Три фазы, линейные VL и IL
Симметричная трёхфазная активная мощность P = √3 VL IL cosφ. VL и IL — линейные. Тест: 400 В, 10 А, cosφ = 0,8 → √3 · 3200 ≈ 5543 Вт. Хаб: переменный ток.
Формула одна и та же для звезды и треугольника, если в поля поставлены именно линейные величины. Путать линейное с фазным — главная ошибка.
P = √3 VL IL cosφ
P = √3 · VL · IL · cosφ
Обратный ход: VL, IL или cosφ. Нуль тока или нуль cosφ при поиске напряжения — деление на нуль.
Не однофазное V I cosφ
Не P = V I cosφ без √3. Не S = V I одной фазы. Полная трёхфазная была бы √3 VL IL без cosφ — отдельной страницы модуля S₃ нет: здесь только активные ватты.
Не утроенная однофазная «230 В × ток × 3» без проверки, линейный ток это или фазный.
Как пользоваться
Четыре поля: P, VL, IL, cosφ. Линейные вольты и амперы. Раздел: переменный ток.
Примеры
Прямая. 400 В, 10 А, 0,8 → ≈ 5543 Вт.
Напряжение. Те же P, 10 А, 0,8 → 400 В линейных.
cosφ. Известны P, 400 В и 10 А → 0,8.
Запрет. Искать VL при cosφ = 0 и P ≠ 0.
Ещё задачи
Сеть 400 В, двигатель 5 А, cosφ = 0,85. P = √3 · 400 · 5 · 0,85 ≈ 2944 Вт. Не 400 · 5 · 0,85 = 1700 — забытый √3.
Фазное 230 В звезды: сначала VL ≈ 398 В, затем эта страница. Подставить 230 в VL занизит ватты в √3 раз.
Треугольник 400 В линейных: фазное тоже 400 В, в поля всё равно 400 как VL. Не умножайте ещё на √3 «потому что треугольник».
Однофазная нагрузка на две фазы 400 В — не эта формула. Это почти одна фаза между линиями, без √3 трёхфазной системы.
Связь с коэффициентом: если дали P и √3 VL IL как S₃, cosφ = P/S₃. Страница S₃ отдельно не считает: S₃ = √3 VL IL в тетради.
Нулевой ток: P = 0. Холостой по току.
Киловатты: 5,543 кВт = 5543 Вт. Список единиц.
Контрольный якорь: √3 · 400 · 10 · 0,8. cosφ = 0 → P = 0. Деление на нулевой cosφ — ошибка.
Не подставляйте пик 565 В вместо 400 действующих. Сначала действующее.
Несимметрия фаз: формула молчит. Нужны три однофазных расчёта и сумма, не эта страница.
Частота 50 или 60 Гц в √3 не входит.
Обратный ход к току: известна мощность станка и сеть 400 В. Полезен для сечения в учебнике, не как проект щита.
Связь с Омом косвенная: пофазный ток через Z фазы. Линейный IL в звезде равен фазному, в треугольнике больше в √3. Страница ток уже линейный.
Школа: откуда √3
Три фазы, сдвиг 120°. Сумма мгновенных активных мощностей при симметрии даёт постоянную P = 3 Vф Iф cosφ. Для звезды VL = √3 Vф и IL = Iф, поэтому 3 Vф Iф = √3 VL IL.
Для треугольника VL = Vф, IL = √3 Iф, снова 3 Vф Iф = √3 VL IL. Поэтому одна запись на оба соединения — если VL и IL линейные.
Чертёж: три вектора 120°, линейное — сторона треугольника напряжений.
Памятка: линейные; √3; не утроить однофазную без схемы; симметрия.
Ещё сюжет «380 В»: старая запись сети, линейные ≈ 380 В, фазные 220 В. Сейчас чаще 400/230. Формула та же, числа другие.
Ещё сюжет генератора: три обмотки, нейтраль звезды. Линейное между концами обмоток.
Не путайте с механической мощностью на валу. КПД машины — другая страница.
Лаборатория: два ваттметра (схема Арона) в сумме дают те же активные ватты при симметрии. Калькулятор схему Арона не повторяет, только √3 VL IL cosφ.
Итог: одна формула линейных, обратный ход, нуль cosφ режет деление.
Контроль: если получили втрое больше однофазной 230·IL·cosφ, проверьте, не смешали ли фазное и линейное.
Итоговая памятка: P = √3 VL IL cosφ, линейные действующие, не однофазная без √3, не пик.
Ещё сюжет четырёхпроводной звезды с нулём: линейные те же 400 В, фазные 230 В на нагрузку «фаза–нуль». Если нагрузка три одинаковых 230 В, суммарные ватты = 3 · Vф · Iф · cosφ, что снова √3 VL IL cosφ.
Ещё сюжет только двух проводов из трёх: это уже не симметричная трёхфаза. Страница не для этого.
Ещё сюжет насосной станции 15 кВт, 400 В, cosφ = 0,88: IL = 15000 / (√3 · 400 · 0,88) ≈ 24,6 А. Не 15 кВт / 400 В = 37,5 А — так считают однофазную без √3.
Итог практики: линейные VL и IL, множитель √3, действующие, симметрия, не фазные 230 в поле VL.
Ещё сюжет компрессора 7,5 кВт на 400 В при 0,8: ток ≈ 13,5 А. Предохранитель ставят по току, не по «7,5 кВт как 19 А однофазных».
Контроль ещё раз: √3·400·10·0,8 ≈ 5543 Вт. Без √3 вышло бы 3200 — ошибка забытого корня.
Типичные ошибки
- Забыть √3.
- Подставить фазное 230 в поле VL.
- Умножить на √3 ещё раз для треугольника.
- Взять пик вместо действующего.
- Делить на нулевой cosφ.
Соседи: линейное и фазное, однофазная активная, полная мощность, коэффициент мощности, действующее.
Частые вопросы
- Какая формула трёхфазной активной мощности?
- P = √3 VL IL cosφ при линейных напряжении и токе симметричной системы.
- 400 В, 10 А, cosφ = 0,8?
- P = √3 · 400 · 10 · 0,8 ≈ 5543 Вт.
- Можно взять фазные вместо линейных?
- Сначала переведите звезду на странице VL = √3 Vф. В эту формулу входят линейные.
- Чем отличается однофазная?
- P = V I cosφ без √3. Три фазы — не «утроить однофазную как попало».
- cosφ = 0?
- Активная мощность 0. Искать VL при нулевом cosφ и ненулевой P нельзя.
- Где хаб?
- Переменный ток.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).