Смешанное число и неправильная дробь
Смешанное число w n/d — целая часть w плюс правильная дробь n/d. Неправильная дробь a/b имеет числитель не меньше знаменателя (для положительных). Калькулятор переводит смешанную запись в одну дробь a/b. Раздел: арифметика.
1 1/2 пирога — это три половины, 3/2. 2 3/4 часа — 11/4 часа. Для умножения и деления смешанные неудобны: сначала неправильная.
Тест: w = 1, n = 1, d = 2 → 3/2. Второй: 2 2/4 → 10/4 → 5/2 после сокращения. Нулевой знаменатель запрещён.
a/b = (w d + n) / d
a/b = (w·d + n)/d
Целую часть измеряют тем же знаменателем: w = w d / d. Прибавляют n/d. Знаменатель не меняется до сокращения. 3 1/5 = 16/5, потому что 3 = 15/5.
n может быть ≥ d: 1 5/3 формула всё равно даст (3 + 5)/3 = 8/3. В аккуратной записи смешанного n < d, но калькулятор не отказывается считать.
Нулевая дробная часть: 4 0/7 = 4/1 после сокращения 28/7. Чистый целый.
Сокращение
После (w d + n)/d применяют НОД. 2 2/4 не оставляют 10/4. Знаменатель ответа положительный.
Как пользоваться
Введите целую часть, числитель и ненулевой знаменатель дробной части. Получите a/b. Дальше эту дробь можно сложить или умножить на соседних страницах.
Обратный ход «из неправильной в смешанную» на этой странице не выведен отдельной кнопкой: его делает деление с остатком (частное — целая часть, остаток — новый числитель).
Примеры
Базовый. 1 1/2 = 3/2.
Сокращение. 2 2/4 = 5/2.
Большая целая. 5 2/3 = 17/3.
Нулевая целая. 0 5/8 = 5/8.
Нулевой числитель. 7 0/2 = 7.
Перед суммой. 1 1/2 + 1/3 → 3/2 + 1/3 = 11/6 на сложении.
Перед произведением. 1 1/2 · 2/5 = 3/2 · 2/5 = 3/5.
Время. 1 3/4 часа = 7/4 часа = 1 час 45 минут в бытовой записи, алгебраически 7/4.
Рецепт. 2 1/2 стакана — 5/2 стакана. Умножить рецепт на 3: 5/2 · 3 = 15/2 = 7 1/2. Обратно в смешанную через остаток: 15 = 2·7 + 1, знаменатель 2 → 7 1/2.
Длина. 3 2/5 м = 17/5 м. Для суммы с 4/5 м сначала неправильные: 17/5 + 4/5 = 21/5 = 4 1/5. Поля сложения не принимают «3 2/5» одной строкой.
Нулевой знаменатель в речи. «Две целых три нулевых» не бывает: d ≠ 0. Шутка «деление на ноль» здесь ломает уже дробную часть смешанного числа.
Правильная vs неправильная. 4/5 правильная (числитель меньше). 5/4 неправильная. 1 1/4 — смешанная запись той же 5/4. Страница всегда целится в неправильную (или правильную, если w = 0).
Отрицательная целая. Школьный курс редко пишет −2 1/3; это либо −7/3, либо (−2) + (−1/3). Калькулятор берёт целые w, n, d как есть в формуле w d + n: для отрицательного смешанного согласуйте знаки в тетради, не надейтесь на «бытовой минус перед всей записью».
Не сложение двух чужих дробей
Поля w, n, d — части одного смешанного числа, не две независимые дроби. Сложить 1/2 и 1/3 — сложение. Проценты и научная запись сюда не входят.
Ещё переводы смешанных
4 1/8 = 33/8. 9 9/10 = 99/10. 0 2/7 = 2/7. 6 0/5 = 6. 3 3/3 = 12/3 = 4: дробная часть сама единица, смешанная «кривая», формула честно даёт целое.
12 1/2 = 25/2 — «дюжина с половиной». Для умножения на 4: 25/2 · 4 = 50. В смешанных 12 1/2 · 4 новички делают 12·4 и 1/2·4 отдельно и складывают — тоже верно, если не забыть обе части.
Сравнение: 2 3/5 и 13/5 равны, потому что 2 3/5 = 13/5. 2 2/5 = 12/5 меньше. Перевод уравнивает запись перед сравнением.
Минуты: 1 1/2 минуты = 3/2 минуты = 90 секунд. Единицы снова снаружи калькулятора. Алгебра даёт только 3/2.
Перед делением: 1 1/5 : 3/10 = 6/5 : 3/10 = 4. Без перевода «1 1/5 разделить» в полях деления некому разобрать пробел между 1 и 1/5.
Ещё переводы: 8 3/5 = 43/5, 10 1/10 = 101/10, 1 99/100 = 199/100. Чем больше знаменатель дробной части, тем крупнее числитель неправильной при той же целой.
Сравнение двух смешанных: 3 1/2 и 3 2/5 → 7/2 = 3,5 и 17/5 = 3,4. Первое больше. Без перевода сравнивают дробные части только при равных целых и общем знаменателе.
Рост: 1 3/4 + ещё 1 3/4. Сначала две неправильные 7/4 + 7/4 = 14/4 = 7/2 = 3 1/2. Либо 1+1 и 3/4+3/4 = 2 + 6/4 = 2 + 1 1/2 = 3 1/2. Оба пути сходятся, поля этой страницы делают только один перевод за раз.
Типичные ошибки
- Умножить только w на n, забыв знаменатель: 1 1/2 это не 1/2 и не 2.
- Сложить w + n и забыть d: 1 + 1 = 2, не 3/2.
- Оставить 10/4 без сокращения, если так требует учитель — калькулятор сократит; в тетради напишите оба вида.
- Путать с округлением десятичной 1,5.
- Ставить n ≥ d и удивляться «некрасивому» смешанному — формула честна.
Частые вопросы
- Как перевести смешанную дробь в неправильную?
- a/b = (w · d + n) / d. Для 1 1/2 получите 3/2.
- Почему 2 2/4 становится 5/2, а не 10/4?
- 10/4 сокращается на 2. Калькулятор всегда сокращает.
- Можно ли целую часть взять нулём?
- Да. 0 3/4 = 3/4 — правильная дробь, формула та же.
- Что если знаменатель ноль?
- Дробная часть не определена, расчёт останавливается.
- Зачем это перед сложением?
- Сложение дробей ждёт обыкновенные a/b и c/d. Смешанные сначала переводят.
- Это деление с остатком наоборот?
- Да, по смыслу: из неправильной 11/4 целое 2 и остаток 3 при делителе 4. Прямой ход остатка — остаток от деления.