Смесь без реакции
Закон Дальтона для идеальных газов: полное давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов. Газы не реагируют, каждый занимает весь объём, температура одна. Для двух веществ достаточно p = p_A + p_B.
Контроль: p_A = 2, p_B = 3 → p = 5. Доля x_A = 2/5 = 0,4. Раздел: газы. Единицы давлений одинаковые: оба кПа или оба атм.
Парциальное — не кусок сосуда. Азот воздуха «не сидит в 78 % объёма»: он размазан по всей комнате, его p_N₂ ≈ 0,78 p_атм при сухом воздухе.
p = p_A + p_B
p = p_A + p_B
Четыре поля: полное p, два парциальных, мольная доля A. Сумма использует p, p_A, p_B. Доля считается как x_A = p_A / p и не подставляется обратно в сумму: если известны доля и полное, парциальное p_A = x_A · p соберите в тетради, затем при необходимости p_B = p − p_A.
Нулевое полное p при поиске доли запрещено. Нулевое парциальное A допустимо: компонента нет, x_A = 0.
Не PV = nRT и не раствор
Не уравнение состояния одной порции: там нет «второго газа». Не объединённый закон: там одна порция в двух состояниях, не смесь. Не молярность раствора и не массовая доля из состава формулы.
Не ρgh: столб жидкости — не парциальное давление кислорода.
Как пользоваться
Для суммы оставьте пустым полное или одно парциальное. Для доли нужны p_A и полное p; поле p_B можно не трогать. Цельсий сюда не входит: давления, не температуры.
Родитель химия. Если из навески нужен n, затем p_i = n_i RT / V — сначала моли, потом состояние, сюда сумма.
Примеры
1. Полное. p_A = 2, p_B = 3 → p = 5.
2. Парциальное A. p = 5, p_B = 3 → p_A = 2.
3. Парциальное B. p = 5, p_A = 2 → p_B = 3.
4. Доля. p_A = 2, p = 5 → x_A = 0,4.
5. Нет A. p_A = 0, p_B = 3 → p = 3.
6. Запрет. p = 0 при поиске x_A.
Ещё задачи
Сухой воздух грубо 21 % O₂ и 79 % N₂ по молям. При 100 кПа парциальное кислорода ≈ 21 кПа, азота ≈ 79 кПа. Реальный воздух ещё аргон и CO₂ — школьный ключ часто игнорирует.
Смешали 0,4 моль He и 0,6 моль Ne в одном баллоне. Доли 0,4 и 0,6. Если полное 250 кПа, p_He = 100 кПа, p_Ne = 150 кПа. Объём баллона для Дальтона не нужен: доли уже есть. Объём понадобится, чтобы из молей получить полное через pV = nRT.
Якорь: 2 + 3 = 5, доля 0,4. Если вышло 0,6, взяли p_B / p.
Водород над водой: полное барометр, парциальное H₂ = p − p_H₂O. Давление насыщенного пара берут из таблицы, не с этой страницы. Затем n_H₂ из p_H₂ V / RT.
Связь с Бойлем: каждый компонент при сжатии смеси (T const, n_i const) повышает своё p_i как 1/V, сумма тоже. Дальтон не заменяет изотерму, он раскладывает p.
Три газа 10, 20 и 30 кПа. Сумма 60. Снесите 20+30 в поле B как 50, A = 10, проверка полного 60. Или считайте в тетради без страницы.
Не складывайте массовые проценты как парциальные. 50 % по массе водорода и гелия — не 50 % по давлению: моли разные из‑за M.
После долей часто просят n_A / n = x_A. Это определение доли, не новая физика. n_A = x_A · n из количества вещества смеси, если n смеси уже есть.
Реакция H₂ + Cl₂: пока не вспыхнуло, Дальтон жив. После реакции число молей другое — новое полное p из нового n, не сумма старых парциальных.
Не арифметические проценты: «кислорода 21 %» здесь мольная доля 0,21, не «21 кПа всегда». При 200 кПа парциальное уже ≈ 42 кПа.
Школа: каждый газ как будто один
Образ: молекулы A бьют в стенку независимо от B. Давление A такое, каким было бы без B в том же ящике. Стенка чувствует сумму ударов.
Отсюда p_i = x_i p: доля молекул A среди всех ударов равна мольной доле, если T и «идеальность» те же.
Памятка: сумма парциальных, одна T, один V, нет реакции.
Контроль p_A = 1, p_B = 1 → p = 2, x_A = 0,5. Равная смесь.
Итог: бинарная сумма плюс доля из отношения, нулевой полный p нельзя делить.
Чертёж: один прямоугольник, два цвета точек, две стрелки p_A и p_B в стенку, снаружи p сумма.
Хаб газов ставит Дальтона после уравнения состояния: сначала одна порция, потом смесь.
Воздух, водород с гелием, влажный газ
Альпинист: на высоте полное p меньше, парциальное кислорода падает пропорционально, если состав тот же. Нехватка O₂ — про p_O₂, не про «процент в таблице 21» как абсолют.
Гелий с кислородом у водолазов: смесь подбирают по парциальному O₂, чтобы не отравиться и не задохнуться. Учебный калькулятор не заменяет таблиц погружения.
Якорь 5 из двойки и тройки, доля две пятых.
Доля x_A = p_A / p
Мольная доля безразмерна, от 0 до 1. Не путать с массовой w = m_A / m. Не умножайте x_A на 100 в поле, если не переводите ответ в проценты в тетради.
Проверка: x_A + x_B = 1 для двух компонентов. x_B = p_B / p = 1 − x_A. Страница x_B отдельным полем не держит, чтобы не требовать все доли сразу.
Не ищите x_A из суммы p_A + p_B, не зная полного: полное как раз эта сумма, затем деление. Можно сначала найти p, потом долю.
Сосед по двум состояниям одной порции, не смеси: pV/T.
Если p_B больше полного, разность p − p_B отрицательна — условие противоречиво, перепроверьте единицы и что именно «полное».
Влажный газ: p_сухого = p_барометр − p_пара. Это тот же Дальтон, вода — компонент B.
Типичные ошибки
- Сложить массовые доли вместо парциальных давлений.
- Считать, что газ занимает только «свою» часть объёма.
- Спутать с pV = nRT без смеси.
- Делить на нулевое полное давление.
- Оставить 21 % кислорода как 21 кПа при любом барометре.
Соседи: уравнение состояния, объединённый закон, Бойль, n = m/M.
Частые вопросы
- Какая формула закона Дальтона?
- Для двух газов p = p_A + p_B. Полное давление смеси — сумма парциальных. Мольная доля x_A = p_A / p при одинаковых V и T.
- Что такое парциальное давление?
- Давление, которое создал бы этот газ, если бы один занимал весь объём смеси при той же температуре. Не «давление в своей доле объёма».
- Можно найти долю?
- x_A = p_A / p. Нулевое полное давление запрещено. p_A = x_A · p в тетради, если долю дали, а парциальное просят: страница ищет p_A из разности p − p_B.
- Это уравнение состояния?
- pV = nRT связывает p, V, n, T одной порции. Дальтон складывает давления компонентов смеси.
- Три газа?
- Страница — бинарная смесь. Третий компонент: p = p_A + p_B + p_C в тетради, сюда можно снести сумму двух как одно «B».
Источники
- BIPM. The International System of Units (SI). Кельвин — единица термодинамической температуры.
- CODATA. Molar gas constant R = 8,314462618 Дж/(моль·К).
- Учебная молекулярная физика: уравнение Клапейрона — Менделеева, законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.