Формула степени логарифма

log_c(a^k) = k · log_c(a) — показатель выносится коэффициентом.

К калькулятору Все формулы Карта сайта

Калькулятор: log(a^k) = k · log(a)

Калькулятор считает именно по этой формуле — с шагами и проверкой.

Основание степени a

Показатель k

Основание логарифма c

Можно вводить дроби (1/2), степени (2^3), π и e.

Результат

—

Другие формулы

произведение частное степень смена тождество все

Объяснение

log_c(a^k) = k · log_c(a)

Работает для любого действительного k, если a^k > 0. Частный случай — корень: k = 1/n.

Примеры

log₂(2¹⁰) = 10 · log₂(2) = 10
lg(10³) = 3 · lg(10) = 3
ln(e⁵) = 5
2·log₅(3) = log₅(9)

См. также: логарифм в степени, логарифм корня.

Частые вопросы

Чем отличается [log a]^k от log(a^k)?

В первом случае в степень возводится уже найденный логарифм; во втором — аргумент внутри логарифма. Формула вынесения работает только для второго случая.

Связанные разделы

Все формулы Произведение Частное Степень Смена основания Тождество Обратное основание Корень Свойства Таблица