Нижнее плечо параллельно нагрузке
К обычному делителю R₁ сверху и R₂ снизу параллельно выходу вешают RL. Нижнее плечо становится Rp = R₂∥RL, выход Uвых = Uвх · Rp / (R₁ + Rp). Раздел: цепи Кирхгофа.
Контроль: 12 В, R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, RL = 2 Ом → Rp = 1 Ом, Uвых = 6 В. Без нагрузки было бы 8 В. Равные 10 Ом все четыре величины при 10 В → 10/3 В ≈ 3,33 В, не 5 В.
Нагрузка сверху, а не параллельно R₂ — другая схема, не эта страница.
Сначала R₂∥RL, затем доля
Uвых = Uвх · (R₂∥RL) / (R₁ + R₂∥RL)
В одну строку: Uвых = Uвх · R₂ RL / (R₁(R₂+RL) + R₂ RL). Обратный ход: вход, R₁, R₂ или RL. Ноль выхода при поиске R₁ — деление на ноль. Если знаменатель для RL неположительный, нагрузка не вытянет такой низкий выход: ненагруженная доля уже ниже цели.
Параллель Rp считает тот же закон, что два резистора параллельно.
Не ненагруженный делитель и не готовый Тевенин
Не Uвых = Uвх R₂/(R₁+R₂) без RL. Не четыре поля Uth Rth RL — там делитель уже спрятан. Не ток без схемы. Не мост с нулём перемычки.
Верхняя нагрузка или делитель из трёх резисторов подряд — сверните вручную.
Как пользоваться
Пять полей: вход, два плеча, нагрузка, выход. Искомое переключателем. Родитель электрика.
R₂ — именно то, что параллельно RL. Если в учебнике нагрузка на среднем из трёх, это не два плеча.
Примеры
1. Прямая. 12 В, 1 Ом, 2 Ом, 2 Ом → 6 В.
2. Вход. выход 6 В, те же омы → 12 В.
3. R₁. 12 В → 6 В, R₂ = RL = 2 Ом → верхний 1 Ом.
4. RL. 12 В → 6 В, R₁ = 1, R₂ = 2 → нагрузка 2 Ом.
5. Равные. 10 В и все по 10 Ом → 10/3 В.
Ещё задачи
АЦП 10 кОм вход, делитель 10 кОм + 10 кОм, источник 5 В. Ненагруженный выход 2,5 В. С нагрузкой 10 кОм: Rp = 5 кОм, выход 5 · 5/15 ≈ 1,67 В. Ошибка «всегда половина» портит опору.
Светодиод как RL нелинеен: страница считает постоянный резистор. Для оценки возьмите динамическое сопротивление, не падение 2 В как RL.
Потенциометр с нагрузкой на движке — положение задаёт R₁ и R₂, плюс RL. Каждое положение — новый ввод, не одна формула «среднее».
Связь с Тевенином: холостой Uth = Uвх R₂/(R₁+R₂), Rth = R₁∥R₂, затем UL из Uth совпадёт с этой страницей. Проверка 12, 1, 2: Uth = 8 В, Rth = 2/3 Ом, RL = 2, UL = 8 · 2 / (2/3+2) = 16 / (8/3) = 6 В.
Не ставьте RL = 0: короткое выхода, Uвых = 0, ток Uвх/R₁. Поле RL positive.
Задача «нужен выход 4 В из 12 В, R₂ = 3 кОм, RL = 3 кОм». Rp = 1,5 кОм, R₁ = 1,5 · 8/4 = 3 кОм. Не 6 кОм как ненагруженный под 4 В с одним R₂ = 3.
Мощность на RL: сначала Uвых, затем U²/R. Ток делителя больше, чем ток одной нагрузки: часть течёт в R₂.
Килоомы и омы: 12 В, 1 кОм, 1 Ом, RL = 1 Ом. Rp ≈ 0,5 Ом, выход почти ноль, не 6 В.
Лаборатория: 15 В, 2,7 кОм + 5,6 кОм, вольтметр 10 МОм почти ненагруженный. Вольтметр 1 кОм сильно посадит. Сравните две модели.
Температура: RL терморезистора меняется — пересчитывайте, страница не греет.
Не используйте как стабилизатор мотора: RL скачет, выход скачет. Нужен регулятор, не два резистора плюс нагрузка.
Три параллельные нагрузки сверните в один RL через параллель, затем сюда.
Школа: просадка выхода
Образ: делитель «для вольтметра», а вы подключили лампу. Лампа сажает нижнее плечо. Выход падает.
Правило: если RL ≫ R₂, просадка мала, живите ненагруженной страницей. Если RL порядка R₂ — только эта формула.
Чертёж: два прямоугольника вертикально, от середины ещё прямоугольник вправо на землю — RL.
Итог: пять чисел, параллель снизу, доля. Не забывайте RL в уме.
Хаб цепей Кирхгофа держит нагрузку отдельно от идеала без RL в основах.
Вывод через ток: I = Uвх / (R₁ + Rp), Uвых = I Rp. Тот же ответ.
Единицы: все омы в одних приставках, вольты к вольтам.
RL → ∞ и короткое
Огромная RL возвращает ненагруженный делитель. Проверка: 12, 1, 2 и «очень большое» RL → к 8 В. Страница конечные числа, бесконечность не вводите.
Короткое RL: выход ноль. Обратный поиск RL при цели выше ненагруженного выхода даст отрицательное или ноль в знаменателе — ошибка: нагрузка не поднимает выход, только сажает.
Родитель электрика. Закон Ома тока через R₁: (Uвх−Uвых)/R₁ = Uвых/Rp.
R₂ и RL симметричны в параллели: поменять их местами при том же R₁ не меняет выход. Поменять R₁ с R₂ — меняет.
Проверка туда-обратно: 12, 1, 2, 2 ↔ 6 В.
Не путайте с тремя падениями: здесь ветвление, не гирлянда.
Типичные ошибки
- Считать как ненагруженный при RL ≈ R₂.
- Вешать RL параллельно R₁ и пользоваться этой формулой.
- Сложить R₂ и RL вместо параллели.
- Ждать выход выше ненагруженного.
- Смешать кОм и Ом.
Соседи: ненагруженный делитель, Тевенин, параллельные резисторы, закон Ома, мост Уитстона.
Частые вопросы
- Как считать нагруженный делитель?
- Нагрузка параллельно нижнему R₂: Rp = R₂∥RL, Uвых = Uвх · Rp / (R₁+Rp). 12 В, R₁ = 1 Ом, R₂ = RL = 2 Ом дают 6 В, не 8 В ненагруженных.
- Почему меньше, чем без нагрузки?
- Параллель уменьшает нижнее плечо, доля падает. Ненагруженный 12 В, 1 Ом и 2 Ом дали бы 8 В. С RL = 2 Ом остаётся 6 В.
- Это страница делителя без RL?
- Ненагруженный не знает RL. Если нагрузка сравнима с R₂, приходите сюда, не «вручную забудьте».
- Это Тевенин?
- Тевенин уже свёрнут в Uth и Rth. Здесь ещё видны R₁ и R₂. Можно свернуть: Uth — холостой выход, Rth = R₁∥R₂.
- Как найти верхний резистор?
- R₁ = (R₂∥RL) · (Uвх − Uвых) / Uвых. Выход не ноль.
- Где хаб?
- Цепи Кирхгофа.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).