Частота, где Xl = Xc
Идеальный контур: f₀ = 1 / (2π √(L C)). Тест: L = 1 Гн и C = 1/(4π²) Ф → 1 Гц. Хаб: реактивные цепи.
f₀ = 1 / (2π √(L C))
f₀ = 1 / (2π √(L C))
Обратный ход: L или C. Ноль L или C запрещён.
Не Xc, не Xl и не импеданс с R
Не расчёт Xc на произвольной частоте. Не Z RL и не Z RC. Потери R сужают добротность — страница их не берёт.
Как пользоваться
Выберите f₀, L или C. Генри и фарады, герцы. Раздел: реактивные цепи.
Примеры
Прямая. 1 Гн и 1/(4π²) Ф → 1 Гц.
L. f₀ = 1 Гц и та же C → 1 Гн.
C. f₀ = 1 Гц и 1 Гн → 1/(4π²) Ф.
Запрет. L = 0.
Ещё задачи
Контур 200 мкГн и 200 пФ. √(LC) = 2·10⁻⁷, f₀ ≈ 796 кГц. Не 796 Гц: проверьте пФ.
Фильтр 2 Гн и 10 мкФ: f₀ ≈ 35,6 Гц. Не ставьте это как резонанс двигателя без схемы.
Обратный ход: 1 МГц и 100 пФ → L ≈ 253 мкГн.
Микрогенри и нанофарады: три порядка легко потерять. √(Гн·Ф) = секунда, 1/с = герц.
Последовательный резонанс с малым R: ток велик. Страница частоту, не ток.
Параллельный идеальный LC — та же f₀. Добротность страница не считает.
Не подставляйте τ = RC: секунды зарядки не равны 1/f₀.
Два конденсатора параллельно сначала Cэкв, затем Томсон. Подряд — меньшая ёмкость.
Катушка 10 мГн, нужно 8 кГц. C ≈ 39,6 нФ.
Проверка: на f₀ посчитайте Xl и Xc отдельно — должны совпасть.
Трёхточки генераторов — не эта формула без приведения к эквиваленту LC.
Лаборатория: L известен, C магазин, ищите максимум тока последовательной цепи.
Температура сердечника двигает L, f₀ плывёт. Калькулятор одно L.
Не путайте с периодом вращения механики: там тоже 2π, но не генри.
Задача: 0,5 Гн и 2 мкФ. √(LC)=10⁻³, f₀ ≈ 159 Гц.
Школа: формула Томсона
Приравняйте 2πfL = 1/(2πfC): 4π² f² L C = 1, отсюда f = 1/(2π√(LC)).
Период T = 2π√(LC). Частота — обратная. Страница даёт f₀, не T.
Аналогия с пружиной: √(m/k) и √(LC). Не подставляйте массу в генри.
Идеализация: R = 0. Реальный контур чуть смещает пик, страница не сдвигает.
Единицы: не смешивайте мГн и Гн, мкФ и нФ без перевода.
Итог: одна частота равенства реактивностей, обратный ход L или C, ноль запрещён.
Чертёж: L и C подряд или параллельно — ток разный, f₀ та же в идеале.
Школа любит «найдите период». T = 1/f₀ после этой страницы, не вместо.
Энергия осциллирует между L и C. Мощность активная ноль в идеале.
Лабораторный отчёт: снимите I(f), отметьте пик, сравните с Томсоном. Ширина пика — про R.
Памятка: √(LC) в знаменателе с 2π. Не 2π√(L/C) — это характеристическое сопротивление.
Характеристическое √(L/C) страница не считает. Только f₀.
Кварц и керамические резонаторы — не Томсон с вашими L и C корпуса. Не подставляйте паразитные 5 пФ как весь контур без индуктивности кварца.
Контур с отводом катушки: L участка другой. Считайте ту L, которая в контуре с C.
Два конденсатора в контуре Колпитца — эквивалент последовательный для частоты, не простой Томсон без приведения.
Проверка: f₀·2π·√(LC) должно быть 1. Если 2π забыли, ошибка в 6,28 раза.
Диапазон КПЕ 10…365 пФ с L=200 мкГн даёт примерно 0,59…3,56 МГц. Крайние точки проверьте отдельно.
Не ставьте период пружинного маятника. Разные буквы, разные величины.
Потери вносят δf. Для оценки добротности нужна другая страница, её нет — не выдумывайте сдвиг на этой.
Параллельный контур в коллекторе: та же f₀, сопротивление на резонансе большое. Страница частоту, не килоомы резонанса.
Единицы: 220 нФ это 0,22 мкФ. √C ошибётся в √1000, частота в √1000.
Лаборатория генератора качающейся частоты: метка пика против расчёта.
Термокомпенсация: C с отрицательным ТКС против L. Калькулятор одно C.
Не путайте с частотой среза RC 1/(2πRC). Там нет L.
Связанные контуры: два f₀, расщепление. Одна формула Томсона — один контур.
Идеальный провод: R=0. Реальная медь чуть снижает добротность, f₀ почти та же.
Задача: нужно 440 Гц, C=10 мкФ → L = 1/((2π·440)²·10⁻⁵) ≈ 13,1 Гн. Для звука это огромная катушка — проверьте смысл.
Печатный контур СВЧ: L и C распределённые. Сосредоточенная формула — оценка.
Контур гетеродина с умножением частоты: Томсон даёт частоту контура, не гармонику на выходе смесителя.
Катушка с сердечником подстроечным: L крутите, f₀ едет обратно корню. Два измерения L — две частоты.
Не ставьте ω₀ = 1/√(LC) в поле герц без деления на 2π. Поле — герцы, не рад/с.
Паразитная ёмкость монтажа 5 пФ при контурных 20 пФ сдвигает f₀ заметно. Добавьте её в C вручную.
Проверка порядков: МГц и пФ идут вместе, Гц и мкФ — вместе. Смесь МГц и мкФ даёт миллигерцы или гигагерцы — смысл проверьте.
Связь с Xc и Xl: после f₀ откройте обе страницы реактивностей, числа должны совпасть.
Идеальный ключ, коммутирующий C, меняет f₀ ступенями. Каждая ступень — новый расчёт.
Не используйте формулу для линии λ/4. Распределённый резонатор — другая теория.
Типичные ошибки
- Забыть 2π.
- Путать мкФ и нФ.
- Ноль L или C.
- Считать Z с R на этой странице.
- Подставить τ вместо f₀.
Соседи: Xc, Xl, импеданс RL и RC.
Частые вопросы
- Какая формула резонанса LC?
- f₀ = 1 / (2π √(L C)).
- Как найти L?
- L = 1 / ((2π f₀)² C). Частота и ёмкость не ноль.
- Это Xc?
- Нет. Xc — реактивность на заданной f. Здесь частота равенства Xl и Xc.
- Нужен резистор?
- В идеальном LC резистора нет. Импеданс с R — соседние страницы RL и RC, не Томсон.
- L или C ноль?
- Страница стопорит: корень и знаменатель вырождаются.
- Где хаб?
- Реактивные цепи.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).