Знаковый обход замкнутого контура
Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений по любому замкнутому контуру равна нулю. Вы выбираете направление обхода — по часовой или против — и расставляете плюсы и минусы относительно этого направления. Раздел: цепи Кирхгофа.
Контроль: 5, −3, −2 → сумма 0. Если сумма не ноль, либо контур не замкнут в модели, либо знак перепутан, либо забыли участок. Это не «сложить вольтметр к вольтметру без чертежа».
Список принимает от двух до двадцати чисел. Цель по умолчанию — сумма ΣU.
ΣUᵢ = 0
ΣUᵢ = 0 (замкнутый контур)
Калькулятор считает сумму введённых знаковых напряжений. Ноль — ожидаемый ответ для полного обхода. Ненулевая сумма — диагностика, не «ошибка физики сама по себе»: разомкнутый путь или потерянный элемент как раз так выглядят.
Единицы — вольты. Милливольты в списке переводятся. Знак живёт в числе, не в единице.
Не сумма трёх падений и не закон Ома
Не U = U₁+U₂+U₃ с тремя неотрицательными полями: там нет минуса источника. Не U = IR: тока и омов здесь нет. Не сумма омов. Не делитель: доля двух резисторов — другая задача.
Правило узлов — соседняя страница. Мост Уитстона при равновесии сводится к равенству долей, не к этому списку.
Как пользоваться
Нарисуйте контур, выберите обход, проставьте знаки, введите числа по порядку участков. Смотрите сумму. Для замкнутого контура цель — ноль. Родитель электрика.
Обратного хода «восстановить одно из многих полей списка» нет: список не выбирается искомым. Неизвестное падение считайте как минус суммы известных и проверьте, подставив его отдельной строкой.
Примеры
1. Замкнутый. 5, −3, −2 → 0.
2. Потерянный участок. 12, 4, −8 → 8: не хватает −8 В или знак у 12 неверный.
3. Два элемента. 10 и −10 → 0: источник и одно падение.
4. Милливольты. 1000, −400, −600 мВ → 0 В.
5. Дробные. 1,5; −0,5; −1 → 0.
Ещё задачи
Батарея 12 В и две лампы подряд 5 В и 7 В: обход «плюс источника, затем падения по току» даёт +12, −5, −7. Сумма ноль. Если записали все плюсами, получите 24 — это не контур, это сложение модулей.
Две батареи навстречу: 9 В и 1,5 В, резистор забирает разность 7,5 В. Знаки: +9, −1,5, −7,5. Сумма ноль. Не кладите 9+1,5 как «две батареи всегда складываются».
Контур с четырьмя падениями 2, 3, 4 и источником 9: +9 −2 −3 −4 = 0. Если вольтметр на одном резисторе показал 5, сумма не сойдётся — ищите ошибку измерения, не «поправку Кирхгофа».
Смешанная цепь: один контур левый, другой правый. Каждый обходите отдельно или откройте два контура с общим резистором. Общий резистор входит в оба контура, но с током своего контура через U = IR, не дважды одним числом без мысли.
Проверка: переверните обход — все знаки меняются, сумма снова ноль. Если при смене обхода сумма не меняет знак на противоположный (для ненулевого случая) — вы переключили не все строки.
Не подставляйте омы вместо вольт. 10 Ом + 20 Ом не контур. Эквивалент — последовательные резисторы.
Переменный ток с фазами: алгебраическая сумма мгновенных значений по контуру тоже ноль, но эта страница — числа постоянного знака, не комплексные амплитуды. Синус сети — в переменном токе.
Конденсатор в установившемся DC — обрыв, ток ноль, напряжение на обкладках как источник своего знака. Не пишите «конденсатор = 0 В» только потому, что ток ноль: U может быть.
Идеальный амперметр в контуре — короткое, падение ноль. Строка 0 допустима. Идеальный вольтметр в разрыв контура не ставят: контур тогда не тот.
Лаборатория: три элемента, мультиметр по очереди. Сумма с учётом полярности щупов должна быть около нуля. Щупы перепутали на одном участке — сумма уедет на удвоенное это падение.
Связь с тремя падениями: если источник вынесли в «общее U», а три лампы — в U₁ U₂ U₃, школьная сумма модулей совпадает с KVL после переноса источника. Здесь источник тоже строка списка.
Не путайте с делителем: там два резистора и доля, знаков обхода нет.
Задача «найдите Uₓ, если остальные 4 В, −1 В, −2 В и контур замкнут». Uₓ = −(4 −1 −2) = −1 В. Подставьте четвёртой строкой, сумма станет 0.
Большой контур вокруг всей платы: не обязательно. Достаточно независимых контуров. Лишние обходы линейно зависимы и дадут ту же истину, если знаки согласованы.
Школа: направление обхода
Договор: идёте по часовой. Встретили плюс источника — пишете +E. Идёте по току через резистор — пишете −IR. Встретили минус источника первым — пишете −E. Главное — один договор на весь контур.
Учебник иногда пишет «сумма ЭДС равна сумме падений». Это тот же закон: перенесите падения влево со сменой знака, получите ΣU = 0. Страница работает во второй записи: всё в одном списке.
Не путайте с узлом: там амперы, здесь вольты. На одном чертеже оба правила, на разных страницах.
Чертёж: стрелка обхода на контуре, плюсы батарей, стрелки токов. Без чертежа знаки из головы часто враждебны друг другу.
Итог: список знаковых вольт, сумма, ноль если контур полный. Омы и амперы — соседи.
Хаб цепей Кирхгофа держит контур отдельно от трёхполевых сумм, чтобы запрос «сложить падения ламп» не смешивался с «проверить обход».
ЕГЭ-стиль: «запишите второе правило для контура ABCD». Вам нужны именно знаки, не модули. Калькулятор проверяет арифметику после того, как вы знаки уже поставили.
Если в условии дан только ток и омы, сначала падения IR, потом эта страница. Не складывайте омы в поле вольт.
Источник и падение
Источник — разность потенциалов, которую вы задаёте знаком по обходу. Падение на резисторе — тоже разность потенциалов, знак по току. В ΣU они равноправны как числа вольт.
Две одинаковые батареи согласно: +12 и +12, падения должны набрать −24. Навстречу: +12 и −12, резистору остаётся ноль в идеале (ток ноль) — сумма уже 0 без резистора, резистор 0 В.
Потенциал точки можно не вводить: контур говорит о суммах приращений, не о «высоте» одной клеммы относительно земли, пока земля не входит в обход.
Родитель электрика. Сосед по омам гирлянды — последовательное соединение.
Нулевая строка: участок без падения. Не удаляйте её, если на чертеже элемент есть и вы сознательно пишете 0.
Точность: 0,01 + 0,02 − 0,03 = 0. Округление вольтметра 1,99 + 3,01 − 5,00 даст 0,00 в пределах сотых. Калькулятор не «подгоняет» к нулю сам.
Типичные ошибки
- Все падения плюсом при наличии источника.
- Сложить омы в поле вольт.
- Сменить обход и забыть часть знаков.
- Спутать с правилом узлов.
- Ждать, что страница угадает пропущенный элемент без вашей строки.
Соседи: правило узлов, сумма трёх падений, закон Ома, последовательные резисторы, делитель напряжения.
Частые вопросы
- Что считает правило контуров?
- Алгебраическую сумму знаковых напряжений выбранного обхода. В замкнутом контуре сумма равна нулю. 5 В, −3 В и −2 В дают 0.
- Почему нужны минусы?
- Знак — договор с направлением обхода: источник «по стрелке» плюс, падение по току минус, или наоборот, но один раз на всю схему. Модули без знаков ноль не дадут, если в контуре есть ЭДС.
- Это сумма падений U₁+U₂+U₃?
- Три падения подряд складывают неотрицательные числа одного направления. Здесь список может содержать плюс и минус.
- Это закон Ома?
- Нет. U = IR переводит одно падение в ток и омы. Кирхгоф связывает несколько напряжений контура, омов в полях нет.
- Как найти неизвестное падение?
- Сложите известные со знаками. Недостающее в замкнутом контуре равно минус этой суммы. Страница печатает сумму, не угадывает, какую строку вы не ввели.
- Где хаб?
- Цепи Кирхгофа. Узел — правило узлов.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).