Сумма двух обыкновенных дробей
Калькулятор складывает две обыкновенные дроби a/b и c/d, приводит к общему знаменателю и сокращает результат. Ответ — числитель p и знаменатель q сокращённой дроби. Раздел: арифметика.
Не смешанное число w n/d: сначала переведите его в неправильную дробь, затем складывайте. Не проценты: 15% — это 15/100, но постановка другая. Не пропорция четырёх членов.
Тест: 1/2 + 1/3 = 5/6. Общий знаменатель 6, 3/6 + 2/6 = 5/6, НОД(5, 6) = 1 — уже несократима. Второй тест: 1/2 + 1/2 = 1.
Отрицательный числитель допустим: −1/2 + 1/3 = −1/6. Знаменатели в полях ненулевые; минус удобнее держать в числителе.
Общий знаменатель
a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)
Произведение bd всегда общий знаменатель, не обязательно наименьший. Для 1/6 + 1/15 знаменатель 90, хотя НОК(6, 15) = 30. Калькулятор всё равно сократит: лучше чуть больше промежуточные числа, чем искать НОК вручную. Связь с НОК полезна в тетради.
Одинаковые знаменатели: b = d, сумма (a + c)/b. Формула (ad + bc)/(bd) даёт то же после сокращения на b.
Отношение a/b — одно число, не сумма двух дробей. Складывать отношения «как проценты» без общего знаменателя нельзя.
Сокращение на НОД
После сложения числитель и знаменатель делят на их НОД. 2/4 становится 1/2. Знак переносят в числитель: знаменатель q в ответе положительный.
Ноль в числителе: 1/2 + (−1/2) = 0/1. Это ноль, не «пустая дробь».
Как пользоваться
Введите четыре целых: два числителя и два ненулевых знаменателя. Получите p/q. Проверка: переведите обе дроби в десятичные и сложите — должно совпасть с p/q.
Три слагаемых: сложите первые два, результат как новую дробь с третьей. Отдельного поля «третья дробь» нет.
Примеры
Разные знаменатели. 1/2 + 1/3 = 5/6.
Одинаковые. 1/2 + 1/2 = 1.
Сокращение. 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
Целое как дробь. 2 + 1/5 = 2/1 + 1/5 = 11/5. Либо сначала смешанная 2 1/5.
Минус. 1/4 + (−3/4) = −1/2.
Большие. 5/12 + 7/18: bd = 216, числитель 90 + 84 = 174, 174/216 = 29/36 после НОД = 6.
Не умножение. 1/2 · 1/3 = 1/6 считает умножение, не эта страница.
Школа. «Половина плюс треть пирога» — 5/6, не 2/5 и не среднее 5/12.
Три слагаемых по шагам. 1/2 + 1/3 + 1/6: сначала 1/2 + 1/3 = 5/6, затем 5/6 + 1/6 = 1. Калькулятор берёт две дроби за раз; цепочку пишите в тетради. Проверка: общий знаменатель 6 даёт 3/6 + 2/6 + 1/6 = 6/6.
Смешанные в сумме. 1 1/2 + 2 1/3 переведите: 3/2 и 7/3, сумма 9/6 + 14/6 = 23/6. Без перевода «1+2 и 1/2+1/3» тоже работает, если аккуратно, но поля этой страницы — уже обыкновенные дроби. Перевод — смешанная дробь.
Почти сократимая. 5/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2. Забыть сократить — типичная потеря балла, хотя сумма верна как 6/12. Калькулятор показывает 1/2.
Разные знаки. 5/6 + (−1/2) = 5/6 − 3/6 = 2/6 = 1/3. Минус держите в числителе второй дроби: c = −1, d = 2.
Связь с десятичными. 1/2 + 1/4 = 0,5 + 0,25 = 0,75 = 3/4. Если десятичные бесконечные (1/3), дробный ответ точнее округлённого 0,33 + 0,33.
Не смешанная дробь и не проценты
Смешанное 1 1/2 сначала в 3/2. Проценты 50% + 25% в быту складывают как процентные пункты, не как 50/100 + 25/100 без оговорки базы. Здесь только обыкновенные дроби.
Деление дробей — умножение на обратную, не общий знаменатель.
Ещё задачи на сложение
1/8 + 3/8 = 4/8 = 1/2. Одинаковый знаменатель не отменяет сокращения. 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3. 7/10 + 1/10 = 4/5.
2/5 + 3/7 = (14 + 15)/35 = 29/35. НОД(29, 35) = 1. 4/15 + 7/10: общий 150, 40/150 + 105/150 = 145/150 = 29/30.
Сумма с единицей: 5/6 + 1 = 5/6 + 6/6 = 11/6. Единицу пишите как 1/1. Сумма с нулём: 3/7 + 0/5 = 3/7.
Длинный знаменатель не страшен: 1/20 + 1/30 + пауза в тетради, а на калькуляторе две дроби: 1/20 + 1/30 = 5/60 + 3/60 = 8/60 = 2/15. Третье слагаемое добавьте следующим заходом.
Если ответ учителя 4/6, а калькулятор 2/3 — оба равны. Сокращённый вид каноничен для этой страницы. В тетради можно показать промежуточный 4/6 и стрелку сокращения.
Контрольная связка: сложите 7/8 и 5/12. Знаменатель 96, числитель 84 + 40 = 124, дробь 124/96 = 31/24 = 1 7/24 в смешанной записи. Неправильная 31/24 — канон этой страницы; смешанную соберите через остаток 31 = 24·1 + 7.
Ещё пара: 11/15 + 2/9. Произведение знаменателей 135, 99/135 + 30/135 = 129/135 = 43/45. НОД 3. Если получили 129/135 и остановились — балл за сокращение могут снять, хотя равенство верно.
Типичные ошибки
- Складывать числители и знаменатели: 1/2 + 1/3 это не 2/5.
- Забыть сократить 2/4.
- Сложить знаменатели вместо произведения.
- Путать с пропорцией a/b = c/d.
- Делить дроби формулой суммы.
Частые вопросы
- Как сложить две дроби a/b и c/d?
- Приведите к общему знаменателю: (ad + bc) / (bd), затем сократите на НОД числителя и знаменателя.
- Почему 1/2 + 1/2 = 1, а не 2/4?
- Несокращённая сумма 2/4, после деления на НОД = 2 получается 1/1, то есть 1.
- Можно ли складывать с разными знаменателями?
- Да, в этом и смысл общего знаменателя bd. Одинаковые знаменатели — частный случай.
- Что если знаменатель ноль?
- Дробь не определена. Калькулятор останавливается.
- Нужен ли НОД отдельно?
- Сокращение делает НОД внутри суммы. Отдельный калькулятор НОД полезен, если сокращаете вручную.