Среднее модуля синуса за полный период
Среднее выпрямленное значение полного периода — среднее |u| для u = Vp sin(ωt): Vavg = 2 Vp / π. Тест: амплитуда π вольт → 2 В. Хаб: переменный ток.
Магнитоэлектрический прибор с выпрямителем в учебной модели ближе к этому среднему, чем к rms. Цифровой True RMS — к действующему.
Vavg = 2 Vp / π
Vavg = 2 Vp / π
Обратный ход: Vp = π Vavg / 2. Ноль амплитуды даёт ноль среднего.
Не действующее и не один полупериод
Не Vp / √2. √2 ≈ 1,414, а π/2 ≈ 1,571: пик из среднего больше, чем пик из rms, если перепутать формулы.
Однополупериодное среднее Vp/π вдвое меньше. Мост (два полупериода) — эта страница. Не постоянное UI.
Как пользоваться
Два поля: среднее выпрямленное и амплитуда. Раздел: переменный ток.
Примеры
Прямая. Vp = π → Vavg = 2 В.
Пик. Vavg = 2 → Vp = π.
10 В амплитуды. Vavg = 20/π ≈ 6,37 В.
Ноль. Амплитуда 0 → среднее 0.
Ещё задачи
Сеть 230 В действующих: сначала пик ≈ 325 В на странице rms, затем Vavg = 2·325/π ≈ 207 В. Не 230: среднее выпрямленное ниже действующего.
Отношение Vrms / Vavg для синуса ≈ 1,11. Старые стрелочные приборы калибровали под это. Несинус ломает калибровку — страница несинус не чинит.
Однополупериодный диод: среднее Vp/π ≈ 3,18 В при амплитуде 10 В, не 6,37. Если в условии «один диод», не эта формула.
Мост Гретца: оба полупериода, 2Vp/π. Падение на диодах страница не вычитает.
Связь с ваттами: нагрев резистора идёт от rms, не от Vavg. Подставить 6,37 вместо 7,07 занизит мощность.
Контрольный якорь: π пика → 2 средних. 10 пика → 20/π. Ноль → ноль.
Не делите амплитуду на 2: среднее горба не половина пика. Половина пика была бы 5 при Vp = 10, а нужно ≈ 6,37.
Не умножайте на 2/√2. Это другая пара коэффициентов.
Частота не входит: за любой период синуса среднее |sin| одно и то же. Герцы задают, как часто повторяется, не высоту среднего.
Осциллограф: среднее по модулю можно оценить площадью горбов. Пик — с сетки. Затем сверка с 2/π.
Постоянная составляющая после конденсатора фильтра стремится к пику, не к Vavg. Сглаживание — не эта страница.
Ток той же формы: Iavg = 2 Ip / π. Поля подписаны как напряжение; ток считайте теми же числами в тетради.
Связь с S = VI: берите действующие, не средние выпрямленные, если речь о вольт-амперах сети.
Школа: интеграл |sin|
Среднее |Vp sin θ| за 0…2π равно (Vp / 2π) · 2 · ∫₀^π sin θ dθ = (Vp / π) · 2 = 2 Vp / π.
Без модуля интеграл синуса за полный оборот — нуль. Выпрямление как раз берёт модуль.
Чертёж: синус, нижние горбы отзеркалены вверх, средняя горизонталь на 2Vp/π, rms-горизонталь чуть выше на Vp/√2.
Памятка: 2/π не 1/√2; полный период; не фильтр до пика.
Ещё сюжет форм-фактора: Vrms / Vavg = π / (2√2) ≈ 1,11 только для синуса. Меандр даёт 1.
Ещё сюжет класса точности: если прибор «средневыпрямленный, шкала rms», он врёт на несинусе. Калькулятор честно считает среднее, не притворяется True RMS.
Единицы: вольт на вольт. π безразмерное.
Итог: 2Vp/π, обратный ход через π/2, не rms, не полупериод.
Контроль: 2/π ≈ 0,637. Vp = 10 → 6,37. Если 7,07 — это rms. Если 3,18 — полупериод.
Итоговая памятка: среднее модуля полного периода, 2/π, не √2, не фильтр, не постоянное UI.
Ещё сюжет зарядки конденсатора до Vp: среднее 2Vp/π описывает несглаженный мост на резисторе, не пустой конденсатор.
Ещё сюжет «среднее за полупериод без модуля»: (2 Vp / π) для положительного горба совпадает с полным |sin|, потому что отрицательный горб после модуля такой же. Без модуля полупериод даёт 2Vp/π, полный период — нуль. Путаница слов «полупериод» опасна: уточняйте, модуль или нет.
Ещё сюжет лабораторного моста на резисторе без конденсатора: осциллограф показывает «горбы вверх», среднее близко к 2Vp/π минус падения диодов. Калькулятор диоды не вычитает.
Итог практики: 2Vp/π полного модуля, не rms, не Vp/π одного диода, не среднее «голого» синуса (нуль).
Ещё сюжет сравнения трёх чисел при Vp = 10: среднее модуля ≈ 6,37, действующее ≈ 7,07, пик 10. Запомните порядок: среднее меньше rms, rms меньше пика.
Контроль ещё раз: 2/π ≈ 0,637. Если 0,707 — это 1/√2 действующего. Если 0,318 — полупериод 1/π.
Не сглаживайте конденсатором в уме: после фильтра среднее уходит к пику, формула 2/π больше не держит.
Типичные ошибки
- Взять Vp/√2 вместо 2Vp/π.
- Посчитать однополупериодное Vp/π.
- Принять среднее синуса без модуля (нуль) за ответ.
- Подставить среднее в ватты как действующее.
- Делить пик на 2.
Соседи: действующее значение, постоянные ватты, активная мощность AC, частота, полная мощность.
Частые вопросы
- Какая формула среднего выпрямленного синуса?
- Vavg = 2 Vp / π для полного периода модуля. Обратный ход: Vp = π Vavg / 2.
- Амплитуда π вольт?
- Vavg = 2 В.
- Это действующее значение?
- Нет. Vrms = Vp / √2 — нагрев. Здесь среднее модуля.
- Один полупериод?
- Тогда среднее Vp / π, вдвое меньше. Страница считает полный период |sin|.
- Среднее синуса без модуля?
- За целый период нуль. Поэтому без выпрямления среднее бесполезно как «величина сигнала».
- Где хаб?
- Переменный ток.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).