Нагрев как у постоянного, не среднее за период
Действующее значение синуса — такое постоянное напряжение, которое на том же резисторе даёт тот же нагрев. Для чистой синусоиды Vrms = Vp / √2. Тест: амплитуда √2 вольт даёт 1 В действующее. Хаб: переменный ток.
Осциллограф часто показывает пик. Счётчик и табличка прибора — действующие. Не смешивайте шкалы одной синусоиды.
Vrms = Vp / √2
Vrms = Vp / √2
Обратный ход: Vp = Vrms · √2. Ноль амплитуды даёт ноль действующего. Формула только для синуса: меандр и треугольник имеют другие коэффициенты, их здесь нет.
Не среднее, не P = UI и не трёхфазная схема
Среднее синуса за целый период — нуль: половины гасят друг друга. Действующее не нуль, потому что квадрат напряжения неотрицателен.
Не P = UI постоянного участка: там нет √2. Не активные ватты с cosφ. Линейное и фазное напряжение трёхфазной сети на этой странице не считают.
Как пользоваться
Два поля: действующее и амплитуда. Вольты и милливольты — в списках. Раздел: переменный ток.
Примеры
Прямая. Vp = √2 В → Vrms = 1 В.
Пик. 10 В действующих → амплитуда 10√2 ≈ 14,14 В.
Ноль. Амплитуда 0 → действующее 0.
Сеть. 230 В действующих → пик ≈ 325 В. Не пишите 230 как амплитуду, если в условии сказано «действующее».
Ещё задачи
Генератор лаборатории: размах от −10 В до +10 В, амплитуда 10 В, действующее ≈ 7,07 В. Если в протоколе записали 10 В как rms, оценка нагрева на резисторе завышена: мощность идёт от квадрата напряжения.
Аудиосинус амплитуды 2 В. Vrms ≈ 1,414 В. Размах «от пика до пика» равен 4 В, это 2 Vp. Действующее не получают делением размаха на 2, если забыли √2.
Сетевой адаптер 12 В действующих. Пик ≈ 17 В. Диодный мост «видит» пик. Тепло после выпрямления — другая модель, не эта страница.
Мультиметр в режиме AC обычно показывает действующее для синуса. Если форма — меандр, показание и Vp / √2 расходятся. Калькулятор форму сигнала не чинит.
Стенд: амплитуда 5 В, частота любая. Vrms ≈ 3,536 В. Частота в формулу не входит: √2 — свойство синуса, не герц.
Обратный ход к амплитуде: 220 В действующих старой записи сети дают пик 220√2 ≈ 311 В. Современные 230 В — около 325 В пика.
Ток той же синусоиды: амплитуда 2 А → Irms ≈ 1,414 А. Множитель тот же. Поля страницы подписаны как напряжение: считайте ток теми же числами в тетради либо держите единицы в голове.
Не делите амплитуду на 2: полуразмах относительно нуля уже есть в Vp. Деление на 2 даёт не rms.
Не умножайте действующее на 2 вместо √2. 10 · 2 = 20, а нужно ≈ 14,14.
Связь с мощностью: действующие 230 В и 2 А при cosφ = 0,8 дают 368 Вт на странице активной мощности. Сюда пик не подставляйте.
Полная мощность берёт те же действующие: 230 · 2 = 460 В·А на странице S = VI.
Период сети 20 мс и 50 Гц — частота и период, не эта формула.
Контрольный якорь: √2 пика → 1 действующее. 10 действующих → 10√2 пика. Ноль пика → ноль rms.
Школа: почему именно √2
Мощность на резисторе мгновенно p = u² / R. Средняя за период — среднее от u², делённое на R. Для u = Vp sin(ωt) среднее u² равно Vp² / 2. Значит Vrms = Vp / √2.
Интеграл sin² за период даёт 1/2, не 2/π. Коэффициент 2/π относится к среднему модулю полупериода, его иногда называют средним выпрямленным. Это не действующее.
Чертёж: синус от −Vp до +Vp, горизонталь на высоте Vp/√2. Не путайте с средней высотой горба.
Единицы: вольт на вольт, безразмерный √2. Частота сокращается: за период форма та же.
Постоянная составляющая: если синус сидит на полке U0, действующее уже √(U0² + Vp²/2). Этой смеси страница не считает.
Лабораторный отчёт: снимите амплитуду с осциллографа, посчитайте rms, сравните с мультиметром на синусе генератора.
Памятка: только синус; не среднее за период; не Vp-p / 2 как rms; не постоянное UI.
Связь с законом Ома: I = V / R можно писать для действующих на чисто активной нагрузке. Реактивность добавляет сдвиг, ватты — соседняя страница.
Итог журнала: нагревательный эквивалент, √2, пик и действующее — разные числа одной синусоиды.
Ещё сюжет зарядки конденсатора до пика: диод откроется около Vp, не около Vrms. Путать шкалы опасно для номинала конденсатора.
Ещё сюжет обмотки: межвитковая изоляция чувствует пик. Нагрев меди — действующий ток. Две разные угрозы, одна формула √2 связывает их только для синуса.
Не применяйте √2 к треугольному сигналу генератора: коэффициент другой. Страница молчит про треугольник.
Контроль размерности: Vp в вольтах, Vrms в вольтах. Если получили безразмерное, перепутали поля.
Связь с угловой частотой: ω задаёт, как быстро бежит синус, не отношение пик/rms. ω = 2πf — другая страница.
Итоговая памятка: Vrms = Vp/√2 для синуса, обратный ход умножением на √2, среднее за период не использовать.
Типичные ошибки
- Принять среднее синуса за действующее.
- Разделить амплитуду на 2 вместо √2.
- Подставить пик в P = V I cosφ.
- Считать 230 В амплитудой сети.
- Применить √2 к меандру.
Соседи: активная мощность, полная мощность, частота и период, постоянное P = UI, закон Ома.
Частые вопросы
- Какая формула действующего значения синуса?
- Vrms = Vp / √2. Обратный ход: Vp = Vrms √2.
- Ток считают так же?
- Да, Irms = Ip / √2. Страница показывает напряжение, множитель тот же.
- Это среднее за период?
- Нет. Среднее синуса за период равно нулю. Действующее — среднеквадратичное.
- Сетевые 230 В — это амплитуда?
- Нет. 230 В обычно действующие. Амплитуда около 325 В.
- Где мощность?
- P = V I cosφ берёт уже действующие V и I, не пик.
- Где хаб?
- Переменный ток.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).