Частота среза пассивного RC нижних частот
Простой ФНЧ: резистор последовательно, конденсатор на землю (типовая учебная схема). fc = 1/(2πRC). Раздел: электроника.
Контроль: R = 1000 Ом, C = 1 мкФ → fc ≈ 159 Гц. Это не τ = RC в секундах.
Родитель электрика. Соседи: дБ, ОУ инверт., ОУ неинверт., LED.
fc = 1 / (2π R C)
fc = 1 / (2π R C)
Обратный ход: R = 1/(2π fc C), C = 1/(2π fc R). C в фарадах: 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф.
Не τ = RC
Не τ = RC: там время, здесь герцы. Не путать с Xc на произвольной частоте. Не f = 1/T без R и C.
Как пользоваться
Два поля R и C либо fc и одно из них. Единицы ёмкости переводите в Ф. R > 0, C > 0.
Примеры
1. Якорь. 1 кОм и 1 мкФ → ≈ 159,15 Гц.
2. R обратно. fc ≈ 159,15 Гц, C = 1 мкФ → R = 1 кОм.
3. Тысяча герц. C = 1 мкФ → R ≈ 159,15 Ом.
4. Аудио 1 кГц. R = 1,6 кОм, C ≈ 0,1 мкФ → fc ≈ 1 кГц.
5. Ошибка. R = 0 — отказ.
Ещё задачи
R = 10 кОм, C = 100 нФ → fc ≈ 159 Гц снова (масштаб 10× и 0,1×).
Связь с τ: τ = RC = 0,001 с при 1 кОм·1 мкФ; fc = 1/(2πτ) ≈ 159 Гц.
Не кладите τ в поле fc без перевода.
ФВЧ пассивный имеет ту же |fc|, но другая схема — страница про НЧ-якорь формулы.
Ом на резисторе фильтра не заменяет 2πRC.
C = 10 нФ, нужен fc = 1 кГц → R ≈ 15,9 кОм.
fc = 0 недостижим при конечных R, C.
Учебный антиалиасинг перед АЦП: ставят fc ниже половины частоты дискретизации.
−3 дБ и фаза
На fc модуль передачи пассивного RC НЧ равен 1/√2 ≈ 0,707 (−3 дБ по напряжению). Фаза около −45°.
Памятка: в знаменателе 2πRC, не просто RC.
Хаб электроники рядом с дБ и ОУ.
Итог: fc = 1/(2πRC), не τ.
Подбор элементов и длинные проверки
Фиксируйте удобный C из ряда, считайте R — или наоборот. После расчёта проверьте нагрузку: выходной импеданс делителя RC зависит от частоты.
Родитель электрика. Мост к 20 log: на fc падение ≈ −3 дБ относительно низкой частоты.
Итог журнала: герцы из R и C, не секунды τ.
Контроль: ≈159 Гц; 1 кОм; 1 мкФ; отказ R = 0.
Пример: R = 4,7 кОм, C = 0,1 мкФ → fc ≈ 339 Гц.
Не подставляйте Xc вместо R в формулу среза.
Рабочий пример: fc = 50 Гц, C = 2,2 мкФ → R ≈ 1,45 кОм.
Связь с периодом: T = 1/fc на срезе.
Итог для отчёта: произведение RC и множитель 2π.
Финальный якорь: 1 кОм · 1 мкФ ≈ 159 Гц.
Добор: не пишите fc = 1/(RC) без 2π — ошибка в ≈6,28 раза.
Ещё якорь: 10 кОм · 10 нФ → снова ≈ 1592 Гц.
Журнал: fc = 100 Гц, R = 1,6 кОм → C ≈ 1 мкФ.
Не путайте с гасящим R: ток LED не даёт fc.
Финальный блок: RC НЧ, частота среза, пассивный учебный фильтр.
Ещё контроль: ≈159; обратный R; обратный C.
Почему 2π? Связь круговой ωc = 1/(RC) и fc = ωc/(2π).
Итог абзаца: fc в герцах из двух пассивных элементов.
Связь с инвертирующим ОУ: активный фильтр на ОУ — другие формулы; здесь пассив.
Две шкалы: нФ и мкФ — переводите в Ф до подстановки.
Финальный добор: 1/(2πRC), не τ, не Xc(f) как «срез».
Отчёт: «159 Гц» без R и C не воспроизвести.
Стык с последовательными R: несколько R перед C суммируйте в одно R фильтра.
Не кладите отрицательную ёмкость.
Якорь: ≈159 Гц; fc = 1/(2πτ).
Приложение: таблица C = 1 мкФ и R = 100, 1k, 10k → fc ≈ 1592, 159, 15,9 Гц.
Смешение «1» мкФ как «1 Ф» занижает fc в миллион раз.
Повторный расчёт: C с 1 мкФ на 0,5 мкФ при R = 1 кОм → fc удваивается ≈ 318 Гц.
Сосед мощность: потери в R фильтра малы при высоком Zin нагрузки.
Учебный сглаживающий RC после выпрямителя — похожие буквы, но считают пульсации иначе.
Не смешивайте с G = 1+Rf/Rg: усиление каскада не есть fc.
Стык с Xc: при f = fc и этой C имеем Xc = R для идеального НЧ-узла.
Ещё число: R = 220 Ом, C = 470 нФ → fc ≈ 1,54 кГц.
Связь с логарифмом: АЧХ в дБ строят через 20 log |H(f)|.
Не пишите fc = 2πRC — это не частота, а обратная к ней по структуре.
Контроль ещё раз: 1/(2π·10³·10⁻⁶) ≈ 159,15.
Финальный абзац: fc = 1/(2πRC), якорь ≈159 Гц, не постоянная времени τ = RC.
Добор школы: ниже fc сигнал почти проходит; выше — ослабляется на 20 дБ/дек на октаву порядка первого.
Ещё практика: нужен fc = 15,9 кГц, C = 1 нФ → R = 10 кОм.
Идеальная модель без ESR конденсатора и паразитной индуктивности.
Итог длинного блока: герцы, 2π, произведение RC, не секунды τ.
Школьный чертёж НЧ: вход — R — узел выхода — C на землю. На высоких частотах C шунтирует выход.
Числовой ряд при C = 1 мкФ: R = 100; 159; 1000; 1592 Ом → fc ≈ 1592; 1000; 159; 100 Гц.
Связь τ и fc явно: τ = 1 мс → fc = 1000/(2π) ≈ 159 Гц; τ = 100 мкс → fc ≈ 1,59 кГц.
Проверка Xc = R: при fc и C = 1 мкФ имеем Xc ≈ 1/(2π·159·10⁻⁶) ≈ 1000 Ом — совпадает с R якоря.
Не ставьте электролит без полярности в сигнальной цепи без оговорки; для учеббы часто керамика или плёнка.
Нагрузка после фильтра: если Rin следующего каскада сравним с R, АЧХ съезжает — идеальная fc предполагает лёгкую нагрузку.
Стык с дБ: ниже fc почти 0 дБ относительно DC; на fc ≈ −3 дБ; выше — спад порядка −20 дБ на декаду.
Ещё якорь журнала: 1 кОм · 1 мкФ ≈ 159 Гц; без 2π получили бы 1000 Гц — типичная ошибка.
Практикум: генератор → RC → осциллограф; найдите частоту, где амплитуда ≈ 0,707 от низкой — сравните с калькулятором.
Финальный добор: пассивный ФНЧ, fc = 1/(2πRC), не τ = RC как ответ в герцах.
Типичные ошибки
- Считать fc = 1/(RC) без 2π.
- Перепутать с τ = RC.
- Забыть перевод мкФ в фарады.
- Подставить Xc вместо условия среза.
- Взять R = 0.
Соседи: τ, Xc, f↔T, дБ, ОУ, закон Ома.
Итог добора: частота среза RC НЧ fc = 1/(2πRC), якорь ≈159 Гц при 1 кОм и 1 мкФ, не τ = RC.
Частые вопросы
- Чему равен fc при R = 1 кОм и C = 1 мкФ?
- fc = 1/(2π·1000·10⁻⁶) ≈ 159,15 Гц. Учебный якорь страницы.
- Это постоянная времени τ?
- τ = R·C — секунды. Здесь частота в герцах: fc = 1/(2πRC) = 1/(2πτ).
- Чем отличается от Xc?
- Xc = 1/(2πfC) — реактивность на заданной f. Здесь ищут именно частоту среза, где |H| падает до 1/√2.
- Как найти R при fc = 1 кГц и C = 1 мкФ?
- R = 1/(2π·fc·C) ≈ 159,15 Ом.
- Связь с периодом?
- T = 1/f: период на частоте среза T ≈ 1/159 ≈ 6,3 мс для якоря 1 кОм·1 мкФ.
- Где хаб?
- Электроника. Родитель электрика.
Источники
- Учебная электроника: R = (Vs − Vf)/If для светодиода, инвертирующий ОУ G = −Rf/Rin, неинвертирующий G = 1 + Rf/Rg, fc = 1/(2πRC), GdB = 20 log10(Vout/Vin).