Коэффициент усиления по напряжению в децибелах
GdB = 20 log₁₀(Vout/Vin). Логарифмическая мера отношения двух напряжений. Раздел: электроника.
Контроль: 10 В к 1 В → 20 дБ. Отношение 1 → 0 дБ. Ослабление 1/10 → −20 дБ.
Родитель электрика. Соседи: инвертирующий ОУ, неинвертирующий ОУ, срез RC, LED.
GdB = 20 log₁₀(Vout / Vin)
GdB = 20 log₁₀(Vout / Vin)
Обратный ход: Vout = Vin · 10^(GdB/20), Vin = Vout / 10^(GdB/20). Оба напряжения строго положительны.
Не 10 log мощности
Не 10 log₁₀(Pout/Pin). Не путать с линейным G страниц −Rf/Rin и 1+Rf/Rg без перевода в дБ. Не U = IR как «децибелы».
Как пользоваться
Два напряжения в одной шкале (оба вольты или оба милливольты). Либо GdB и одно из напряжений. Vin = 0 запрещён.
Примеры
1. Якорь. 20 log₁₀(10/1) = 20 дБ.
2. Ноль. 5/5 → 0 дБ.
3. Ослабление. 1/10 → −20 дБ.
4. Удвоение. 2/1 → ≈ 6,02 дБ.
5. Ошибка. Vin = 0 — отказ.
Ещё задачи
Vout = 100 мВ, Vin = 10 мВ → снова 20 дБ (отношение 10).
Связь с логарифмом: нужен log₁₀ отношения, затем ×20.
Не кладите мощность в поля Vout/Vin.
Каскад +6 дБ и +6 дБ ≈ +12 дБ (сложение дБ = умножение линейных G).
На срезе RC относительно DC часто говорят −3 дБ.
Отношение √10 ≈ 3,162 → ≈ 10 дБ по напряжению.
GdB отрицателен при Vout < Vin — норма для аттенюаторов.
Учебный микрофонный уровень: сравните два RMS, не пики без оговорки.
Почему множитель 20
Мощность пропорциональна квадрату напряжения на том же R: 10 log(V²) = 20 log V. Поэтому для напряжения берут 20, для мощности — 10.
Памятка: напряжение и ток — двадцать; мощность — десять.
Хаб электроники рядом с ОУ.
Итог: GdB = 20 log₁₀(Vout/Vin), не 10 log мощности.
Памятка отношений и длинные проверки
×2 ≈ +6 дБ, ×10 = +20 дБ, ×100 = +40 дБ. Обратно: −6 дБ ≈ половина напряжения.
Родитель электрика. Стык с делителем: доля R₂/(R₁+R₂) < 1 даёт отрицательные дБ.
Итог журнала: 20 log отношения напряжений, якорь 20 дБ при 10:1.
Контроль: 20 дБ; 0 дБ; −20 дБ; отказ Vin = 0.
Пример: Vin = 0,1 В, GdB = 20 → Vout = 1 В.
Не подставляйте 10^(GdB/10) для напряжения — это ветка мощности.
Рабочий пример: Vout = 3,16 В, Vin = 1 В → ≈ 10 дБ.
Связь с G = −10: в дБ берут модуль → 20 дБ; фаза отдельно.
Итог для отчёта: логарифм десятичный, множитель двадцать.
Финальный якорь: 10/1 → 20 дБ.
Добор: не пишите GdB = log₁₀(Vout/Vin) без 20.
Ещё якорь: 100/1 → 40 дБ.
Журнал: GdB = −6, Vin = 2 → Vout ≈ 1 В.
Не путайте с резистором LED: омы тока диода не есть дБ.
Финальный блок: децибелы по напряжению, не ватты 10 log.
Ещё контроль: 20; 0; −20; обратный Vout.
Почему дБ удобны? Большой динамический диапазон сжимается в сумму каскадов.
Итог абзаца: безразмерные дБ из двух вольт.
Связь с G = 11: 20 log₁₀(11) ≈ 20,8 дБ.
Две шкалы: мВ к мВ — отношение то же, что В к В.
Финальный добор: 20 log₁₀, не 10 log P, не линейный G без перевода.
Отчёт: «20 дБ» проверяется отношением 10.
Стык с P = UI: если считаете мощность в дБ — другая формула с 10.
Не кладите отрицательное напряжение в поля без смысла модуля.
Якорь: 20 дБ; 0 дБ; множитель 20.
Приложение: таблица отношений 1, 2, 10, 100 → 0; ≈6; 20; 40 дБ.
Смешение dBm (относительно 1 мВт) с этой страницей — другой референс.
Повторный расчёт: Vout с 10 на 5 при Vin = 1 → GdB ≈ 14 дБ.
Сосед f и T: частота сигнала не входит в мгновенное отношение амплитуд.
Учебный АЧХ: ось Y в дБ, ось X — log частоты; точка −3 дБ на fc RC.
Не смешивайте с суммой омов: резисторы не переводятся в дБ сами по себе.
Стык с Xc: делитель R–C даёт |H(f)|, затем 20 log |H|.
Ещё число: Vout = 0,5, Vin = 2 → GdB ≈ −12 дБ.
Связь с log₁₀: страница логарифма считает сам log; здесь сразу ×20.
Не пишите GdB = 20 ln(Vout/Vin)/ln(10) вручную с ошибкой основания — используйте log₁₀.
Контроль ещё раз: 20 log₁₀(10) = 20; 20 log₁₀(1) = 0.
Финальный абзац: GdB = 20 log₁₀(Vout/Vin), якорь 20 дБ при 10 к 1, не формула мощности 10 log.
Добор школы: «плюс 20 дБ» = ×10 по напряжению; «минус 20 дБ» = ×0,1.
Ещё практика: нужно +40 дБ при Vin = 1 мВ → Vout = 100 мВ.
Идеальная модель: синусоиды одной частоты, сравнение амплитуд или RMS одинакового типа.
Итог длинного блока: двадцать, log₁₀, отношение напряжений, не десять от мощности.
Школьная памятка в одну строку: дБ_U = 20 log₁₀(U₂/U₁); дБ_P = 10 log₁₀(P₂/P₁). Путаница множителя — главная ошибка курса.
Числовой ряд отношений 1; 1,122; 2; 3,162; 10; 100 → ≈ 0; 1; 6; 10; 20; 40 дБ.
Обратный ряд: +3 дБ ≈ ×1,41; +6 ≈ ×2; +20 = ×10; +40 = ×100 по напряжению.
Каскады: линейные G умножаются, дБ складываются. Два каскада по +6 дБ дают ≈ +12 дБ, не «среднее 6».
ОУ-мост: инвертирующий |G|=10 и неинвертирующий G=10 оба дают 20 дБ по модулю; фаза разная.
RC-мост: на fc падение ≈ −3 дБ относительно полосы пропускания — это про АЧХ, не про «мощность 10 log».
Ещё якорь: 10 В / 1 В = 20 дБ; 1 В / 10 В = −20 дБ; 1 В / 1 В = 0 дБ.
Практикум: измерьте Vin и Vout мультиметром (среднеквадратичное для синуса), посчитайте 20 log вручную и сверьте со страницей.
Не подставляйте ток вместо напряжения без пересчёта: для тока при том же R тоже 20 log, но поля страницы — вольты.
Финальный добор: GdB = 20 log₁₀(Vout/Vin), якорь двадцать децибел при десятикратном напряжении, не десять от ватт.
Типичные ошибки
- Взять 10 log вместо 20 log для напряжения.
- Забыть, что 0 дБ = отношение 1.
- Подставить линейный G в ответ как «дБ».
- Делить GdB на 10 в обратной формуле напряжения.
- Подать Vin = 0.
Соседи: ОУ, логарифм, RC-срез, делитель, мощность, LED.
Итог добора: усиление по напряжению GdB = 20 log₁₀(Vout/Vin), якорь 20 дБ при 10 В / 1 В, не 10 log мощности.
Частые вопросы
- Чему равен GdB при Vout = 10 В и Vin = 1 В?
- GdB = 20 log₁₀(10) = 20 дБ. Основной якорь страницы.
- Что при равных напряжениях?
- Vout = Vin → отношение 1 → GdB = 0 дБ.
- Почему не 10 log?
- Формула 10 log₁₀(Pout/Pin) — для мощности. Для напряжения и тока при одинаковом сопротивлении нагрузки используют 20 log₁₀.
- Как получить Vout при 20 дБ и Vin = 1 В?
- Vout = Vin · 10^(GdB/20) = 10 В.
- Связь с ОУ?
- Инвертирующий |G|=10 → 20 дБ. Неинвертирующий G=11 → ≈20,8 дБ.
- Где хаб?
- Электроника, родитель электрика.
Источники
- Учебная электроника: R = (Vs − Vf)/If для светодиода, инвертирующий ОУ G = −Rf/Rin, неинвертирующий G = 1 + Rf/Rg, fc = 1/(2πRC), GdB = 20 log10(Vout/Vin).