Четыре величины и постоянная R
Уравнение Менделеева — Клапейрона описывает идеальный газ: произведение давления и объёма равно количеству вещества, умноженному на газовую постоянную и абсолютную температуру. Модель считает молекулы точками без притяжения; для школьных баллонов, воздуха в комнате и гелия в шарике этого обычно хватает.
Контроль с учебной R = 1: n = 1, T = 6, V = 3 → p = 2. Раздел: газы. Реальное R ≈ 8,31 Дж/(моль·К) даёт привычные килопаскали и литры, если единицы согласованы.
Страница выдаёт одну неизвестную из четырёх рабочих полей. R можно сменить, но искать как ответ калькулятор не предлагает: это константа, не переменная опыта.
pV = nRT
p = n R T / V
Поля p, V, n, R, T. Давление по умолчанию в килопаскалях, объём в литрах, n в молях, T в кельвинах. 1 л·кПа = 1 Дж, поэтому табличное R в джоулях стыкуется с кПа и литрами без ручного коэффициента 1000.
V = 0, n = 0 и T = 0 запрещены. Отрицательные давление и объём не принимаются: это не вакуум «минус паскаль», а ошибка знака.
Не объединённый закон и не гидростатика
Не p₁V₁/T₁: там нет n и R, только две точки одной порции. Не изотерма pV, если температуру меняют. Не W = nRT ln(V₂/V₁): там работа вдоль изотермы, не поиск p или V из состояния. Не p = ρgh: столб воды в сосуде — жидкость, не уравнение состояния газа.
Не ρ = m/V в чистом виде: плотность газа можно оценить после того, как из pV = nRT нашли n, затем m = nM, но сама страница массы не делит на объём.
Как пользоваться
Пустым оставьте p, V, n или T. R оставьте табличным или поставьте 1 в учебной модели. Если в задаче давление в атмосферах, смените единицу p; при желании переключите R на л·атм/(моль·К), иначе движок сам переведёт всё в СИ и ответ останется верным.
Цельсий в уме: кипение воды 100 °C → 373,15 K. Мороз −20 °C → 253,15 K. Ноль цельсия — 273,15 K, не ноль кельвина.
Примеры
1. Давление. R = 1, n = 1, T = 6, V = 3 → p = 2.
2. Объём. p = 2, n = 1, R = 1, T = 6 → V = 3.
3. Моли. p = 2, V = 3, R = 1, T = 6 → n = 1.
4. Температура. p = 2, V = 3, n = 1, R = 1 → T = 6.
5. Запрет. V = 0 при поиске p; n = 0 при поиске T.
Ещё задачи
Воздух в комнате 5 × 4 × 2,5 м = 50 м³ = 50 000 л при 100 кПа и 293 K: n = pV / RT ≈ 100 × 50 000 / (8,314 × 293) ≈ 2050 моль. Это порядок, не метеостанция: влажность и CO₂ страница не учитывает.
Гелий в шарике 3 л при 100 кПа и 300 K: n ≈ 0,12 моль. Масса при M = 4 г/моль ≈ 0,48 г. Мост к массе по молям, не замена той страницы.
Якорь: при R = 1 четвёрка 2, 3, 1, 6 даёт тождество 2·3 = 1·1·6. Если вышло 12, забыли делить на V.
Баллон 10 л, 15 МПа, 290 K. Переведите 15 МПа в килопаскали (15 000 кПа), затем n = pV / RT. Не оставляйте мегапаскали рядом с литрами, если единица p не переключена.
Связь с Бойлем: при постоянных n и T произведение pV постоянно, что следует из pV = nRT. Сначала уравнение состояния, потом частный закон, если учитель просит «по Бойлю».
Не подставляйте 22,4 л как V, если температура не 273 K и давление не 101,3 кПа. «Н.у.» — отдельное условие, не кнопка этой страницы.
Смесь газов одной T и V: каждый компонент имеет своё n, полное p складывают по закону Дальтона. Парциальные в тетради p_i = n_i RT / V, затем сумма сюда или на странице Дальтона.
После n часто спрашивают частицы: N = n NA. Сначала моли из pV = nRT, потом NA.
Два баллона с одним n и одной T: отношение давлений как обратное отношение объёмов. Это снова Бойль, проверка через общее уравнение.
Не кладите массу в поле n. Моль — порция, грамм — навеска.
Школа: идеальная модель
Образ: молекулы бьют в стенку. Чаще удары — выше p при том же V. Выше T — быстрее молекулы. Больше n — больше ударов. Объём в знаменателе: просторнее сосуд — реже удары о выбранный кусок стенки.
Идеальность ломается у конденсации, у очень высоких давлений, у водорода в сверхкритике. Школьный ключ почти всегда требует именно pV = nRT.
Памятка: T в кельвинах, R табличное, p и V в согласованной паре единиц.
Контроль p = 1, V = 1, n = 1, R = 1 → T = 1. Удобный якорь модели.
Итог: четыре рабочих неизвестных плюс R-константа, нули в знаменателе нельзя.
Чертёж: прямоугольник сосуда, подписи p, V, снаружи T, внутри точки-молекулы, сбоку n.
Хаб газов отделяет это уравнение от трёх частных процессов нарочно.
Баллон, комната, гелий
Промышленный баллон указывает давление при 15 °C. Если баллон на солнце нагрелся, p растёт почти по изохоре: объём стали почти не меняется. Для точного n всё равно нужно T в кельвинах и текущее p.
Вакуумная колба «почти пустая» всё равно имеет остаточное p. n не ноль, пока p не ноль. Страница нулевое p не любит при поиске n: деление формально возможно, но модель «совсем пусто» школьной задаче редко нужна — тогда n = 0 и формула не о чем.
Не проценты: «давление выросло на 20 %» — сравнение двух p, не подстановка процента вместо n.
Якорь 2 при тройке объёма, единице молей и шестёрке температуры с R = 1.
Родитель химия. Соседи по процессу: изохора Шарля и изобара Гей-Люссака.
R, литры и атмосферы
Единица R — Дж/(моль·К) = Па·м³/(моль·К) = кПа·л/(моль·К). Не «безразмерная 8,31». Не путать с r корреляции и не с радиусом.
В тетради часто R = 8,31 или 0,082 л·атм/(моль·К). Страница по умолчанию 8,314462618. Для школьного ключа разница обычно меньше погрешности условия, если не гонитесь за пятым знаком.
Проверка размерности: моль · Дж/(моль·К) · К = Дж = Па·м³. Слева pV тоже энергия по размерности.
Не ищите R из одной четвёрки p, V, n, T на этой странице как целевое поле. Если учитель просит выразить R, сделайте в тетради: R = pV / (nT).
Сосед по двум состояниям без молей: объединённый закон.
1 моль при 101,325 кПа и 273,15 K занимает около 22,4 л. Проверьте страницей: V = nRT/p. Это контроль, не отдельный «калькулятор н.у.».
Если в задаче «температура 18 градусов» без шкалы — в школе почти всегда цельсий. Не вставляйте 18 в поле T.
Атмосферное давление 760 мм рт. ст. переключается в списке единиц p. Не множьте 760 на R вручную, если единица уже мм рт. ст.
Типичные ошибки
- Подставить °C вместо кельвина.
- Смешать атм и кПа при R в джоулях и забыть сменить единицы.
- Положить массу в поле n.
- Спутать с объединённым законом без молей.
- Нулевой объём или нулевая температура.
Соседи: Бойль, Шарль, Гей-Люссак, объединённый закон, n = m/M.
Частые вопросы
- Какая формула уравнения состояния идеального газа?
- pV = nRT. По умолчанию R = 8,314462618 Дж/(моль·К). Температура только в кельвинах.
- Можно найти n или T?
- n = pV / (RT), T = pV / (nR). Нулевые V, n и T запрещены: деление.
- Это p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂?
- Объединённый закон сравнивает два состояния одной порции. Здесь явно стоят моли и R.
- Откуда взять n?
- n = m / M. Массу в килограммах не кладите в поле, где M в г/моль, без перевода.
- Можно вводить °C?
- Нет поля цельсия. В тетради T = t + 273,15, затем кельвины сюда. 25 °C — это 298,15 K, не 25.
Источники
- BIPM. The International System of Units (SI). Кельвин — единица термодинамической температуры.
- CODATA. Molar gas constant R = 8,314462618 Дж/(моль·К).
- Учебная молекулярная физика: уравнение Клапейрона — Менделеева, законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.