Изотерма: одна температура
Закон Бойля — Мариотта описывает сжатие и расширение идеального газа при постоянной температуре: произведение давления и объёма не меняется. Порция газа та же, стенки не «съедают» молекулы, термостат успевает отвести тепло сжатия.
Контроль: p₁ = 2, V₁ = 3, p₂ = 1 → V₂ = 6. Раздел: газы. Единицы давления на обоих концах одинаковые, объёмов — тоже; движок переведёт кПа и литры в СИ сам, но мешать атм с литрами в одной колонке и паскали в другой без переключателя не стоит.
Страница не спрашивает T явно: раз закон изотермический, температура должна быть одной по условию. Если в тексте «нагрели» — вы не на той странице.
p₁V₁ = p₂V₂
V₂ = p₁ V₁ / p₂
Четыре поля: два давления и два объёма. По умолчанию кПа и литры. Обратный ход — любое из четырёх, если три известны.
Нули запрещены. Отрицательный объём шприца не бывает.
Не Шарль и не PV = nRT
Не закон Шарля: там объём заперт, греют, растёт давление. Не Гей-Люссак: там давление атмосферы, греют, растёт объём. Не pV = nRT, если в задаче нет молей и не просят R: две точки изотермы считаются без постоянной.
Не плотность напрямую. При сжатии ρ растёт как 1/V, но страница плотность не печатает.
Как пользоваться
Пустым оставьте то, что ищете: обычно конечный объём или конечное давление. Начальные p₁, V₁ возьмите из «было», конечное — из «стало». Не подставляйте цельсий никуда: поля температуры здесь нет.
Родитель химия. Если изменились и T, откройте объединённый закон.
Примеры
1. Объём. p₁ = 2, V₁ = 3, p₂ = 1 → V₂ = 6.
2. Давление. p₁ = 2, V₁ = 3, V₂ = 6 → p₂ = 1.
3. Начало p. p₂ = 1, V₂ = 6, V₁ = 3 → p₁ = 2.
4. Начало V. p₂ = 1, V₂ = 6, p₁ = 2 → V₁ = 3.
5. Запрет. p₂ = 0.
Ещё задачи
Шприц 50 мл при 100 кПа сжали до 25 мл, T держат рукой. p₂ = 200 кПа. Если поршень нагрелся от трения — условие Бойля нарушено, ответ завысит давление.
Велосипедный насос: ход уменьшает V, p растёт, пока клапан не откроется в шину. Страница клапан не моделирует: только закрытый объём до щелчка.
Якорь: 2·3 = 1·6. Если вышло V₂ = 3, перепутали, что удваивать.
Акваланг: на глубине давление выше. Пузырёк воздуха, всплывая, расширяется. Это ближе к Бойлю, если температура воды почти одна. Гидростатику глубины считает ρgh, затем уже p₂ в эту формулу. Не кладите ρgh вместо p₁ без перевода в те же единицы.
Связь с уравнением состояния: pV = nRT, n и T const → pV const. Бойль — следствие, не отдельная физика.
Не путайте «давление удвоили» с «добавили вторую порцию газа». Второе меняет n, это уже не изотерма той же порции.
График p от V — гипербола в первом квадранте. Не прямая. Не путать с изохорой (вертикаль) и изобарой (горизонталь) в координатах p–V.
После сжатия часто спрашивают работу газа. Работа изотермы — не эта страница: здесь только p и V двух точек, не интеграл.
Два сосуда соединили трубкой. Это уже перетекание, n в каждом меняется. Бойль на «один сосуд до вентиля» можно, на систему после открытия — только если считать общий V и общее n через PV = nRT.
Не подставляйте площадь поршня вместо объёма. V = S·h, если учитель дал ход и сечение — перемножьте в тетради.
Школа: гипербола p(V)
Образ: тот же рой молекул в меньшем ящике бьёт в стенку чаще. Давление выше, пока скорость молекул (то есть T) не выросла — изотерма как раз запрещает рост скорости.
Мариотт во Франции и Бойль в Англии описали одно отношение. В русскоязычном курсе фамилии пишут через тире.
Памятка: только p и V, T спрятана в условии словами «при той же температуре», «медленно», «в термостате».
Контроль p₁ = 1, V₁ = 1, p₂ = 2 → V₂ = 0,5. Удобный якорь половины.
Итог: четыре поля, нули нельзя, нагрев — другая страница.
Чертёж: два прямоугольника разной ширины, одинаковая «густота точек» не рисуется — наоборот, в узком сосуде точки гуще, подписи p₁V₁ и p₂V₂.
Хаб газов ставит Бойля рядом с Шарлем, чтобы не склеить три закона в одну «формулу газа».
Шприц, насос, акваланг
Медицинский шприц с закупоренным носиком — почти идеальная демонстрация, пока пальцы не греют цилиндр. Сжали вдвое — давление примерно вдвое, если воздух не ушёл мимо резинки.
Поршень компрессора горячий: реальный процесс ближе к адиабате, давление растёт сильнее, чем по Бойлю. Школьный ключ всё равно часто требует изотерму. Читайте фразу «считая процесс изотермическим».
Не процентное изменение: «объём уменьшился на 20 %» значит V₂ = 0,8 V₁, затем p₂ = p₁ / 0,8. Не вычитайте 20 из давления.
Якорь 6 при двойке, тройке и единице.
Постоянство T на практике
Изотерма в кабинете: цилиндр в большой водяной бане. Без бани сжатие нагревает газ; пауза в минуту частично возвращает T, но это уже не мгновенный Бойль.
Единицы: 2 атм и 3 л → при 1 атм будет 6 л. Не переводите в паскали, если обе точки в атмосферах: отношение сохранится.
Проверка: p↑ в k раз ⇒ V↓ в k раз. Произведение контрольное: 2·3 = 6, 1·6 = 6.
Не ищите температуру этой страницей. Нет поля T. Для T откройте уравнение состояния, если знаете n, или объединённый закон, если есть вторая точка с другой T.
Сосед по трём величинам сразу: pV/T.
Открытый сосуд с поршнем под атмосферой при сжатии вручную — давление не свободно: внешнее p почти постоянно, это уже не Бойль, а почти изобара, если двигаете медленно. Бойль — закрытый объём, p внутри меняется.
Вакуумный насос откачивает n, а не только V. Формула p₁V₁ = p₂V₂ молчит, когда молекулы уходят в насос.
Типичные ошибки
- Применить Бойля к нагреву.
- Смешать с законом Шарля (p и T).
- Забыть, что n должно быть тем же.
- Нулевое давление «полного вакуума» как p₂ в знаменателе.
- Подставить ход поршня вместо объёма.
Соседи: Шарль, Гей-Люссак, объединённый закон, PV = nRT.
Частые вопросы
- Какая формула закона Бойля — Мариотта?
- p₁V₁ = p₂V₂ при постоянных количестве вещества и температуре. Давление выросло вдвое — объём уменьшился вдвое.
- Можно найти любое из четырёх полей?
- Да: p₂ = p₁V₁/V₂ и симметрично для остальных. Нулевые давление и объём запрещены.
- Газ нагрели — это Бойль?
- Нет. Меняется T — объединённый закон или PV = nRT. Бойль требует изотермы.
- Чем отличается от закона Шарля?
- Шарль держит объём постоянным и связывает p с T. Здесь T постоянна, связаны p и V.
- Нужны ли моли?
- В эту формулу n не входит: порция одна и та же. Если n меняют (добавили газ) — не Бойль.
Источники
- BIPM. The International System of Units (SI). Кельвин — единица термодинамической температуры.
- CODATA. Molar gas constant R = 8,314462618 Дж/(моль·К).
- Учебная молекулярная физика: уравнение Клапейрона — Менделеева, законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.