Изобара русской школы
Закон Гей-Люссака в программе РФ — нагрев газа при постоянном давлении: объём пропорционален абсолютной температуре. Типичный образ — цилиндр с лёгким поршнем, который едет так, чтобы внутри всегда было почти атмосферное p. Воздушный шар в первом приближении тоже ближе к изобаре, чем к изохоре: оболочка растягивается, давление внутри чуть выше наружного, но часто его считают постоянным.
Контроль: V₁ = 2, T₁ = 200 K, T₂ = 400 K → V₂ = 4. Раздел: газы. Удвоение кельвина удваивает объём. Удвоение надписи «200 °C → 400 °C» без перевода испортит ответ.
Английское Gay-Lussac’s law часто про давление при постоянном объёме. Смотрите процесс, не только фамилию.
V₁/T₁ = V₂/T₂
V₂ = V₁ T₂ / T₁
Четыре поля: два объёма и две температуры. Давления нет: оно сократилось, раз p const. По умолчанию литры и кельвины.
T = 0 и V = 0 запрещены.
Не Шарль и не Бойль
Не p₁/T₁: там банка заперта. Не pV: там не греют. Не pV/T, если давление явно одно и то же: третья пара полей не нужна.
Не ρ = m/V как замена: при нагреве изобары плотность падает как 1/T, но страница ρ не считает.
Как пользоваться
Переведите температуры в кельвины. Пустым оставьте V₂ или T₂. Если в тексте «закрытый сосуд неизменного объёма» — уходите на Шарля. Если «медленно сжимали, температура бани та же» — на Бойля.
Примеры
1. Объём. V₁ = 2, T₁ = 200, T₂ = 400 → V₂ = 4.
2. Температура. V₁ = 2, T₁ = 200, V₂ = 4 → T₂ = 400.
3. Начало V. V₂ = 4, T₁ = 200, T₂ = 400 → V₁ = 2.
4. Начало T. V₁ = 2, V₂ = 4, T₂ = 400 → T₁ = 200.
5. Запрет. T₁ = 0.
Ещё задачи
Воздух под поршнем 0,5 л при 300 K нагрели до 360 K, внешнее давление то же. V₂ = 0,5 × 360 / 300 = 0,6 л. Поршень поднялся. Если поршень заклинило — условие солгало, это уже Шарль.
Праздничный шар на морозе съёживается: T падает, p почти атмосферное, V падает. Резинка ещё и сама дубеет — школа этим пренебрегает.
Якорь: 2/200 = 4/400. Подстановка 20 и 40 вместо 293 и 313 даёт сказку, не ключ.
Открытая пробирка с воздухом в бане: p атмосферное, «лишний» воздух выходит. n падает, это уже не закрытая порция. Гей-Люссак про ту же порцию; открытая пробирка — осторожно, часто задача на вытеснение, не на V/T.
Связь с pV = nRT: p, n, R const → V ∝ T. Изобара — следствие уравнения состояния.
Нагрев на 10 % по кельвину даёт +10 % объёма. «На 10 °C» при комнатных 300 K — около 3 %, не 10 %.
Два поршня с разными грузами — разные p, не одна изобара. Каждый цилиндр считайте отдельно или берите PV = nRT.
После объёма иногда просят работу pΔV. Давление возьмите из условия (атмосфера), ΔV — отсюда. Работа — тетрадь, не эта страница.
Не проценты без кельвина: «объём вырос на 25 %» → V₂ = 1,25 V₁ → T₂ = 1,25 T₁ в кельвинах. Не добавляйте 25 к цельсию.
Метеозонд: на высоте и p падает, и T падает. Чистый Гей-Люссак не годится. Нужен объединённый закон или уравнение состояния с новым p.
Школа: поршень и атмосфера
Образ: молекулы быстрее, поршень отъезжает, пока частота ударов о меньшую «прочность» атмосферы снова не сравняется. Давление внутри как было, объём больше.
График V от T — луч из нуля кельвина. Экстраполяция к V = 0 исторически тоже указывала на абсолютный ноль.
Памятка: p снаружи одно, T в кельвинах, фамилия Гей-Люссак в РФ = изобара.
Контроль V₁ = 1, T₁ = 1, T₂ = 3 → V₂ = 3.
Итог: четыре поля, жёсткая банка — не сюда.
Чертёж: цилиндр с поршнем в двух положениях, одинаковые стрелки p снаружи, разные высоты, подписи T и V.
Хаб газов подписывает «Гей-Люссак = V/T», чтобы не спутать с изохорой Шарля.
Шар, цилиндр, открытая пробирка
Лабораторный воздушный термометр XIX века — капилляр с поршнем-каплей: объём воздуха почти линейно с T при почти постоянном p. Учебный предок этой формулы.
Двигатель с медленным нагревом и свободным ходом ближе к изобаре, чем к Бойлю. Быстрое сжатие — не Гей-Люссак.
Якорь 4 при двойке объёма и удвоении кельвина от 200 к 400.
Почему давление постоянно
Постоянство p нужно обосновать условием: «поршень лёгкий», «открыто в атмосферу», «внешнее давление не менялось». Без фразы не берите изобару по привычке.
Проверка: V/T одинаково. 2/200 = 0,01, 4/400 = 0,01.
Не ищите давление здесь. Нет поля p. Для p при постоянном V — Шарль. Для p при известных n, V, T — уравнение состояния.
Сосед, если p тоже сдвинулось: объединённый закон.
Единицы объёма любые, лишь бы обе точки в одной шкале или через переключатель. Миллилитры и литры без смены единицы дадут ошибку в 1000 раз.
Трение поршня чуть поднимает нужное внутреннее p. Школа обычно говорит «трением пренебречь».
Типичные ошибки
- Цельсий в отношении объёмов.
- Назвать V/T законом Шарля по английскому тексту и удивиться ключу ЕГЭ.
- Применить изобару к закрытому баллону.
- Нулевой кельвин.
- Забыть, что n тот же: открытая пробирка часто меняет n.
Соседи: Шарль, Бойль, объединённый закон, PV = nRT.
Частые вопросы
- Какая формула закона Гей-Люссака в русской школе?
- V₁/T₁ = V₂/T₂ при постоянном давлении. Температуры в кельвинах. Поршень или открытый к атмосфере газ.
- Почему не p/T?
- p/T при постоянном объёме — закон Шарля в программе РФ. В английских текстах V/T часто зовут Charles’s law.
- Можно найти T₂?
- T₂ = T₁ V₂ / V₁. Нулевые V и T запрещены.
- Сосуд жёсткий — это Гей-Люссак?
- Нет. Жёсткий сосуд — изохора Шарля.
- Где моли?
- Их нет в этой связи. Если n нужно найти — pV = nRT.
Источники
- BIPM. The International System of Units (SI). Кельвин — единица термодинамической температуры.
- CODATA. Molar gas constant R = 8,314462618 Дж/(моль·К).
- Учебная молекулярная физика: уравнение Клапейрона — Менделеева, законы Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака.