Dramtezi Calc

Цепи Кирхгофа — контуры, эквиваленты и мост Уитстона

Правило контуров и узлов, суммы падений и токов, Тевенин и Нортон, нагруженный делитель, уравновешенный мост Уитстона, преобразование звезда — треугольник.

Калькуляторы раздела

Правило контуров КирхгофаПравило контуров: алгебраическая сумма знаковых напряжений обхода равна нулю в замкнутом контуре. Знак зависит от направления обхода, не от модуля падения.Правило узлов КирхгофаПравило узлов: алгебраическая сумма знаковых токов у узла равна нулю. Заряд не накапливается. Знак — договор входящий/выходящий, не модуль амперметра.Сумма напряжений последовательноНа последовательных участках с одним током падения складываются: U = U₁ + U₂ + U₃. Знаки не нужны, если все падения в одну сторону. Правило контуров — отдельная страница.Сумма токов параллельноТоки трёх параллельных ветвей складываются: I = I₁ + I₂ + I₃. Все в одну сторону от узла. Правило узлов со знаками — отдельная страница.Мост УитстонаПри нуле гальванометра Rx = R₂ R₃ / R₁. Страница считает только равновесие постоянного тока, не разбаланс и не переменный мост.Эквивалент ТевенинаГотовый источник Uth с последовательным Rth и нагрузкой RL: UL = Uth · RL / (Rth + RL). Страница не сводит произвольную сеть к Uth, только считает нагрузку.Эквивалент НортонаГотовый источник тока In параллельно Rn и нагрузка RL: IL = In · Rn / (Rn + RL). Страница не сводит сеть к In, только считает ток нагрузки.Контурные токи двух контуровЛевый и правый контуры по часовой: (R₁+R₃)I₁ − R₃ I₂ = E₁, (R₂+R₃)I₂ − R₃ I₁ = E₂. Ток общего резистора I₁−I₂. ЭДС положительна по обходу.Нагруженный делительНагрузка параллельно нижнему плечу: Rp = R₂∥RL, Uвых = Uвх · Rp/(R₁+Rp). Выход ниже, чем у ненагруженного делителя. RL → ∞ возвращает обычную долю.Преобразование звезда — треугольникΔ→Y: Ra = R₂ R₃ / ΣR, где R₁ лежит против узла A. Y→Δ: R₁ = (сумма попарных произведений звезды) / Ra. Равные 3 Ом в треугольнике дают звезду по 1 Ом.Закон ОмаКалькулятор закона Ома связывает напряжение, ток и сопротивление: U = I · R. Можно найти любую из трёх величин и перевести вольты, амперы и омы.Последовательное соединениеПри последовательном соединении ток один, напряжения складываются, эквивалент равен сумме сопротивлений: Rэкв = R₁ + R₂ + …Параллельное соединениеПри параллельном соединении напряжение общее, токи складываются, а 1/Rэкв = 1/R₁ + 1/R₂ + … Эквивалент всегда меньше наименьшего из резисторов.Делитель напряженияНенагруженный делитель: выход на нижнем резисторе Uвых = Uвх · R₂ / (R₁ + R₂). Страница не считает ток по U = IR и не учитывает нагрузку параллельно R₂.Делитель токаВ двух параллельных резисторах ток через R₁ равен I · R₂ / (R₁ + R₂): больший ток идёт в меньшее сопротивление. Эквивалент параллели считается отдельно.

Цепи Кирхгофа — контуры, узлы, эквиваленты и мост

Десять учебных связей для разветвлённой цепи постоянного тока. Родитель — электрика. Мост в физику цепей: закон Ома, последовательные омы, параллель.

Контур и узел

Знаковые напряжения обхода и знаковые токи узла. Два контура с общим резистором — система I₁, I₂. Делитель тока двух резисторов — в основах.

Суммы без знаков

Три падения подряд U = U₁+U₂+U₃. Три тока ветвей I = I₁+I₂+I₃. Школьные модули, не полный Кирхгоф.

Эквиваленты и делитель

Готовый Uth, Rth, RL и In, Rn, RL. Ещё не свёрнутые R₁, R₂, RL — нагруженный делитель. Ненагруженный — в основах.

Мост и звезда

Равновесие Rx = R₂ R₃ / R₁. Треугольник ↔ звезда для сведения трёх узлов, не вместо пропорции моста.

Как пользоваться

Знаки — контур, узел или два контура. Три числа без знаков — суммы. Четыре ома и нуль гальванометра — мост. Готовые Uth/In — эквиваленты. Пять полей с RL на нижнем плече — нагруженный делитель. Реактивности — в реактивных цепях. Синус — в переменном токе.

Вернуться к разделу Электрика.

Частые вопросы

Чем правило контуров отличается от суммы падений?
KVL складывает знаковые напряжения обхода: в замкнутом контуре ноль. Три падения подряд — все в одну сторону, знаки не нужны.
Чем правило узлов отличается от суммы токов ветвей?
KCL — входящие и выходящие с разными знаками. Три ветви складывают амперы одного направления.
Тевенин и Нортон — одно?
Тевенин даёт UL из Uth и Rth. Нортон — IL из In и Rn. На тех же клеммах Uth = In Rn, Rth = Rn.
Когда нагруженный делитель, а когда обычный?
Если RL порядка нижнего плеча — нагруженный. Если RL ≫ R₂ — ненагруженный в основах.
Как найти неизвестный резистор мостом?
При равновесии Rx = R₂ R₃ / R₁. Свести треугольник в звезду — преобразование Δ-Y.
Родитель?
Электрика. Соседи: основы и цепи в физике. Два контура: метод контурных токов.