Изменение внутренней энергии порции вещества
Первый закон: запас внутренней энергии меняется на полученное тепло минус работу, которую система совершила над окружением. Раздел: термодинамика.
Контроль: Q = 10 Дж, W = 4 Дж → ΔU = 6 Дж. Адиабата Q = 0, W = 5 Дж → ΔU = −5 Дж. Изотерма ΔU = 0, W = 8 Дж → Q = 8 Дж.
Родитель физика. Знаки свободны: сжатие даёт W < 0.
ΔU = Q − W
ΔU = Q − W
Обратный ход: Q = ΔU + W, W = Q − ΔU. Искомое по умолчанию — ΔU.
Не механика Fs и не mcΔT
Не A = F s постоянного силы: там нет тепла как отдельного канала. Не Q = mcΔT само по себе: там нет работы поршня. Не mv²/2 макротела. Не КПД рычага.
Как пользоваться
Три поля энергии в джоулях. Договоритесь: W > 0, если газ расширяется и толкает поршень. Если в задачнике «работа над газом положительна», смените знак перед вводом.
Примеры
1. Нагрев с работой. 10 и 4 → 6 Дж.
2. Обратно Q. ΔU = 6, W = 4 → 10 Дж.
3. Обратно W. 6 и 10 → 4 Дж.
4. Адиабата. Q = 0, W = 5 → −5 Дж.
5. Изотерма. ΔU = 0, W = 8 → Q = 8 Дж.
Ещё задачи
Цикл: система вернулась, ΔU = 0 за круг, сумма Q равна сумме W. Страница один шаг, не интеграл цикла.
Связь с КПД машины: за цикл W_полезн / Qh, а ΔU круга ноль.
Изотерма nRT ln даёт W; подставьте ΔU = 0 и получите Q.
Не кладите силу ньютонов в Q.
Одна размерность: джоуль, не ватт.
Сжатие W = −20 Дж, Q = 0: ΔU = +20 Дж, внутренняя энергия выросла.
Два шага подряд: сложите ΔU, страница сумму не помнит.
Карно ограничивает долю Qh, которую можно превратить в W, но сам баланс всё равно ΔU = Q − W.
Знак работы
Чертёж: поршень вверх — система работает, W плюс, ΔU меньше при том же Q.
Памятка: минус у работы системы, не «всегда плюс».
Хаб термодинамики ставит закон рядом с изотермой, чтобы не забыть ΔU = 0.
Итог: три джоуля, один знак конвенции.
Изотерма и цикл
Идеальный газ: U = U(T). Постоянная T ⇒ ΔU = 0. Тогда Q = W, и оба равны nRT ln(V₂/V₁) по модулю знака расширения.
Родитель физика. Сосед по теплу без работы: mcΔT при жёстких стенках W ≈ 0, тогда ΔU ≈ Q.
Итог журнала: ΔU = Q − W, W — работа системы.
Контроль: 6; 10; 4; −5; 8.
Пример: Q = −12, W = −4 (сжатие и охлаждение) → ΔU = −8 Дж.
Не подставляйте °C в джоули.
Рабочий пример: 2 кДж тепла, 0,5 кДж работы → ΔU = 1,5 кДж. Переведите в джоули или смените единицу поля.
Связь с Fs: если поршень движется силой pA на dx, dW = p dV, это уже W первого закона, не отдельная механика точки.
Итог для отчёта: тепло к системе, работа системы, разность — внутренняя.
Финальный якорь: 10 − 4 = 6. Адиабата −5. Изотерма Q = W.
Добор: не пишите ΔU = Q + W, не сменив смысл W.
Ещё якорь: W = 0, Q = 25 → ΔU = 25, изохора без трения поршня.
Журнал: паровой цилиндр отдал 400 Дж тепла и сделал 150 Дж работы: ΔU = 250? Нет: Q = −400, W = 150 → ΔU = −550 Дж.
Не путайте с Q = mL: там фаза, здесь баланс трёх чисел.
Финальный блок: первый закон, знак системы, джоули, не рычаг.
Ещё контроль: Q = W = 8 при ΔU = 0.
Почему три поля, а не четыре? Нет отдельного «работы над системой»: она есть −W.
Итог абзаца: один канал тепла, один канал работы, изменение запаса.
Связь с PV = nRT: состояние (p,V,T), закон — как пришли, не чем являются p и V сейчас.
Два цилиндра независимы — два расчёта.
Финальный добор: ΔU = Q − W, не Fs, не mcΔT, не η Карно.
Отчёт: «шесть джоулей» без 10 и 4 не проверить знак.
Стык с логарифмом объёмов: сначала W, потом Q = W.
Не кладите 273 вместо нуля работы.
Якорь: 6; −5; 8. Знак W — система.
Приложение: калориметр с мешалкой: работа мешалки входит в W (или в Q, если так условились) — согласуйте условие, страница знака не угадывает.
Одинаковые буквы A в механике и A в химии ломают знак: смотрите определение в задачнике.
Повторный расчёт после смены конвенции: умножьте старое W на −1 и пересчитайте ΔU.
Калориметр с электрической спиралью: если спираль внутри системы, её W_эл часто записывают как тепло; если спираль считают работой над системой, смените знак. Страница не знает, где спираль.
Мост к макрокинетике: внутренняя энергия — не mv²/2 поршня, хотя оба в джоулях. Поршень — окружение, газ — система, если так нарезали границу.
Типичные ошибки
- Взять W работой над системой и оставить минус.
- Сложить Q и W как мощности в ваттах.
- Забыть, что за цикл ΔU = 0.
- Подставить mcΔT как ΔU при движении поршня.
- Смешать с КПД.
Соседи: изотерма, Q = mcΔT, механическая работа, КПД машины, КПД механизма.
Итог добора: первый закон ΔU = Q − W, работа системы, джоули, учебный баланс шага.
Частые вопросы
- Чему равно ΔU, если Q = 10 Дж и W = 4 Дж?
- ΔU = 10 − 4 = 6 Дж. Тепло к системе, работа системы наружу.
- Почему минус, а не плюс?
- W здесь — работа, совершённая системой (поршень вытолкнули). Химия часто пишет ΔU = Q + A с A работой над системой: A = −W.
- Изотерма идеального газа?
- ΔU зависит только от T, значит ΔU = 0. Тогда Q = W. Саму работу считает сосед изотермы.
- Это A = F s?
- Механическая работа силы вдоль пути. Здесь Q и W — порции энергии термодинамической системы.
- Q может быть отрицательным?
- Да: система отдала тепло. Тогда ΔU падает ещё сильнее при той же работе расширения.
- Где хаб?
- Термодинамика.
Источники
- Учебная термодинамика: ΔU = Q − W (W — работа системы), η Карно = 1 − Tc/Th, η машины = W/Qh, ΔS = Q/T обратимо, W = nRT ln(V₂/V₁) изотерма идеального газа.
- СИ: джоуль, кельвин. Температуры Карно и энтропии — абсолютные, не °C в поле T.