Напряжённость вокруг одного точечного заряда
Напряжённость поля точечного заряда E = k q / r². Тест: 1 мкКл на 10 см → 9·10⁵ В/м. Хаб: основы электрики.
Сила на пробный q₀ тогда F = q₀ E. Два сопоставимых заряда считайте законом Кулона, не этой страницей.
E = k q / r²
E = k q / r²
Обратный ход: q или r. Нулевое r запрещено. k по умолчанию 9·10⁹. Единицы В/м и Н/Кл совпадают.
Не сила двух зарядов и не пластины
Не F = k q₁ q₂ / r² — там два заряда и ньютоны. Не E = U/d пластин. Не механическая F = ma.
Как пользоваться
Выберите E, q или r. Заряд в кулонах, расстояние в метрах. Раздел: основы электрики.
Примеры
Прямая. 1 мкКл, 0,1 м → 900 000 В/м.
Заряд. E = 9·10⁵, r = 0,1 → 10⁻⁶ Кл.
r. то же E и q → 0,1 м.
Запрет. r = 0.
Ещё задачи
На 1 м от 1 нКл: E = 9е9 · 1е-9 / 1 = 9 В/м. На метре нанокулон слаб, на сантиметре микрокулон огромен.
Пробный 2 нКл в поле 900 000 В/м: F = 2е-9 · 9е5 = 1,8·10⁻³ Н. Силу так, не вторым «кулоном двух равных».
Удвоение q удваивает E, удвоение r делит E на 4. Проверьте на тесте: 0,2 м дало бы 2,25·10⁵ В/м.
Знак: от плюса поле наружу, к минусу внутрь. Страница модуль.
Сферическая капля: снаружи как точка в центре, если заряд на поверхности равномерно. Внутри проводника в статике E = 0 — не эта формула.
Обратный ход: какое r даст 1000 В/м от 1 мкКл. r = √(k q / E) = √(9е9 · 1е-6 / 1000) = √9000 ≈ 95 м. Далеко, поле редкое.
Не путайте с однородным полем конденсатора: там E не падает как 1/r² между пластинами в идеале.
Суперпозиция: два точечных — сложите векторы E, не модули вслепую. Страница один заряд.
Связь с потенциалом точки: V = kq/r, не kq/r². Потенциал по работе — сосед V = W/q, без k.
Единицы: В/м = Н/Кл. Список даёт оба. Не пишите «вольт» без метра.
k = 9 снова ошибка. Держите 9·10⁹.
Ток в проводе создаёт магнитное поле, не эту E. Страница электростатика.
Итог практики: один q, одно r, модуль E. Ньютоны на второй заряд — либо F = qE, либо закон Кулона.
Школа: поле, затем сила на пробный заряд
Определение E = F/q₀ в пределе малого пробного. Для точки источника получается kq/r².
Линии поля от плюса. Гуще у заряда — больше E. Квадрат в знаменателе — площадь сферы 4π r² в выводе через поток.
Не писать F вместо E: размерности Н против Н/Кл.
Сравнение с гравитацией: g как «напряжённость» тяжести, kq/r² как электрический аналог. Массы только притягиваются, заряды — ещё отталкиваются.
На доске часто E = k|q|/r². Модуль заряда, направление отдельно.
Связь с пластинами: однородное поле не 1/r². Другая страница, другой чертёж.
Работа при перемещении в поле точки не Fd с постоянной F: E меняется. Для постоянной F нужна однородная модель.
Единицы кВ/м удобны у высоковольтных установок. 900 кВ/м = 9·10⁵ В/м — как тест.
Вакуум: ε₀ в записи 1/(4π ε₀). Воздух почти так.
Итог: поле источника-точки. Два источника — Кулон или суперпозиция. Пластины — U/d.
Сетка поля в тетради: у одиночного плюса стрелки наружу, гуще у центра. Число E на окружности радиуса r одно по модулю.
Задача «напряжённость в середине отрезка между +q и +q»: два вектора врозь, сумма не 2kq/(r/2)² без направлений. Часто ноль по симметрии на оси — считайте векторы, не эту страницу дважды вслепую.
Единица Н/Кл удобна, когда сразу идёте к F = qE. В/м удобна, когда рядом разность потенциалов. Численно равны.
На расстоянии 30 см от 20 нКл: r=0,3, q=2е-8, E = 9е9·2е-8 / 0,09 = 2000 В/м.
Внутри равномерно заряженной сферы (изолятор) поле не как у точки. Снаружи — да. Страница — точка или «снаружи сферы».
Не подставляйте диаметр вместо r. Как в геометрии круга, радиус — до точки наблюдения.
Связь с потенциалом точки V = kq/r: производная по r даёт E. Проверка размерностей: вольт/метр.
Экранирование клеткой Фарадея: внутри полого проводника внешние заряды не дают E. Формула точки «снаружи клетки» не про внутренность.
Пробный заряд 1 нКл в поле 900 кВ/м: F = 9е-4 Н. Уже можно сравнить с весом пылинки.
Памятка: один источник, квадрат расстояния, k, модуль E, сила на второй заряд отдельно.
Поле на сфере радиуса 5 см вокруг 8 нКл: r=0,05, E = 9е9·8е-9 / 0,0025 = 28800 В/м. Все точки сферы равны по модулю, направление радиальное.
Не добавляйте массу в формулу E. Поле электрическое, инерция появится только в ускорении a = qE/m после того, как E уже найдено.
Сетка «эквипотенциалей» окружности вокруг точки. Гуще к центру — больше E. Страница даёт число в одной точке наблюдения, не рисует сетку сама.
Типичные ошибки
- Путать с силой двух зарядов.
- Писать E = kq/r без квадрата.
- k = 9.
- Сантиметры как метры.
- Нулевое расстояние.
Соседи: закон Кулона, однородное поле, потенциал, сила.
Частые вопросы
- Какая формула поля точечного заряда?
- E = k q / r².
- Чем это отличается от закона Кулона?
- Кулон даёт ньютоны двух зарядов. Здесь вольты на метр одного источника.
- Как связать с силой?
- F = q₀ E. Пробный заряд умножьте на найденную напряжённость.
- Это поле конденсатора?
- Нет. E = U/d — однородное поле пластин.
- Как найти заряд?
- q = E r² / k.
- Где хаб?
- Основы электрики.
Источники
- Иродов И. Е. Основные законы электромагнетизма.
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Электричество.
- BIPM. The International System of Units (SI).