Касательное напряжение среза
Касательное напряжение τ описывает сопротивление материала сдвигу: сила F приложена в плоскости площади A, по которой «режут» соединение. Запись τ = F / A похожа на нормальное напряжение, но физика другая — слои скользят параллельно срезу.
Контроль: F = 50 Н, A = 0,002 м² → τ = 25 000 Па = 25 кПа. Хаб: прочность и деформации.
Типичные объекты: одиночный срез заклёпки, штифт в отверстии, лезвие ножниц, клей с площадью склеивания.
τ = F / A
τ = F / A
Три поля: τ, F, A. F — составляющая в плоскости среза, не осевая растягивающая. A — площадь среза, часто t · d или πd²/4 для круглого штифта.
Обратный ход: сила среза или требуемая площадь. A = 0 недопустимо.
Не нормальное и не кручение
Не σ = F/A при осевом растяжении: там F вдоль оси стержня. Не пружина F = kΔx.
Не кручение вала τ = T r / J: там момент и полярный момент инерции. Здесь прямой срез F на A.
Не гидростатическое давление. Не изгиб σ = M y / I — другая картина напряжений.
Не удлинение стержня: осевое удлинение и сдвиг — разные деформации.
Как пользоваться
Определите плоскость среза и площадь A. Силу F возьмите параллельно этой плоскости. Для двойного среза штифта иногда делят F на два среза — уточняйте условие.
Единицы: Па, Н, м². мм² переводите в м².
Раздел: инженерия. После τ сравните с допускаемым через запас.
Примеры
1. Прямая. F = 50 Н, A = 0,002 м² → τ = 25 000 Па.
2. Сила. τ = 25 000 Па, A = 0,002 м² → F = 50 Н.
3. Площадь. F = 50 Н, τ = 25 000 Па → A = 0,002 м².
4. Запрет. A = 0 — ошибка.
5. Штифт. d = 16 мм, один срез A = π·0,016²/4; F = 8 кН → подставьте в τ = F/A.
Ещё задачи
Заклёпка: F = 10 кН, площадь одного среза 80 мм² = 8·10⁻⁵ м² → τ = 125 МПа. Два среза — делите F или удваивайте A по условию.
Болт на смятие и срез — разные механизмы; сюда только та F, что указана «на срез».
Клей: A = ширина · длина шва, F — сдвигающая нагрузка на соединение.
Сравнение с нормальным: тот же численный F/A, но другая ориентация силы — ошибка постановки дороже арифметики.
Сила из равновесия детали: вырежьте штифт, найдите F, затем τ.
Контрольный якорь: 50 и 0,002 → 25 000. Уменьшили A вдвое — τ удвоилось.
Ножницы: τ сопоставляют с пределом текучести материала листа при резающей кромке — учебная модель упрощена.
Не путайте τ с σ при растяжении заклёпки вдоль оси — там E и σ = F/A_сечения стержня.
После τ проверьте n, если [τ] дано в методичке.
Связь с процентами: «нагрузка 120 % расчётной» — пересчёт F, не подстановка процента в τ.
Косой срез в задаче на крепёж иногда сводят к эквивалентной площади — если в условии уже указано A, подставляйте его без самостоятельного вывода угла.
Толщина листа t и диаметр отверстия d: площадь среза t·d для одного среза в типовой схеме двух листов — сверьте чертёж с текстом задачи.
Школа: сдвиг в плоскости среза
Образ: стоп книг: верхняя половина сдвигают вбок — сопротивление по горизонтальной грани. τ = F/A на этой грани.
Отличие от растяжения: стрелка силы вдоль сечения, не вдоль оси стержня.
Памятка: F в плоскости A; не Tr/J; не σ перпендикулярного растяжения.
Двойной срев: два параллельных среза делят нагрузку — внимательно к тексту задачи.
Контроль: перепутали с σ — ответ «правильный» по формуле, но не тот тип напряжения.
Итог: τ = F/A для среза, три неизвестных.
Единица та же — Па, как у σ.
Хаб прочность рядом с нормальным напряжением.
Кручение вала — момент, не эта формула.
Заклёпка, штифт, ножницы
Односторонняя заклёпка: один плоскость среза между листами. F — попытка сдвинуть листы, A — πd²/4 или t·d по чертежу.
Штифт d = 10 мм, один срез: A ≈ 78,5 мм². F = 2 кN → τ ≈ 25,5 МПа после перевода единиц.
Ножницы: усилие и длина реза задают F; толщина и ширина листа — геометрия, не всегда простой τ = F/A — смотрите модель задачи.
Фланец на болтах: каждый болт несёт часть F, τ считают по одному болту.
Якорь: 50 Н на 20 мм² = 50 / (20·10⁻⁶) = 2,5·10⁶ Па.
Допуск [τ] вводите сами для запаса, таблицы марок стали страница не открывает.
Сварной шов: эффективная A по нормам — если в задаче уже дано A, подставляйте.
Родитель: инженерия.
После проверки τ переходят к выбору диаметра штифта из условия τ «меньше» [τ].
Осевая деформация стержня не заменяет проверку на срез в соединении.
Двойной срез и площадь
Испытание на срез: образец режут, фиксируют F при разрушении, A измеряют до опыта. τ_max = F_max/A.
Два симметричных среза: F_на_один = F_общ / 2 или A_общ = 2A — как в методичке.
Микроскоп для d штифта — три измерения, среднее.
Протокол: явно указать «один срез» или «два среза».
Не путайте площадь проекции и площадь среза под углом — для косого среза A = A_перп / cos α, страница угол не принимает, дайте готовое A.
Типичные ошибки
- Применить формулу к осевому растяжению болта.
- Забыть делить F на число срезов.
- Подставить формулу кручения Tr/J.
- Диаметр вместо площади среза.
- Нулевая площадь A.
Соседи: нормальное напряжение, момент, коэффициент запаса, сила, удлинение стержня.
Частые вопросы
- Как найти касательное напряжение?
- τ = F / A. Сила F лежит в плоскости площади среза A. 50 Н и 0,002 м² → 25 000 Па.
- Чем отличается от σ = F/A?
- Нормальное σ: сила перпендикулярна сечению, тянет вдоль оси. Здесь F параллельна срезу — сдвигает слои.
- Это кручение вала?
- Нет. При кручении τ = T r / J — момент и полярный момент сечения. Здесь прямой срез F на A.
- Можно найти F или A?
- F = τ · A, A = F / τ. Нулевая площадь запрещена.
- Связь с запасом?
- n = [σ]/σ по аналогии сравнивают допускаемое и рабочее τ, если нормы даны для среза — числа вводите вы.
- Где хаб?
- Прочность и деформации.
Источники
- Учебное сопротивление материалов: σ = F/A, ε = ΔL/L, E = σ/ε, ΔL = FL/AE, τ = Tr/J, σ = My/I.
- СИ: напряжение в паскалях (Н/м²). Допустимое напряжение задаёт пользователь, не марка стали.