Равновесие четырёх плеч
Мост Уитстона — два резистивных делителя между одними плюсом и минусом, перемычка между серединами. Когда гальванометр в перемычке показывает ноль, отношения плеч равны и неизвестный резистор Rx = R₂ R₃ / R₁. Раздел: цепи Кирхгофа.
Контроль: R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 15 Ом → Rx = 30 Ом. Равные R₁ = R₂ = 100 Ом и R₃ = 50 Ом → Rx = 50 Ом. Это не «сложить четыре ома» и не «среднее плеч».
Страница считает только уравновешенный постоянный мост. Ток разбаланса, переменный мост, тензодатчик с таблицей — не здесь.
Rx = R₂ R₃ / R₁
Rx = R₂ · R₃ / R₁
Вывод: доли двух делителей равны, R₂/(R₁+R₂) = Rx/(R₃+Rx), после сокращения Rx / R₃ = R₂ / R₁. Обратный ход — любое из четырёх сопротивлений. Делить на ноль нельзя: все плечи строго положительны.
Килоомы переводятся. 1 кОм, 2 кОм, 3 кОм → Rx = 6 кОм, в омах 6000, если так выбран ответ.
Не один делитель и не сумма омов
Не Uвых = Uвх R₂/(R₁+R₂) без второго делителя и без условия нуля перемычки. Не сумма омов гирлянды. Не два резистора параллельно. Не U = IR одного участка: питания моста в полях нет.
Контуры моста можно расписать знаками, но при равновесии быстрее эта пропорция. Разбаланс через контуры страница не открывает.
Как пользоваться
Выберите Rx или плечо R₁, R₂, R₃. Подписи должны совпасть с вашим чертежом: R₁ напротив отношения к R₂, R₃ сосед известный к Rx. Родитель электрика.
Если в учебнике Rx = R₂ R₃ / R₁ с другой нумерацией, переименуйте поля, не «подгоняйте» числа в чужие имена.
Примеры
1. Прямая. 10, 20, 15 → Rx = 30 Ом.
2. Обратный R₁. Rx = 30, R₂ = 20, R₃ = 15 → R₁ = 10 Ом.
3. Равные плечи. R₁ = R₂ = 100, R₃ = 50 → Rx = 50 Ом.
4. R₂. Rx = 50, R₁ = 100, R₃ = 50 → R₂ = 100 Ом.
5. Килоомы. 1, 2, 3 кОм → 6000 Ом.
Ещё задачи
Магазин R₃ = 1 кОм, отношение R₂/R₁ = 10, равновесие. Rx = 10 кОм. Не 11 кОм «сумма плюс отношение».
Термистор вместо Rx: при равновесии вы получили 2,7 кОм. Это сопротивление термистора в этом тепловом режиме, не температура. Градусы — таблица производителя, не эта формула.
Проверка: поменяйте R₁ и R₂ местами — Rx станет обратным отношению. 20, 10, 15 дали бы 7,5 Ом, не 30. Нумерация плеч критична.
Гальванометр не на нуле: формула лжёт. Подстройте магазин или отношение, пока ток перемычки не исчезнет, потом считайте. Страница не ищет Rx по ненулевому току.
Питание моста 5 В или 12 В на равновесный Rx не влияет: нуль перемычки — про отношения омов. Напряжение важно для чувствительности разбаланса, не для этой страницы.
Четыре одинаковых 1 кОм: Rx = 1 кОм. Мост уравновешен. Это проверка сборки, не «среднее 1 кОм из четырёх измерений». Свести треугольник плеч в звезду — Δ-Y, если считаете токи не при равновесии.
Связь с делителем: левый делитель R₁–R₂, правый R₃–Rx. Условие Uлевый = Uправый. Каждый делитель по отдельности считает сосед; равенство выходов — здесь.
Задача «R₁ = 200 Ом, R₂ = 800 Ом, R₃ = 50 Ом». Rx = 800·50/200 = 200 Ом. Отношение 4:1, неизвестное вчетверо больше известного соседа? Нет: Rx/R₃ = R₂/R₁ = 4, Rx = 200 Ом при R₃ = 50. Стоп: 800/200 = 4, 4·50 = 200. Да.
Не ставьте Rx = 0: короткое на месте неизвестного, деление при обратном ходе по R₁ с нулём Rx страница отвергнет.
Мост с конденсаторами или индуктивностями на переменном токе — другие условия равновесия, не R₂ R₃ / R₁ одной вещественной формулой. Реактивности — в реактивных цепях, не как замена этой страницы.
Двойной мост Кельвина для малых омов — другая схема. Не суйте 0,01 Ом в Rx этой модели без учёта сопротивлений проводов.
Лаборатория: три известных, крутите магазин до нуля гальванометра, читайте R₃, считайте Rx. Если нуля нет на всём диапазоне — оборвано плечо или питание выключено.
Чувствительность: у нуля маленький разбаланс даёт маленький ток. Формула равновесия от чувствительности не зависит. Не умножайте Rx на «коэффициент гальванометра».
Связь с гирляндой: каждое плечо делителя — два резистора подряд, но искомое не сумма четырёх.
Школа: нуль гальванометра
Образ: ромб из четырёх резисторов, батарея на одной диагонали, прибор на другой. Крутите известное, пока прибор не уснёт. Тогда пропорция плеч.
Памятка: Rx / R₃ = R₂ / R₁. Крест отношения. Не «произведение всех четырёх» и не сумма.
Если R₁ = R₂, мост как весы с равными плечами: Rx = R₃. Удобно сравнивать неизвестное с магазином один к одному.
Чертёж: подпишите R₁ верх-лево, R₂ верх-право, R₃ низ-лево, Rx низ-право — так совпадает с формулой страницы. Другая подпись учебника требует переименования.
Итог: четыре положительных ома, равновесие, Rx из пропорции. Ток перемычки и питание в поля не входят.
Хаб цепей Кирхгофа держит мост отдельно от одного делителя, чтобы запрос «найти Uвых» не смешивался с «найти неизвестный резистор».
ЕГЭ: часто дают три числа и спрашивают четвёртое «при равновесии». Это эта формула, не Кирхгоф списком.
После нахождения Rx ток питания можно оценить через эквивалент моста, но это уже закон Ома и соединения, не эта страница.
Как подписаны плечи
R₁ стоит в знаменателе: чем больше R₁, тем меньше Rx при тех же R₂ и R₃. Это плечо «напротив» неизвестного в записи Rx = R₂ R₃ / R₁, не обязательно геометрически напротив на бумаге — смотрите отношение делителей.
R₂ и R₃ симметричны в произведении: поменять их местами при том же R₁ не меняет Rx. Поменять R₁ с R₂ — меняет.
Родитель электрика. Сосед по двум резисторам подряд — делитель напряжения.
Единицы: все четыре — сопротивления. Не кладите вольты гальванометра в R₃.
Большие отношения 1000:1: Rx = 1000 R₃ / 1, если R₂/R₁ = 1000. Численно устойчиво, пока нет нуля. Реальный магазин такого отношения может не поймать нуль из-за шумов — это практика, не формула.
Проверка туда-обратно: посчитали Rx, затем ищете R₁ — должно вернуться исходное плечо. Тест 10, 20, 15 ↔ 30.
Типичные ошибки
- Перепутать, какое плечо R₁ в знаменателе.
- Считать разбаланс той же формулой.
- Сложить четыре ома вместо пропорции.
- Подставить напряжение питания как одно из плеч.
- Нулевое плечо.
Соседи: делитель напряжения, закон Ома, последовательные и параллельные резисторы, правило контуров.
Частые вопросы
- Какая формула моста Уитстона?
- При равновесии Rx = R₂ · R₃ / R₁. R₁ и R₂ — отношение одного делителя, R₃ — известное плечо другого. 10, 20 и 15 Ом дают Rx = 30 Ом.
- Что значит равновесие?
- Ток через перемычку (гальванометр) равен нулю. Потенциалы середин двух делителей совпали. Страница разбаланс не считает.
- Это делитель напряжения?
- Два делителя стоят параллельно, но искомое — неизвестный резистор при нуле перемычки, не Uвых одного делителя.
- Как найти R₁?
- R₁ = R₂ R₃ / Rx. Все омы строго положительны, нуль любого плеча запрещён.
- Равные плечи R₁ = R₂?
- Тогда Rx = R₃. Мост сравнивает неизвестное с известным один к одному.
- Где хаб?
- Цепи Кирхгофа. Закон Ома участка — U = IR.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).