Ток через одну из двух параллельных ветвей
Полный ток I входит в узел и расходится на R₁ и R₂. Ток через первую ветвь I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂). Хаб: основы электрики.
Тест: 12 А, R₁ = 1 Ом, R₂ = 3 Ом → 9 А в первую ветвь: ток предпочитает меньшее сопротивление.
I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂)
I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂)
Знаменатель R₁ + R₂ — не сумма как «эквивалент подряд», а следствие I₁ = U/R₁ при общем U = I · (R₁∥R₂). Обратный ход: полный ток, R₁ или R₂. Нулевой R₂ запрещён.
Не эквивалент параллели и не делитель напряжения
Эквивалент двух параллельных — 1/Rэкв = Σ 1/R, не ток ветви. Делитель напряжения — последовательная пара. Закон Ома нужен, если известно напряжение узла, а не полный ток.
Как пользоваться
Выберите I₁, полный I, R₁ или R₂. Только две ветви. Раздел: основы электрики.
Примеры
Прямая. 12 А, 1 Ом и 3 Ом → 9 А через R₁.
Полный ток. I₁ = 9 А, те же резисторы → 12 А.
Равные. 10 А и два по 1 Ом → по 5 А.
Запрет. R₂ = 0.
Ещё задачи
Шунт амперметра: измерительная головка 50 Ом, шунт 0,01 Ом, полный ток 10 А. Почти весь ток в шунт, через головку малая доля. Формула для тока через R₁ = головка: I₁ = 10 · 0,01 / (50,01) ≈ 0,002 А.
Две лампы параллельно 12 В источника — если дан полный ток 4 А и сопротивления 4 Ом и 12 Ом, ток в 4-омной I₁ = 4 · 12 / 16 = 3 А.
Предохранитель в одной ветви: не считайте его «нулевым R₂». Нуль на этой странице — ошибка, не короткое замыкание как ответ.
Три параллельные ветви — сверните две в один R₂, затем делитель, либо не пользуйтесь страницей.
Проверка: I₁ + I₂ = I. I₂ = I · R₁ / (R₁+R₂). Для теста 12 А: 9 + 3 = 12.
Обратный ход: через R₁ идёт 2 А из 8 А, R₂ = 6 Ом. R₁ = 6 · (8−2)/2 = 18 Ом. Больше сопротивление — меньше ток ветви.
Не путайте с гармоническим средним двух омов: эквивалент параллели двух равных — половина, ток ветви при равных — половина полного. Числа похожи только в частном случае.
Миллиамперы: полный 500 мА, равные ветви → 250 мА, не 250 А. Смените единицу.
Проводимости: I₁ / I = G₁ / (G₁+G₂). Страница принимает омы, не сименсы. Переведите G = 1/R заранее, если даны сименсы.
Нагрев ветви: больший ток в меньшем R, мощность I₁² R₁ может быть больше, чем кажется. Ватты — P = UI после нахождения тока и напряжения.
Источник тока vs источник напряжения: формула от полного I. Если дан только U узла, идите в закон Ома: I₁ = U / R₁.
Кирхгоф узлов: сумма токов в узле ноль. Эта страница — частный случай двух резистивных ветвей без ЭДС в ветвях.
Не подставляйте последовательные резисторы: ток там один, делить нечего.
Школа: больший ток в меньшее сопротивление
Чертёж: верхняя шина, две вертикальные ветви, нижняя шина. Стрелка полного тока сверху, стрелка I₁ на левой ветви.
Вывод через напряжение: U общее, I₁ = U/R₁, I₂ = U/R₂, I = U(1/R₁+1/R₂), откуда I₁ = I R₂/(R₁+R₂).
Запомнить: ток обратно пропорционален своему R, доля «чужого» сопротивления в сумме.
Равные резисторы — поровну. Втрое больший R₁ забирает втрое меньший ток, чем R₂.
Школа путает с делителем напряжения из‑за похожей дроби R₂/(R₁+R₂). Там напряжение, здесь ток, и схема другая.
Короткое в одной ветви: идеальный ноль забирает весь ток, вторая пустеет. Калькулятор ноль не принимает — это предельный случай.
Единицы тока одни для I и I₁. Омы согласованы между R₁ и R₂.
Связь с параллельным эквивалентом: найдите Rэкв, U = I Rэкв, I₁ = U/R₁. Три шага вместо одной дроби.
Знак тока: страница модули, направление по схеме задаёте сами.
Итог: две параллельные ветви, известен полный ток, ищем ток через R₁. Не эквивалент и не последовательный делитель.
Лаборатория: источник тока 100 мА на две ветви 330 Ом и 1 кОм. Через 330 Ом I₁ = 0,1 · 1000 / 1330 ≈ 75 мА. Через килоом остаток ≈ 25 мА. Сумма 100.
Автомобильный предохранитель в одной ветви параллельной нагрузки: пока цел, формула жива. После перегорания схема уже не две ветви. Не подставляйте «бесконечный R₁».
Светодиод с резистором параллельно другому резистору — не две линейные ветви. Диод не Ом. Страница только резисторы.
Измерение клещами полного тока, затем расчёт ветви, если щупом неудобно лезть. Оценка, пока ветви чисто резистивные.
Чувствительность: при R₁ много меньше R₂ почти весь ток в R₁. Шунт так и работает. При R₁ много больше R₂ ток ветви мал — головка прибора.
Не складывайте токи гармоническим средним омов. Гармоническое среднее связано с параллельным эквивалентом, не с I₁.
Переменный ток на резисторах в фазе: те же доли мгновенно. Реактивности сдвинут фазу — не эта страница.
Три равные ветви по 12 Ом, полный 9 А: каждая 3 А. Сведите две в 6 Ом как R₂, R₁ = 12, I₁ = 9 · 6 / 18 = 3. Сходится.
Нагрев: I₁² R₁ для меньшей ветви может превысить номинал, хотя «ток не весь». Проверьте ватты после делителя.
Памятка: две ветви, полный ток известен, в числителе чужое R, сумма токов — проверка.
Типичные ошибки
- Считать это эквивалентом параллели.
- Перепутать с делителем напряжения.
- Думать, что больший ток в большее R.
- Три ветви без сведения.
- Нулевой соседний резистор.
Соседи: параллельные резисторы, делитель напряжения, закон Ома, правило узлов.
Частые вопросы
- Какая формула делителя тока?
- Для двух ветвей I₁ = I · R₂ / (R₁ + R₂): ток через R₁.
- Почему в числителе чужое сопротивление?
- Общее напряжение U = I · (R₁∥R₂), затем I₁ = U/R₁. После упрощения в числителе оказывается R₂.
- Это параллельное соединение?
- Схема да, вопрос другой. Эквивалент — одно число омов, здесь — амперы ветви.
- Как проверить?
- I₁ + I₂ должно дать полный I. I₂ = I · R₁ / (R₁+R₂).
- Можно ли три резистора?
- Сверните два в один эквивалент и подставьте как R₂, либо не используйте эту страницу.
- Где хаб?
- Основы электрики.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).