Радианы фазы в секунду, не оборот вала
Угловая частота синуса сети ω = 2π f. Тест: 50 Гц → 100π ≈ 314,16 рад/с. Хаб: переменный ток.
Единица — радиан в секунду, та же, что у угловой скорости в механике. Смысл другой: скорость набора фазы колебания, не поворот детали на угол θ.
ω = 2π f
ω = 2π f
Обратный ход: f = ω / (2π). Нуль частоты запрещён: частота в модели строго положительна.
Не ω = θ / t и не f = 1 / T без 2π
Не ω = θ/t: там угол поворота вала. Не f = 1/T без множителя 2π. Не f₀ Томсона из L и C.
Как пользоваться
Два поля: ω и f. Рад/с, об/мин в списке угловой скорости — перевод той же размерности. Для сети обычно герцы и рад/с. Раздел: переменный ток.
Примеры
Сеть 50 Гц. ω = 100π ≈ 314 рад/с.
Обратный ход. 100π рад/с → 50 Гц.
60 Гц. ω = 120π ≈ 377 рад/с.
Запрет. f = 0.
Ещё задачи
400 Гц борта: ω = 800π ≈ 2513 рад/с. Xl катушки на этой частоте выше, чем на 50 Гц, в восемь раз при том же L.
Связь с Xl: Xl = ω L = 2π f L. Можно сначала ω здесь, затем умножить на L в тетради, либо сразу страница Xl.
Связь с Xc: Xc = 1/(ω C). Снова ω из этой страницы или герцы внутри Xc.
Не берите 314 как герцы. 314 рад/с ≈ 50 Гц, не 314 Гц. 314 Гц дали бы ω ≈ 1973 рад/с.
Об/мин в списке: 3000 об/мин ≈ 314 рад/с, что численно похоже на сеть 50 Гц. Это совпадение размерности, не «вал крутится с частотой сети», пока нет редуктора и полюсов.
Камертон 440 Гц: ω ≈ 2765 рад/с. Для звука иногда пишут ω в теории колебаний струны. Не путать с оборотами двигателя 440 об/мин.
Контрольный якорь: 50 Гц → 100π. 60 Гц → 120π. Нуль частоты — ошибка.
Двойная частота пульсаций мощности 2ω на активной нагрузке — сюжет учебника, страница 2ω не считает. Удвойте сами, если нужно.
Связь с периодом: сначала T = 0,02 с → 50 Гц, затем ω. Не пишите ω = 2π / 0,02 в поле f.
Килогерцы: 1 кГц → ω = 2000π ≈ 6283 рад/с. Оставить «1» в герцах — ошибка в тысячу раз.
Не подставляйте градусы в секунду вместо рад/с, если условие в радианах: список переведёт, но условие надо прочитать.
Резонанс: ω₀ = 1/√(LC). Страница резонанса даёт f₀, не ω₀. Умножьте f₀ на 2π здесь, если нужен ω₀.
Радио 1 МГц: ω = 2π·10⁶ ≈ 6,28·10⁶ рад/с. Не пишите 10⁶ в поле ω, если условие дало герцы.
Сеть 50 Гц и «ω ≈ 314» в задачнике — одно и то же. Если в формуле Xl = ωL уже стоит 314, герцы не подставляйте второй раз.
Школа: зачем 2π
Синус записан как sin(ωt). За период T аргумент должен вырасти на 2π: ω T = 2π, значит ω = 2π / T = 2π f.
Если забыть 2π и написать sin(f t) с f в герцах, фаза за секунду наберёт не 2πf, а f — картина сломается.
Чертёж: окружность фазы, один оборот 2π за период T, скорость оборота ω.
Механика: тот же символ ω. Там θ нарастает, потому что тело поворачивается. Здесь нарастает фаза напряжения. Соседняя страница угловой скорости как раз про θ/t.
Памятка: множитель 2π; рад/с; не путать с герцами; не θ/t.
Ещё сюжет фильтра: передаточная функция живёт в jω. Сначала ω, потом расчёт, которого на этой странице нет.
Ещё сюжет Xl = ωL: преподаватель пишет ω, задачник даёт герцы. Переведите.
Единицы: рад/с базовые. Об/мин — перевод той же размерности, удобный механике, спорный для «частоты сети», но список один.
Итог: ω = 2πf, обратный ход делением на 2π, частота не нуль.
Контроль: 2 · π · 50 ≈ 314,16. Если получили 50, забыли 2π. Если 100, забыли π.
Итоговая памятка: фаза синуса, не вал; 2π обязателен; герцы и рад/с — разные поля.
Ещё сюжет фильтра 1/(jωC): подставьте ω = 314 при 50 Гц, не «50» вместо ω. Размерность сломается, ответ в фарадах не сойдётся с омами.
Ещё сюжет двухполюсного двигателя 3000 об/мин: синхронная скорость вала связана с 50 Гц, но θ/t вала считает угловая скорость, не эта страница, пока вы не перевели об/мин в рад/с как механику.
Ещё сюжет LC-контура 1 мГн и 1 мкФ: f₀ ≈ 5033 Гц, ω₀ ≈ 3,16·10⁴ рад/с. Сначала резонанс, затем умножение на 2π здесь.
Ещё сюжет «ω = 1» в безразмерной модели учебника: это не 1 Гц. 1 рад/с ≈ 0,159 Гц. Подпись поля смотрите.
Не делите f на 2π вместо умножения, если ищете ω. 50 / 2π ≈ 8 — это не угловая частота сети.
Итог практики: умножить герцы на 2π, проверить рад/с около 314 для сети 50 Гц, не путать с об/мин вала без перевода смысла.
Генератор сигналов 10 Гц: ω ≈ 62,8 рад/с. Надпись «10» на ручке — герцы, не омега. В формулу Xc = 1/(ωC) идёт уже 62,8.
Контроль ещё раз: 2π·50 ≈ 314. Если 157 — взяли πf без двойки.
Типичные ошибки
- Забыть 2π.
- Путать с ω = θ/t.
- Считать 314 герцами.
- Нулевая частота.
- Килогерцы как герцы.
Соседи: частота и период, Xl, Xc, угловая скорость вала, резонанс LC.
Частые вопросы
- Какая формула угловой частоты сети?
- ω = 2π f. Обратный ход: f = ω / (2π).
- 50 Гц?
- ω = 100π рад/с ≈ 314 рад/с.
- Это угловая скорость вала?
- Нет. ω = θ/t — механика поворота. Здесь фаза синуса сети.
- Можно без 2π, как f = 1/T?
- Частота и период — без 2π. Сюда 2π обязателен.
- Где Xl и Xc?
- Xl = 2π f L уже содержит ω как 2πf. Xc — тоже.
- Где хаб?
- Переменный ток.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).