Кинетический вклад в давление
Скоростной напор (динамическое давление) q = ½ ρ v² показывает, какой «запас» давления связан со скоростью потока. В трубке Пито его сравнивают со статическим давлением. Раздел: жидкости и давление.
При ρ = 1 кг/м³ и v = 10 м/с получите q = 50 Па. Удвоили скорость — напор вчетверо. Это тот же квадрат, что в кинетической энергии, но ответ в паскалях, не в джоулях.
q = ½ ρ v²
q = ½ ρ v²
ρ — плотность жидкости или газа, который движется, не плотность крыла. v — скорость относительно этой среды. Половина обязательна: без неё это уже другая нормировка.
Обратный ход: v и ρ. Полное давление по Бернулли (статика + напор + ρgh) отдельной страницей не открыто — не собирайте «полную Бернулли» из трёх калькуляторов без условия задачи.
Не ρgh и не F/A
Столб ρgh есть у покоящейся воды в бассейне. Ветер над бассейном даёт напор, глубина — гидростатику. p = F/A не содержит ни ρ, ни v.
Квадратичное сопротивление ½ C_d ρ A v² похоже внешне: та же ½ ρ v², но умноженная на C_d A, и ответ — сила, не давление. Не подставляйте C_d в эту страницу.
Как пользоваться
Выберите q, v или ρ. Скорость в м/с: 72 км/ч = 20 м/с, квадрат 400, не 5184. Плотность воздуха ~1,2 кг/м³, воды 1000.
Примеры
Базовый. ρ = 1, v = 10 → q = 50 Па.
Гуще. ρ = 2, v = 10 → q = 100 Па.
Скорость. q = 50, ρ = 1 → v = 10 м/с.
Покой. v = 0 → q = 0.
Запрет. ρ = 0 при q = 50 — ошибка.
Ещё напоры
Воздух 1,2 кг/м³, 10 м/с (лёгкий ветер сильнее среднего): q = 0,5·1,2·100 = 60 Па. На щит 2 м² сила порядка 120 Н, если напор целиком переходит в p и F = pA. Это оценка, не коэффициент C_d.
Вода 1000 кг/м³ при 2 м/с: q = 2000 Па = 2 кПа. Тот же 10 м/с в воде дал бы 50 кПа — в тысячу раз больше воздуха при ρ = 1. Поэтому удары струи тяжёлые.
Эквивалентная «скоростная высота» v²/(2g): при v = 10 и g = 10 это 5 м столба. Связь с ρgh такая: ρ·g·5 = ρ·50 = ½ρ·100, то же q. Калькулятор высоту сам не выводит.
Самолёт 250 м/с, воздух 1 кг/м³: q = 31 250 Па ≈ 0,31 атм. Это порядок скоростного напора, не подъёмная сила крыла.
Не путать с расходом: широкая река медленная может нести большой Q при скромном q, потому что v мала. Узкая струя — наоборот.
Плотность 1,2 г/см³ была бы как у пластика: для воздуха нужны кг/м³. Страница плотности считает ρ тела по m и V, сюда подставляют среду.
Трубка Пито в школьном рассказе: застойная точка, скорость относительно трубки ≈ 0, давление выше на величину q. Калькулятор q не измеряет манометром — только формула.
Связь с кинетической энергией 1 м³ воздуха при 10 м/с: ½·1,2·100 = 60 Дж, и это те же 60 Па·м³. Размерности сходятся. Джоули тела на странице кинетической энергии считают по массе тела, не по кубометру воздуха.
Велосипед 10 м/с, воздух 1,2: q = 60 Па. Это мало по сравнению с атмосферными 101 кПа, но на грудь площадью 0,3 м² даёт порядка 18 Н, если напор целиком стал бы давлением. Реальная сила ещё и C_d, поэтому смотрите квадратичное сопротивление, когда нужен ньютон, а не паскаль.
Струя из шланга 15 м/с, вода 1000: q = 112 500 Па ≈ 1,1 атм. Удар такой струи в ладонь ощутим. Гидростатика в шланге на столе почти ноль по глубине, весь эффект — скорость.
Нулевая плотность «вакуумный ветер» в модели не существует: нет массы — нет напора. Калькулятор отклонит ρ = 0 при ненулевом q. Нулевая скорость при любой плотности даёт q = 0 — это нормально, поток стоит.
Сравнение с атмосферой: 50 Па — это 0,0005 атм, почти ничто для «погоды», но для лёгкого щита уже ньютоны. Не переводите q в атмосферы «на глаз» как 1 атм ≈ 10⁵ Па: 50/101325 ≈ 0,0005, не 0,5.
Порыв 20 м/с при ρ = 1,2: q = 240 Па, вчетверо больше, чем при 10 м/с. Квадрат скорости здесь такой же закон, как в кинетической энергии: удвоили v — учетверили q. Это не ошибка калькулятора.
Вода в трубе 1 м/с: q = 500 Па. Это скромно рядом с бытовым напором насоса в десятки кПа, но именно «скоростная» часть. Не заменяйте q гидростатикой бака: высота уровня — ρgh, скорость в трубе — эта страница.
Типичные ошибки
- Забыть ½.
- Подставить ρgh вместо ½ρv².
- Скорость в км/ч без перевода.
- Плотность тела вместо плотности среды.
- Спутать с силой ½ C_d ρ A v².
Частые вопросы
- Что такое скоростной напор?
- Динамическое давление q = ½ ρ v² — величина с размерностью давления, связанная с кинетической энергией единицы объёма потока.
- Чем это отличается от гидростатического давления?
- ρgh зависит от глубины и не содержит скорости. Его считает гидростатическое давление. При v = 0 скоростной напор ноль.
- Это p = F/A?
- Определение p = F/A — сила на площадку. Напор q можно перевести в силу на стенку как F = q A, но формула страницы — про ρ и v.
- Почему здесь половина, как в кинетической энергии?
- Потому что ½ ρ v² = (½ m v²)/V. Кинетическую энергию тела считает отдельная страница; здесь плотность среды, не масса снаряда.
- Можно ли найти скорость по напору?
- v = √(2q / ρ), если плотность не ноль. Нулевая плотность при ненулевом q в модели невозможна.
- Нужен ли расход Q?
- Нет. Расход Q = Av — другой вопрос. Связать Q и v можно, если известна площадь, но в формулу напора Q не входит.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).