Скорость на одной прямой
Относительная скорость v_AB показывает, с какой скоростью тело A движется относительно наблюдателя, закреплённого на теле B, если оба движутся только вдоль одной прямой. В классической механике v_AB = v_A − v_B. Раздел: кинематика.
Это не средняя скорость по формуле v = s/t на участке — здесь два мгновенных (или постоянных на интервале) значения на одной оси. Не ускорение a = Δv/Δt: относительная скорость может быть постоянной, даже если оба тела ускоряются одинаково.
Лифт и пассажир, два поезда на параллельных путях в одном направлении, автомобили на прямом шоссе — повседневные случаи одномерной задачи. Знак результата так же важен, как модуль: он говорит, в какую сторону по выбранной оси A «обгоняет» или «отстаёт» от B.
Калькулятор находит v_AB, v_A или v_B. Третья величина выражается обратным ходом: v_A = v_AB + v_B, v_B = v_A − v_AB. Масса, сила и энергия в формулу не входят — чистая кинематика на линии.
v_AB = v_A − v_B
v_AB = v_A − v_B
Индекс AB читают «A относительно B»: из скорости A в системе отсчёта земли (или дороги) вычитают скорость B в той же системе. Если B покоится, v_AB = v_A. Если A и B одинаковы, v_AB = 0 — взаимное покойное состояние на линии.
Единицы: все скорости в м/с (или км/ч, если везде одинаково). 72 км/ч = 20 м/с перед подстановкой. Обратный ход: при известном v_AB и v_B находят v_A = v_AB + v_B; при v_AB = 7 и v_B = 3 получают v_A = 10 — как в проверочном примере из задачника.
Физический смысл: за одну секунду расстояние между A и B вдоль оси изменится примерно на v_AB метров (если скорости постоянны). Для переменных v(t) формула мгновенная; для постоянных — описывает весь интервал.
Знаки и направление оси
Сначала зафиксируйте ось: например, «вправо — плюс». Тогда v_A = +10 м/с и v_B = +3 м/с означают движение в одну сторону; v_AB = 7 м/с — A быстрее на семь метров в секунду. Поменяйте местами: v_A = 3, v_B = 10 → v_AB = −7 м/с — A медленнее, относительно B «едет назад» на 7 м/с.
Навстречу друг другу: один в плюс, другой в минус. v_A = +10, v_B = −3 → v_AB = 10 − (−3) = 13 м/с — A приближается к B с относительной 13 м/с. Если бы оба шли навстречу с +10 и −10, v_AB = 20 — классическая «20 м/с сближения» при согласованной оси.
Ошибка новичка — складывать модули без знаков: «10 и 3 → 13» верно только для навстречного движения с правильными знаками, не для двух тел в одну сторону (там 7, не 13). Всегда вычитайте v_B с его знаком.
Контраст с формулой v² = v₀² + 2 a s: там одно тело и ускорение; здесь два участника без обязательного торможения.
Навстречу и вдогон
Вдогон. Медленный автомобиль v_B = 20 м/с, быстрый v_A = 25 м/с в ту же сторону: v_AB = 5 м/с — разрыв сокращается на 5 м каждую секунду. Время сближения при начальном зазоре d: t = d / v_AB, если v_AB > 0 и движутся в одну сторону.
Разъезд. v_A = 5, v_B = 12 в одну сторону: v_AB = −7 — A отстаёт, расстояние растёт на 7 м/с. Отрицательная относительная скорость не «меньше нуля по модулю», а направление относительного движения против выбранной оси.
Лаборатория. Две тележки на рельсе с датчиками скорости; одна эталонная v_B известна, по v_AB находят v_A второй. Или наоборот — калибровка датчика по эталонному разносу.
Эскалатор. Пассажир v_A = 1 м/с вдоль ленты, лента v_B = 0,5 м/с относительно пола → v_AB пассажира относительно ленты 0,5 м/с; относительно пола v_A уже «сложение» в земной системе — но это сумма в одной оси, не векторы на плоскости.
Не сложение на плоскости
Если тело A летит на север 3 м/с, а B — на восток 4 м/с, формула v_A − v_B по одной цифре не работает: нужны две компоненты и геометрия вектора. Эта страница — только одномерный случай, прямая линия без поворотов.
Не бросок под углом: там v_x и v_y раздельно; относительная скорость двух мячей на поле в 2D — другая тема. Не ½ m v²: энергия зависит от v² в земной системе; относительная скорость нужна для кинематики встречи, не для Eₖ напрямую.
Релятивистские скорости (значимая доля c) требуют других формул — здесь классика. Динамика подключается, когда спрашивают силу удара при столкновении: нужны массы и импульсы, не только v_AB.
Школьная задача «лодка и течение» часто решается в одной оси вдоль реки: v_лодки относительно воды плюс скорость воды относично берега — снова линейное сложение в земной системе, родственное v_AB, но с тремя участниками.
Как пользоваться
Выберите искомую: v_AB, v_A или v_B. Введите две другие величины со знаками по вашей оси. Направление «вправо плюс» — договорённость; главное — согласованность для обоих тел.
Ноль допустим: v_A = v_B = 5 → v_AB = 0 — взаимный покой на линии, хотя оба могут нестись относительно земли. v_AB = 0 не значит «оба стоят», если v_A = v_B ≠ 0.
После v_AB для времени встречи разделите начальное расстояние на |v_AB|, если движутся навстречу или вдогон с постоянными скоростями. Для торможения до остановки — тормозной путь, не эта формула.
Обратный ход по v_A удобен: «известна скорость сближения 7 и скорость преследуемого 3 — найти преследователя» → v_A = 10.
Примеры 10 и 3 м/с
Одна сторона. v_A = 10 м/с, v_B = 3 м/с (оба в плюс) → v_AB = 7 м/с. За 10 с A «отрывается» от B на 70 м вдоль оси, если скорости постоянны.
Обратный порядок. v_A = 3, v_B = 10 → v_AB = −7 м/с. Тот же модуль 7, но знак минус: в координатах «вправо плюс» A отстаёт.
Навстречу. v_A = 10, v_B = −3 → v_AB = 13 м/с сближения. Начальный зазор 26 м → t ≈ 2 с до встречи при постоянных скоростях.
Поезд и пассажир. Поезд 30 м/с, пассажир идёт 1 м/с к носу в системе поезда: относительно земли v_A = 31, относительно вагона v_AB = 1 — маленькая v_AB при больших абсолютных скоростях.
Школьный коридор. Один ученик бежит 4 м/с, второй 2,5 м/с в ту же сторону: v_AB = 1,5 м/с — разница, с которой первый обгоняет второго. Задача на время обгона при длине класса 30 м: t = 30/1,5 = 20 с.
Контраст с ускорением. Оба с a = 2 м/с², v_A0 = 10, v_B0 = 3 → v_AB остаётся 7 м/с при одинаковом a — относительное ускорение ноль, разрыв растёт линейно как при постоянных скоростях.
Ошибка знака. «10 навстречу 3» без оси: если оба +10 и +3 в одну сторону, ответ 7, не 13. Для 13 нужно v_B = −3 или v_A = −10 с согласованной постановкой.
Связь с торможением. Если B — стена (v_B = 0), v_AB = v_A — скорость удара в системе стены. Путь до остановки после удара — уже s = v²/(2a), другая задача.
Две системы. v_AB = 7 не зависит от того, кто «центр»: v_BA = v_B − v_A = −7 — обратная относительная скорость меняет знак. В задачах обычно явно пишут «A относительно B».
Частые вопросы
- Как записать относительную скорость A относительно B?
- v_AB = v_A − v_B на одной прямой. Положительный результат: A в выбранном направлении быстрее B.
- Почему при v_A = 10 и v_B = 3 получается 7?
- Если оба в плюс по оси, v_AB = 10 − 3 = 7 м/с — A убегает от B на 7 м/с.
- Когда ответ −7?
- Если v_A = 3, v_B = 10 при той же оси, v_AB = −7: A отстаёт на 7 м/с в выбранном направлении.
- Это релятивистская формула?
- Нет. Классическая кинематика для скоростей далеко ниже скорости света. Здесь простое вычитание на линии.
- Как связано со скоростью сближения?
- При движении навстречу с противоположными знаками модуль v_AB равен скорости сближения, если ось выбрана согласованно.
- Где базовые определения скорости?
- Скорость v = s/t и кинематика. Ускорение — отдельная страница.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).