Звезда: линейное в √3 раз больше фазного
В соединении звездой линейное напряжение (между двумя линейными проводами) VL = √3 Vф, где Vф — фазное (линия–нейтраль). Тест: 230 В фазных → ≈ 398 В линейных. Хаб: переменный ток.
Табличка «400/230 В» округляет 230√3 ≈ 398 к 400. Калькулятор √3 не округляет сам.
VL = √3 Vф
VL = Vф · √3
Обратный ход: Vф = VL / √3. Ноль линейного даёт ноль фазного.
Не треугольник и не трёхфазные ватты
В треугольнике нет нейтрали, линейное равно напряжению обмотки. √3 туда не ставят. Не ватты √3 VL IL cosφ: там ещё ток и cosφ. Не пик/действующее одной синусоиды.
Как пользоваться
Два поля: линейное и фазное. Раздел: переменный ток.
Примеры
Прямая. 230 В фазных → 230√3 ≈ 398,4 В линейных.
Фазное. 400 В линейных → 400/√3 ≈ 230,9 В.
Единица. Vф = 1 В → VL = √3 В.
Ноль. VL = 0 → Vф = 0.
Ещё задачи
Старые 220 В фазных → линейные 220√3 ≈ 381 В. Отсюда привычка говорить «380». Новые 230 дают около 400.
Лампа 230 В ставится фаза–нейтраль, не на 400 В линия–линия. Иначе перенапряжение.
Трёхфазный двигатель на 400 В линейных: обмотки в звезде видят ≈ 230 В фазных. В треугольнике на той же сети обмотка видела бы 400 В — другое соединение, не эта формула.
Связь с мощностью: в поля VL этой страницы уже линейные. Не подставляйте 230 как VL в √3 VL IL.
Связь с однофазной: нагрузка на 230 В — фазное. На 400 В между двумя линиями — линейное как однофазное напряжение, без нейтрали.
Не умножайте действующее на √2 и на √3 сразу «для запаса» без условия. Пик линейного = VL √2 ≈ 566 В при 400 В действующих.
Контрольный якорь: 230 → 230√3. 400 → 400/√3. Нуль → нуль.
Киловольты: 10 кВ линейных → фазные 10/√3 ≈ 5,77 кВ. Смотрите список.
Не делите на 3 вместо √3. 400/3 ≈ 133, а нужно ≈ 231.
Не умножайте на 3. 230·3 = 690 — не линейное.
Частота в √3 не входит. 50 Гц или 60 Гц — та же геометрия векторов.
Измерить: два вольтметра, фаза–нейтраль и линия–линия. Отношение должно быть около √3 при симметрии.
Обрыв нейтрали: фазные на нагрузке «плывут», линейные могут остаться. Формула идеальной звезды это не моделирует.
Школа: векторная разность двух фаз
Два фазных вектора длины Vф, угол 120°. Разность (линейное) имеет модуль 2 Vф sin(60°) = Vф √3.
Чертёж: звезда из трёх лучей, сторона треугольника — линейное.
Нейтраль — общая точка лучей. Без нейтрали линейные всё равно есть, фазные относительно земли зависят от режима.
Памятка: только звезда; √3 не 3; действующие; не ватты.
Ещё сюжет «почему 400 а не 398»: стандарт номинала сети, не математика √3. В задаче «точно √3» считайте точно.
Ещё сюжет трансформатора: вторичная звезда 400/230. Первичная может быть треугольником 10 кВ — другая обмотка, не эта дробь.
Связь с частотой: векторы вращаются с ω, отношение длин от частоты не зависит.
Итог: VL = √3 Vф звезды, обратный ход делением, треугольник сюда не тащить.
Контроль: 230√3 ≈ 398,4. Если 690, умножили на 3. Если 133, делили 400 на 3.
Итоговая памятка: звезда, линейное больше фазного в √3, действующие, не пик, не треугольник.
Ещё сюжет безопасного касания: фазное 230 В относительно нейтрали, линейное 400 В между фазами. Оба опасны; числа разные.
Ещё сюжет американской сети 208/120: тот же √3, другие номиналы. 120√3 ≈ 208.
Ещё сюжет измерения клещами: ток линейный, напряжение линейное между двумя щупами. Фазное — щуп на нейтраль. Не смешивайте два показания в одной формуле без √3.
Итог практики: звезда, VL = √3 Vф, 230 даёт ≈ 398, 400 даёт ≈ 231, не делить на 3, не треугольник.
Ещё сюжет удлинителя на три фазы: между коричневым и синим в учебной раскраске может быть 400 В линейных, между фазой и голубым нулём — 230 В. Не ткните щупы «наугад» и не подставьте 230 в линейное поле.
Ещё сюжет понижающего трансформатора 400/230 на одну фазу: вторичное 230 — это уже однофазное, не Vф трёхфазной звезды той же сети. Схема другая.
Контроль ещё раз: 230√3 ≈ 398. 400/√3 ≈ 231. Если 690 — умножили на 3.
И ещё: 127 В фазных старой промышленной записи → линейные 127√3 ≈ 220 В. Не путать с бытовыми 230 фазными.
Ещё сюжет «две фазы без нуля»: между двумя линейными 400 В, фазного относительно отсутствующей нейтрали страница не знает. Нужна звезда с нейтралью для Vф.
Не путайте линейное с напряжением удара молнии и с постоянным UI. Здесь только √3 звезды.
Типичные ошибки
- Применить √3 к треугольнику.
- Делить или умножать на 3.
- Смешать пик и действующее.
- Подставить фазное в формулу трёхфазных ватт как линейное.
- Округлить 398 к 400 внутри расчёта без оговорки.
Соседи: трёхфазная мощность, действующее значение, однофазные ватты, полная мощность, частота.
Частые вопросы
- Как связаны линейное и фазное в звезде?
- VL = √3 Vф, Vф = VL / √3.
- 230 В фазных?
- VL = 230√3 ≈ 398 В. Сеть «400/230» — округление.
- В треугольнике тоже √3?
- Нет. В треугольнике линейное равно фазному. Страница считает только звезду.
- Где мощность трёх фаз?
- P = √3 VL IL cosφ уже с линейными.
- Это действующие?
- Да. Пик фазного — Vф √2, не эта страница.
- Где хаб?
- Переменный ток.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).