией.
- Ждать k ln Ω.
- Интегрировать переменную T как одно Q/T_кон.
- T = 0.
Соседи: первый закон, Q = mcΔT, Карно, работа, идеальный газ.
Итог добора: обратимое ΔS = Q/T, кельвины, джоуль на кельвин, не статистика и не ΔU.
Частые вопросы
- ΔS при Q = 300 Дж и T = 300 К?
- ΔS = 1 Дж/К.
- Найти Q при ΔS = 2 Дж/К и T = 250 К?
- Q = 500 Дж.
- Отрицательное Q?
- Система отдала тепло обратимо: ΔS = −1 Дж/К при −300 Дж и 300 К. Энтропия окружения тогда растёт на ту же величину.
- Это k ln Ω?
- Нет. Статистический логарифм числа микросостояний страница не считает.
- T = 0?
- Ошибка. Делить на абсолютный нуль нельзя, и нуль недостижим.
- Где хаб?
- Термодинамика.
Источники
- Учебная термодинамика: ΔU = Q − W (W — работа системы), η Карно = 1 − Tc/Th, η машины = W/Qh, ΔS = Q/T обратимо, W = nRT ln(V₂/V₁) изотерма идеального газа.
- СИ: джоуль, кельвин. Температуры Карно и энтропии — абсолютные, не °C в поле T.