Знаковые токи у узла
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Узел — точка, где встречаются три или больше ветвей, без ёмкости, которая копит заряд в вашей модели. Раздел: цепи Кирхгофа.
Контроль: 3, 2, −5 → 0. Четыре провода 1, 1, 1, −3 → 0. Если сумма не ноль, либо забыли ветвь, либо знак, либо это не узел, а место, где ток измерен дважды.
Список от двух до двадцати токов. Цель — сумма ΣI.
ΣIᵢ = 0
ΣIᵢ = 0 (узел)
Страница складывает знаковые амперы. Ноль — ожидаемый ответ для полного узла. Ненулевая сумма — диагностика: потерянная ветвь выглядит как остаток.
Миллиамперы переводятся в амперы. Знак в числе. Нуль — ветвь без тока, строка допустима.
Не сумма трёх ветвей и не делитель
Не I = I₁+I₂+I₃ без минусов: там все токи «от источника в три лампы». Не делитель двух резисторов: нужны омы и полный ток, не список знаков. Не эквивалент параллели. Не U = IR.
Контур — сосед. Мост Уитстона в равновесии имеет нулевой ток перемычки: это частный случай узла, но считают его четырьмя омами на другой странице.
Как пользоваться
Отметьте узел, назначьте плюс входящим (или выходящим — раз и навсегда), введите токи. Смотрите сумму. Родитель электрика.
Неизвестную ветвь: минус суммы известных. Потом впишите её отдельной строкой и убедитесь, что ΣI = 0.
Примеры
1. Три ветви. 3, 2, −5 → 0.
2. Четыре. 1, 1, 1, −3 → 0.
3. Потеря. 4 и −1 → 3: не хватает −3 А.
4. Миллиамперы. 500, 500, −1000 мА → 0 А.
5. Дробные. 0,2 + 0,3 − 0,5 → 0.
Ещё задачи
Источник 2 А входит в узел, две лампы забирают 0,8 А и 1,2 А. Знаки: +2, −0,8, −1,2. Сумма ноль. Если записали все плюсами, получите 4 А — это не узел.
Три параллельные ветви 1 А, 2 А, 3 А от одного провода: полный ток 6 А. На этой странице полный ток — четвёртая строка со знаком минус, если три ветви плюс. Либо идите на сумму трёх ветвей, где полный ток — отдельное поле без минуса.
Шунт амперметра: ток прибора и ток шунта в узле с полным током. Знаки: полный входящий, два выходящих. Не кладите ток шунта как «полный», это другая величина.
Проверка: смените договор — все знаки наоборот, сумма снова ноль.
Не подставляйте вольты. 12 В + 5 В не узел. Напряжения — контур.
Земля как узел: все токи, уходящие в корпус, должны вернуться. Если «земля» на чертеже — несколько точек, соединённых идеальным проводом, это один узел.
Ёмкость в переходном процессе копит заряд, ΣI = C dU/dt, не ноль. Страница — установившийся узел без накопления. Конденсатор на DC в установившемся режиме — ток ветви ноль, строка 0.
Лаборатория: клещи на каждый провод узла. Сумма с учётом направления клещей около нуля. Одно направление перепутали — удвоенный этот ток в остатке.
Связь с делителем: сначала омы дают I₁, затем I₂ = I − I₁. Проверка узла: I₁ + I₂ − I = 0. Делитель считает омы, эта страница — уже амперы.
Задача «в узел входят 4 А и 1 А, выходит один неизвестный». Неизвестный 5 А выходящий, в списке −5, если входящие плюс. Не 3 А: входящие складываются, не вычитаются.
Два узла одной цепи: пишите KCL для каждого. Ток соединяющей ветви входит в один узел и выходит из другого — знаки согласованы, если смотреть вдоль провода.
Не путайте с эквивалентом: омы параллели не равны сумме токов.
Большой узел «вся шина питания»: можно, если все потребители учтены. Забыли один датчик на 50 мА — сумма 0,05 А, не «шум Кирхгофа».
Идеальный провод между двумя нарисованными точками делает их одним узлом. Не пишите KCL дважды для одной эквипотенциали без нужды: получите зависимые уравнения.
Школа: входящий и выходящий
Образ: трубы в тройник. Сколько втекло, столько вытекло. Электрический заряд в узле не ночует.
Запись ΣIвх = ΣIвых равносильна ΣI = 0 после переноса. Страница работает со второй записью: один список со знаками.
Не путайте с контуром: там обход и вольты. Здесь точка и амперы.
Чертёж: точка, три стрелки, подписи I₁ I₂ I₃. Без стрелок знаки из условия «ток через лампу» не очевидны.
Итог: список знаковых ампер, сумма, ноль если узел полный. Вольты и омы — соседи.
Хаб цепей Кирхгофа отделяет знаковый узел от трёхполевого «сложить токи ламп».
Если в условии даны U и R ветвей, сначала токи U/R, потом эта страница. Не складывайте омы в поле ампер.
ЕГЭ: «запишите первое правило для узла A». Нужны знаки по стрелкам чертежа. Калькулятор проверяет сумму после вашей расстановки.
Заряд не копится
Закон сохранения заряда в узле: dQ/dt = 0 в нашей модели, значит сумма токов ноль. Это не закон Ома и не свойство резистора.
Суперпозиция: токи от разных источников в линейной цепи складываются в узле теми же знаками. Страница не знает, откуда ток, только числа.
Родитель электрика. Сосед по двум ветвям с омами — делитель тока.
Нулевая ветвь: оборванный провод или выключатель разомкнут. Оставляйте 0, не удаляйте мысленно узел: оставшиеся два провода тогда уже не «тройник», а один провод.
Точность клещей: 1,99 + 3,01 − 5,00 ≈ 0. Калькулятор не округляет к нулю сам.
Переменный ток: мгновенные i(t) тоже суммируются в ноль. Страница — постоянные числа, не фазоры. Комплексные токи — не здесь.
Типичные ошибки
- Все токи плюсом, включая выходящие.
- Сложить вольты в поле ампер.
- Спутать с контуром.
- Спутать с делителем тока, подставив омы.
- Вычесть два входящих вместо сложения.
Соседи: правило контуров, сумма трёх токов, делитель тока, параллельные резисторы, закон Ома.
Частые вопросы
- Что считает правило узлов?
- Алгебраическую сумму знаковых токов у узла. Входящие и выходящие с противоположными знаками. 3 А, 2 А и −5 А дают 0.
- Какой знак у входящего?
- Любой, если выходящий противоположный. Учебник часто берёт входящий плюс. Главное — один договор на узел.
- Это I = I₁+I₂+I₃?
- Три ветви складывают неотрицательные токи одного направления. Здесь минус обязателен для противоположного направления.
- Это делитель тока?
- Делитель даёт ток одной из двух резистивных ветвей по омам. Здесь омов нет, только амперы со знаками.
- Как найти неизвестный ток?
- Сумма известных со знаками, неизвестный равен минус этой суммы, если узел без накопления. Список искомым не бывает.
- Где хаб?
- Цепи Кирхгофа. Контур — правило контуров.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).