Три элемента подряд, не сумма трёх омов
Резистор, катушка и конденсатор в одну цепь: модуль Z = √(R² + (Xl − Xc)²). Тест: R = 3 Ом, Xl = 8 Ом, Xc = 4 Ом → разность 4, Z = 5 Ом. Хаб: реактивные цепи.
На резонансе Xl = Xc, Z = R. Тест: 10 Ом и равные реактивности 5 Ом → 10 Ом, не ноль и не 20.
Z = √(R² + (Xl − Xc)²)
Z = √(R² + (Xl − Xc)²)
Обратный ход только к R. Xl или Xc по отдельности не ищут: из модуля разности не видно, что больше. Если |Xl − Xc| больше Z — ошибка области.
Не отдельно RL и не отдельно RC
Не √(R²+Xl²) без конденсатора. Не √(R²+Xc²) без катушки. Не сумма резисторов. Частоту резонанса считает Томсон, не этот корень.
Как пользоваться
Выберите Z или R. Xl и Xc уже в омах: сначала соседние страницы 2πfL и 1/(2πfC) на одной частоте. Раздел: реактивные цепи.
Примеры
Прямая. 3, 8 и 4 → 5 Ом.
R. Z = 5, те же Xl и Xc → 3 Ом.
Резонанс. R = 10, Xl = Xc = 5 → Z = 10 Ом.
Запрет. Z = 3 при разности 4.
Ещё задачи
Катушка 0,1 Гн и конденсатор 100 мкФ на 50 Гц: Xl ≈ 31,4 Ом, Xc ≈ 31,8 Ом, почти резонанс. С R = 5 Ом Z чуть больше 5. Не 31+31+5.
Далеко от резонанса: Xl = 80, Xc = 20, R = 15. Разность 60, Z ≈ 62 Ом. Реактивность доминирует.
Обратный ход: измерили Z = 25 Ом, знаете Xl = 40 и Xc = 20 → |ΔX| = 20, R = 15 Ом. Проверка Пифагора 15-20-25.
Чистая LC: R = 0, Z = |Xl − Xc|. На резонансе идеал дал бы ноль — страница с положительным Z такое не держит как рабочий ответ, поставьте малое R.
Не подставляйте L и C в поля Xl и Xc. Сначала переведите в омы на той же f.
Две частоты: на каждой свои Xl и Xc. Два расчёта, не одно Z на все герцы.
Килоомы: R = 3 кОм, Xl = 8 кОм, Xc = 4 кОм → 5 кОм. Смесь ом и килоом ломает 3-4-5.
Проверка: Z всегда не меньше R и не меньше |Xl − Xc|. Если меньше — перепутали искомое.
Мощность активная P = I²R, полная S = UI = I²Z. На резонансе они ближе всего. Страница только Z.
Фильтр: ниже резонанса побеждает Xc, выше — Xl. Модуль растёт в обе стороны от f₀ при фиксированных L, C, R.
Лаборатория: R = 100 Ом, подберите C так, чтобы Xc = Xl, ток максимален, Z минимален и равен R.
Потери сердечника и ESR конденсатора добавляйте в R, не в Xl и не в Xc.
Угол φ = arctg((Xl−Xc)/R) здесь не считают. Только модуль. Знак разности задаёт отставание или опережение.
Связь с Омом: I = U/Z после этой страницы. Не U/(R+Xl+Xc).
Задача: 220 В, R = 30, Xl = 40, Xc = 0 (нет конденсатора) → это уже RL, Z = 50 Ом. Поставьте Xc = 0, страница умеет. Симметрично Xl = 0 сводится к RC.
Не ищите Xl, зная Z, R и Xc: два корня, Xl = Xc ± √(Z²−R²). Выберите знак по режиму (ниже или выше резонанса) вручную, не в полях.
Последовательный амперметр добавляет малое R. Вольтметр на всей цепи даёт U для Z = U/I.
Три элемента не в ряд, а часть параллельно — не эта формула. Только одна петля R, L, C подряд.
Школа: разность реактивностей
Векторы Xl и Xc противоположны. Складывают алгебраически, затем Пифагор с R. Не три катета в пространстве.
Комплекс Z = R + j(Xl − Xc). Модуль тот же корень. Мнимую единицу в поля не вводят.
При Xl = Xc мнимая часть ноль, ток и напряжение в фазе, Z = R. Это определение последовательного резонанса по импедансу.
Вывод из u = Ri + L di/dt + (1/C)∫i для синуса: амплитуды дают тот же модуль.
Не путайте с параллельным RLC: там складывают проводимости, минимум тока на другой формуле. Страница только последовательная.
Итог: один корень, разность X, обратный ход к R, частота спрятана в Xl и Xc на соседних страницах.
Чертёж: горизонталь R, вертикаль Xl − Xc (вверх или вниз). Гипотенуза Z. Контроль 3-4-5.
Школа часто даёт L, C, f, R. Три шага: Xl, Xc, Z. Не пишите огромный корень с 2πfL и 1/(2πfC), если удобнее три страницы.
Добротность Q = ρ/R, ρ = √(L/C) на резонансе. Страница Q не считает.
Лабораторный отчёт: снимите I(f), найдите пик, Zmin ≈ R. Сверьте f пика с Томсоном.
Памятка: не складывать три числа; RL и RC — частные случаи Xc=0 или Xl=0; Томсон — частота, не модуль.
Если измеренный ток не бьётся с U/Z — элементы не строго последовательны или частота генератора не та, на которой считали X.
Знак (Xl − Xc) в квадрате пропадает. Для модуля всё равно, что вычесть из чего. Для фазы — не всё равно, но фаза не здесь.
Размерность всех четырёх полей — ом. Генри и фарады сюда не ставят.
Аналогия с механикой: трение как R, масса и пружина как L и C, разность «реактивных» сил. Не подставляйте килограммы в омы.
Учебник пишет |Z| = √(R² + (ωL − 1/(ωC))²). Две страницы реактивностей плюс эта заменяют длинную строку и ловят ошибки единиц.
На постоянном f = 0 конденсатор обрыв, катушка провод. Модель синуса сюда не тащить с нулевой частотой.
Последовательный предохранитель — кусок R. Катушка рассеяния трансформатора — кусок Xl. Вносите явно.
Не используйте страницу для расчёта согласующего Π-контура: там смешанные соединения.
Прозвонка: на резонансе ток максимален при том же U. Вдали ток мал. Так отличают RLC от чистого R.
Связь с τ: переходный процесс RLC — затухающая синусоида при малом R, не этот установившийся модуль. τ = L/R и τ = RC описывают предельные RL и RC без третьего элемента.
Итоговая памятка для журнала: разность реактивностей, корень с R, резонанс Z = R, ток по Ому рядом, частота по Томсону рядом.
Типичные ошибки
- Сложить R, Xl и Xc.
- Забыть вычесть реактивности и взять √(R²+Xl²+Xc²).
- Подставить генри и фарады вместо омов.
- Искать Xl или Xc как единственный корень.
- Считать параллельный контур.
Соседи: импеданс RL и RC, Xl, Xc, резонанс LC, закон Ома.
Частые вопросы
- Какая формула импеданса последовательной RLC?
- Z = √(R² + (Xl − Xc)²). Не R + Xl + Xc.
- Что на резонансе?
- Если Xl = Xc, остаётся Z = R. Частоту равенства считает формула Томсона, не эта страница.
- Как найти R?
- R = √(Z² − (Xl − Xc)²). Если |Xl − Xc| больше Z, корня нет. Xl и Xc по отдельности из Z не вынимаются: знак разности неоднозначен.
- Откуда взять Xl и Xc?
- Xl = 2πfL и Xc = 1/(2πfC) на той же частоте, затем сюда.
- Где хаб?
- Реактивные цепи.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).