Сила вдоль линии контакта
Поверхностное натяжение проявляется как сила, касательная к поверхности жидкости и перпендикулярная линии контакта. Если линия имеет длину L, модуль силы F = σ L. Раздел: жидкости и давление.
Это не второй закон Ньютона F = ma: ускорения плёнки калькулятор не считает. Это и не гидростатика столба ρgh: высота жидкости сюда не входит.
Тест: σ = 0,072 Н/м, L = 2 м → F = 0,144 Н. Нулевая длина — ошибка.
F = σ L
F = σ L
Коэффициент σ — свойство пары жидкость–газ (или жидкость–жидкость) при данной температуре. Калькулятор принимает σ как вход, не выводит его из молекулярной теории.
Обратный ход: σ = F / L и L = F / σ. Длина контура — периметр рамки, длина иглы, окружность капилляра 2πr, если задачу сформулировали через силу по всей окружности, а не через высоту столба.
Не p = F/A и не капилляр
Давление p = F/A отвечает на другой вопрос: какая сила приходится на площадку. Поверхностное натяжение — сила на длину. Размерности разные: Па против Н/м.
Капиллярный подъём h = 2σ cosθ / (ρ g r) использует то же σ, но добавляет плотность, ускорение свободного падения, радиус и краевой угол. Не подставляйте F = σL вместо высоты столба.
Вязкое сопротивление шара — сила Стокса; к свободной поверхности оно не относится. Плотность воды для σ не нужна, она нужна для капилляра и ρ = m/V.
Как пользоваться
Выберите F, σ или L. Введите две остальные. Длину рамки 10 см вводите как 0,1 м или переключите единицу длины. σ воды 72 мН/м = 0,072 Н/м: не забудьте милли.
Примеры
Прямая. 0,072 Н/м и 2 м → 0,144 Н.
Коэффициент. Сила 0,144 Н на контуре 2 м → σ = 0,072 Н/м.
Длина. Те же 0,144 Н и 0,072 Н/м → L = 2 м.
Запрет. L = 0 — модель не определена.
Ещё контуры
Проволочная рамка шириной 5 см: если смачиваются две стороны по 5 см, школьная «длина» часто L = 2·0,05 = 0,1 м для одной поверхности, либо 0,2 м, если считают две кромки плёнки. Сначала прочитайте условие: сколько поверхностей и сколько кромок. Калькулятор умножает только то L, которое вы ввели.
Игла на воде: оценить силу, которая «держит» длину иглы, можно как σL, но плавание иглы ещё зависит от веса и краевого угла. Эта страница не решает равновесие иглы целиком — только вклад F = σL. Вес mg — сила тяжести.
Окружность капилляра: L = 2πr. Для r = 0,5 мм = 5·10⁻⁴ м длина около 3,14·10⁻³ м. При σ = 0,073 Н/м сила порядка 2,3·10⁻⁴ Н. Вертикальная составляющая ещё умножается на cosθ — это уже мост к капиллярному подъёму, не замена формулы h.
Мыльная плёнка на рамке: две поверхности, часто пишут F = 2σL, где L — длина подвижной перекладины. Если оставить эту страницу, введите удвоенную σ или удвоенную L, но не оба сразу. В отчёте напишите, что учли две поверхности.
Температура: σ воды падает с нагревом, от ~0,075 Н/м у холодной до ~0,059 Н/м у горячей. Калькулятор константу не меняет. Для контрольной берите табличное значение из условия, не «примерно 0,07» если в таблице 0,0728.
Единицы: 72 мН/м = 72·10⁻³ Н/м = 0,072 Н/м. 72 дин/см = 0,072 Н/м, потому что 1 дин/см = 0,001 Н/м. Перепутать мН/м с Н/м даёт ошибку в тысячу раз — ту же, что см и м в длине контура.
Сила 1 мН на контуре 2 см: L = 0,02 м, F = 0,001 Н → σ = 0,05 Н/м. Проверка: 0,05·0,02 = 0,001. Мелкие ньютоны удобно смотреть в мН, длину — в см, но внутри считайте СИ либо доверяйте переключателю единиц.
Не подставляйте площадь рамки вместо L. Если даны ширина и высота прямоугольника, для силы на одной стороне нужна длина этой стороны, не произведение сторон. Произведение сторон — площадь, она нужна давлению, не натяжению.
Капля на стекле и краевой угол живут в капиллярной странице. Здесь угол не входит: F = σL — модуль силы вдоль контура в модели «сила на длину». Проекция на вертикаль — отдельный шаг в тетради.
Сравнение с вязкостью: Стокс тормозит шар пропорционально скорости и η. Поверхностное натяжение от скорости не зависит. Смешивать η и σ в одной формуле нельзя: разные явления, разные единицы (Па·с против Н/м).
Лаборатория: динамометр тянет скобу из жидкости. Показание в ньютонах делят на длину смоченного периметра и получают σ. Если скоба имеет две кромки, периметр считают дважды — снова вопрос «сколько поверхностей», не другой калькулятор.
Число 0,072 для воды — порядок величины при ~20 °C на границе с воздухом. Граница вода–масло имеет другое σ. Не берите «воду» для ртути: у ртути σ порядка 0,4 Н/м, сила на том же контуре в несколько раз больше.
Работа по растяжению плёнки δW = σ δA связана с изменением площади, не с формулой F = σL напрямую. Калькулятор работу не считает. Если в задаче просят работу, сначала найдите ΔA, не подставляйте F·s от длины контура вслепую.
Типичные ошибки
- Считать σ давлением и делить на площадь.
- Удвоить и σ, и L для мыльной плёнки.
- Подставить сантиметры как метры.
- Искать высоту столба по F = σL без ρ, g и r.
- Делить на нулевую длину.
Частые вопросы
- Какая формула силы поверхностного натяжения?
- Вдоль контура длины L сила F = σ L. Коэффициент σ измеряют в Н/м: это сила на единицу длины линии контакта, не давление.
- Это то же самое, что давление p = F/A?
- Давление делит силу на площадь. Здесь сила пропорциональна длине, не площади. Подставлять σ как паскали нельзя.
- Почему в задачниках иногда 2σL?
- Мыльная плёнка имеет две свободные поверхности, поэтому контур «держит» 2σL. Эта страница считает одну поверхность: F = σL. Для плёнки удвойте σ или L осмысленно, не смешивайте модели в одной подстановке.
- Как связаны сила σL и капиллярный подъём?
- Высота в капилляре уравновешивает вес столба и вертикальную проекцию силы натяжения по окружности. Здесь считают саму силу F = σL, без плотности и радиуса трубки.
- Какие единицы у σ?
- Ньютон на метр. 1 мН/м = 0,001 Н/м. 1 дин/см = 0,001 Н/м. Вода около 0,072 Н/м при комнатной температуре; калькулятор температуру не знает.
- Можно ли найти длину контура?
- L = F / σ, если коэффициент не ноль. Нулевая длина запрещена: силы «в точке» модель не даёт.
Источники
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика.
- Иродов И. Е. Основные законы механики.
- BIPM. The International System of Units (SI).