Школьная нумерация F₁ = 1
Числа Фибоначчи на этой странице начинаются с единицы, не с нуля: F₁ = 1, F₂ = 1, F₃ = 2, F₄ = 3, F₅ = 5. Каждый следующий член — сумма двух предыдущих. Это рекуррента, а не формула с постоянной разностью или знаменателем.
Контроль: n = 10 → 55; n = 20 → 6765. Раздел: последовательности.
Вариант F₀ = 0, F₁ = 1 даёт те же значения начиная с F₁. Страница не просит нулевой индекс и отклоняет n < 1.
Рекуррента Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
F₁ = 1, F₂ = 1, Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂
Два поля: F и n. Искомое по умолчанию — F. Номер — целое от 1 до 70. Алгоритм складывает пару (1, 1) в цикле, без округления закрытой формулы через золотое сечение.
Обратного «найти n по F» нет. Если знаете 55, вы сами помните, что это десятое; страница этот поиск не делает.
Не прогрессия с постоянным шагом
Не арифметическая прогрессия: разность меняется. Не геометрическая: отношение Fₙ₊₁/Fₙ стремится к золотому сечению, но не равно константе на всём ряду.
Не линейное уравнение с одним x. Не числа Люка и не общая рекуррента uₙ = a uₙ₋₁ + b uₙ₋₂ с произвольными стартами — других страниц для этого пока нет, и ссылок на них нет.
Не факториал n! и не простое перечисление делителей. Сосед проверка простоты полезна после того, как F уже известно.
Как пользоваться
Введите натуральное n. Прочитайте Fₙ. Дробный номер, нуль и числа больше 70 страница отклоняет.
Не заполняйте F, чтобы «подобрать n»: такого режима нет. Считайте только вперёд.
Родитель математика. Сравнить с линейным ростом — арифметическая прогрессия.
Примеры
1. Старт. n = 1 → F = 1. n = 2 → F = 1.
2. Десятое. n = 10 → 55. Ряд: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
3. Двадцатое. n = 20 → 6765.
4. Запрет. n = 0 и n = 71 отклоняются.
5. Третье. n = 3 → 2. Это уже не единица: сумма 1 + 1.
Ещё проверки
Выпишите до F₇: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. Калькулятор для n = 7 должен дать 13. Если вышло 21, вы начали с F₀ = 0 и сдвинули индекс.
F₁₁ = 89, F₁₂ = 144. Отношение 144/89 ≈ 1,618 — намёк на золотое сечение, не основание геометрической прогрессии на всей длине.
Сумма первых n чисел Фибоначчи равна Fₙ₊₂ − 1 при этой нумерации. Страница эту сумму не считает: сложите вручную или не смешивайте с арифметической суммой.
Якорь 55 для десятого члена должен быть как таблица. 54 — сосед, не Фибоначчи.
Простота: F₅ = 5 простое, F₆ = 8 нет. После расчёта откройте проверку простоты.
Не подставляйте n в формулу a + (n − 1)d: для Фибоначчи нет постоянного d.
F₁ и F₂ совпадают. Это не ошибка и не «два первых члена арифметики с d = 0»: дальше ряд не константа.
Большие n в олимпиадных задачах часто ждут точное целое. До 70 страница точна. Дальше целочисленная арифметика языка округлит — поэтому потолок.
Связь с геометрической прогрессией только асимптотическая. Для n = 4 отношение 3/2 = 1,5, ещё далеко от 1,618.
Лестница: число способов подняться на n ступеней шагами 1 и 2 равно Fₙ₊₁ при аккуратной нумерации. Сверьте определение в учебнике, прежде чем подставлять n с этой страницы.
Школа: кролики и ступени
Классический рассказ про пары кроликов задаёт ту же рекурренту. Страница не моделирует месяцы жизни животных: только число Fₙ.
Образ лестницы: шаг на одну или две ступени. Число маршрутов растёт как Фибоначчи, если нельзя спускаться.
Памятка: два старта единицами, дальше сложение соседей. Не умножение. Не постоянная разность.
Контроль F₆ = 8. Если вышло 13, сдвинули нумерацию на единицу.
Итог: одно направление, n от 1 до 70, школьный старт с единиц.
Чертёж: цепочка кружков, к каждому ведут две стрелки с предыдущих, кроме первых двух.
Хаб последовательностей ставит Фибоначчи рядом с прогрессиями, чтобы было видно контраст правила.
Лестница, сосна, индекс
Шишка и подсолнух в научно-популярных текстах показывают спирали, близкие к Фибоначчи. Это наблюдение, не расчёт Fₙ по фотографии на этой странице.
Индексация массива с нуля в программировании часто кладёт 0, 1, 1, 2… Тогда «десятое» в коде — не F₁₀ = 55 этой страницы. Сверяйте старт.
Не путайте с линейным уравнением: рекуррента связывает три члена ряда, уравнение — одно x.
Якорь: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
Музыкальные и биржевые «уровни Фибоначчи» — другие договорённости процентов, не эта рекуррента в чистом виде.
Лабораторная задача «продолжи ряд 2, 3, 5, 8» — Фибоначчи со сдвига, не арифметика с d = 1.
Родитель математика. Соседи-прогрессии для контраста правила шага.
Почему не формула Бине
Закрытая формула через φⁿ / √5 округляет. Для небольших n округление совпадает с целым, для больших на обычном числе страницы ошибётся раньше, чем целый цикл сложения.
Поэтому алгоритм — сложение предыдущих. Это медленнее мифа о «одной формуле», зато F₂₀ = 6765 точно.
Не вводите n = 100: будет отказ, не приближённое огромное число.
Проверьте F₁₀ дважды: 55. Это главный школьный якорь.
Если учебник стартует с F₀ = 0, для n ≥ 1 ответы всё равно совпадут с этой страницей.
Типичные ошибки
- Начать с нуля и сдвинуть «десятое» на позицию одиннадцати.
- Ждать постоянную разность как у арифметической прогрессии.
- Искать номер n по известному F.
- Путать с числами Люка 2, 1, 3, 4, 7…
- Подставлять n > 70 и ждать точное целое.
Соседи: арифметический и геометрический члены, линейное уравнение, проверка простоты.
Частые вопросы
- Как нумеруют числа Фибоначчи на странице?
- F₁ = 1, F₂ = 1, дальше сумма двух предыдущих. F₁₀ = 55, F₂₀ = 6765. Нуль как F₀ страница не считает.
- Можно найти n по значению F?
- Нет. Обратного хода нет: одно и то же правило не восстанавливает номер однозначно в постановке этой страницы, и калькулятор считает только F по n.
- Почему n не больше 70?
- Дальше Fₙ не помещается в безопасное целое обычного числа JavaScript без округления. Большие индексы — не эта страница.
- Это арифметическая прогрессия?
- Арифметическая прибавляет постоянную d. У Фибоначчи шаг сам растёт: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
- Связь с простыми?
- Некоторые Fₙ простые, некоторые нет. Проверку простоты числа, уже полученного здесь, делайте на странице простоты.
- Где хаб?
- Последовательности и математика.